分式方程应用题(精典题)

因为专注 所以专业 分式方程应用题 1 温 州 福 州 铁路全长 298 千米 将于 2009 年 6 月通车 通车后 预 计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短 2 小时 已知福州至温州的高速公路长 331 千米 火车的设计时速是现行高速 公路上汽车行驶时速的 2 倍 求通车后火车从福州直达温州所用的时间 结 果精确到 0 01 小时 2 某商店在 端午节 到来之际 以 2400 元购进一批盒装粽子 节日期间每盒按 进价增加 20 作为售价 售出了 50 盒 节日过后每盒以低于进价 5 元作为 售价 售完余下的粽子 整个买卖过程共盈利 350 元 求每盒粽子的进价 4 甲 乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作 甲队单独工作 2 天完 成总量的三分之一 这时增加了乙队 两队又共同工作了 1 天 总量全部完 成 那么乙队单独完成总量需要 6 天 4 天 3 天 2 天 5 炎炎夏日 甲安装队为 A 小区安装 66 台空调 乙安装队为 B 小区安装 60 台 空调 两队同时开工且恰好同时完工 甲队比乙队每天多安装 2 台 设乙队 每天安装 x 台 根据题意 下面所列方程中正确的是 A B C D 6660 2xx 6660 2xx 6660 2xx 6660 2xx 6 张明与李强共同清点一批图书 已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李 强清点完 300 本图书所用的时间相同 且李强平均每分钟比张明多清点 10 本 求张明平均每分钟清点图书的数量 7 有两块面积相同的试验田 分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg 已知第一块试验 田每亩收获蔬菜比第二块少 300kg 求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千 克 设一块试验田每亩收获蔬菜kg 根据题意 可得方程 x A B 9001500 300 xx 9001500 300 xx C D 9001500 300 xx 9001500 300 xx 8 进入防汛期后 某地对河堤进行了加固 该地驻军在河堤加固的工程中出色 完成了任务 这是记者与驻军工程指挥官的一段对话 9 甲 乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程 乙队先单独做 2 天后 你们是用 9 天完成 4800 米 长的大坝加固任务的 我们加固 600 米后 采用新的加固模 式 这样每天加固长度是原来的 2 倍 通过这段对话 请你求出该地驻军原来每天加固的米数 因为专注 所以专业 再由两队合作 10 天就能完成全部工程 已知乙队单独完成此项工程所需天 数是甲队单独完成此项工程所需天数的 求甲 乙两个施工队单独完成此 4 5 项工程各需多少天 10 南水北调东线工程已经开工 某施工单位准备对运河一段长 2240m 的河堤进 行加固 由于采用新的加固模式 现在计划每天加固的长度比原计划增加了 20m 因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短 2 天 若设现在计划 每天加固河堤m 则得方程为 x 11 某超级市场销售一种计算器 每个售价 48 元 后来 计算器的进价降低了 但售价未变 从而使超市销售这种计算器的利润提高了 这种计算4 5 器原来每个进价是多少元 利润售价进价 利润率 100 利润 进价 12 某市在旧城改造过程中 需要整修一段全长 2400m 的道路 为了减少施工对 城市交通所造成的影响 实际工作效率比原计划提高了 20 结果提前 8 小 时完成任务 求原计划每小时修路的长度 若设原计划每小时修m 则根x 据题意可得方程 13 今年 4 月 18 日 我国铁路实现了第六次大提速 这给旅客的出行带来了更 大的方便 例如 京沪线全长约 1500 公里 第六次提速后 特快列车运行 全程所用时间比第五次提速后少用小时 已知第六次提速后比第五次提速 8 7 1 后的平均时速快了 40 公里 求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各 是多少 14 某书店老板去图书批发市场购买某种图书 第一次用 1200 元购书若干本 并按该书定价 7 元出售 很快售完 由于该书畅销 第二次购书时 每本书 的批发价已比第一次提高了 20 他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本 当按定价售出 200 本时 出现滞销 便以定价的 4 折售完剩余的书 试 问该老板这两次售书总体上是赔钱了 还是赚钱了 不考虑其它因素 若 赔钱 赔多少 若赚钱 赚多少 15 甲 乙两火车站相距 1280 千米 采用 和谐 号动车组提速后 列车行驶速度 是原来速度的 3 2 倍 从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时 求列车提速后的 速度 16 某公司投资某个工程项目 现在甲 乙两个工程队有能力承包这个项目 公 司调查发现 乙队单独完成工程的时间是甲队的倍 甲 乙两队合作完成2 工程需要天 甲队每天的工作费用为元 乙队每天的工作费用为201000 元 根据以上信息 从节约资金的角度考虑 公司应选择哪个工程队 550 因为专注 所以专业 应付工程队费用多少元 17 A B 两地相距 18 公里 甲工程队要在 A B 两地间铺设一条输送天然气管 道 乙工程队要在 A B 两地间铺设一条输油管道 已知甲工程队每周比乙 工程队少铺设 1 公里 甲工程队提前 3 周开工 结果两队同时完成任务 求 甲 乙两工程队每周各铺设多少公里管道 18 轮船先顺水航行 46 千米再逆水航行 34 千米所用的时间 恰好与它在静水中 航行 80 千米所用的时间相等 水的流速是每小时 3 千米 则轮船在静水中 的速度是 千米 时 应用题 答案 1 解 设通车后火车从福州直达温州所用的时间为 小时 1 分x 依题意 得 5 分 298331 2 2xx 解这个方程 得 8 分 149 91 x 经检验是原方程的解 9 分 149 91 x 148 1 64 91 x 答 通车后火车从福州直达温州所用的时间约为 1 64 小时 10 分 2 解 设每盒粽子的进价为 x 元 由题意得 1 分 20 x 50 50 5350 4 分 x 2400 化简得 x210 x12000 5 分 解方程得 x140 x230 不合题意舍去 6 分 经检验 x140 x230 都是原方程的解 但 x230 不合题意 舍去 7 分 答 每盒粽子的进价为 40 元 8 分 3 解 1 设年平均每天的污水排放量为万吨 2006x 则 2007 年平均每天的污水排放量为 1 05x 万吨 依题意得 1 分 4 分 3410 40 1 05xx 解得 5 分56x 经检验 是原方程的解 6 分56x 1 0559x 答 2006 年平均每天的污水排放量约为 56 万吨 2007 年平均每天的污水排放量约为 59 万吨 7 分 因为专注 所以专业 可以设 2007 年平均每天污水排放量约为 x 万吨 2007 年的平均每天的污 水排放量约为万吨 1 05 x 2 解 8 分59 120 70 8 9 分70 8 70 49 56 49 563415 56 答 2010 年平均每天的污水处理量还需要在 2007 年的基础上至少增加 万吨 15 56 10 分 4 5 D 6 解 设张明平均每分钟清点图书本 则李强平均每分钟清点本 x 10 x 依题意 得 3 分 200300 10 xx 解得 20 x 经检验是原方程的解 20 x 答 张明平均每分钟清点图书 20 本 5 分 注 此题将方程列为或其变式 同样得分 300200200 10 xx 7 C 8 解 设原来每天加固 x 米 根据题意 得 1 分 3 分 9 2 6004800600 xx 去分母 得 1200 4200 18x 或 18x 5400 5 分 解得 6 分300 x 检验 当时 或分母不等于 0 300 x 20 x 是原方程的解 7 分300 x 答 该地驻军原来每天加固 300 米 8 分 9 解 设甲施工队单独完成此项工程需 x 天 则乙施工队单独完成此项工程需 x 天 1 分 4 5 根据题意 得 1 4 分 10 x 12 4 5x 解这个方程 得 x 25 6 分 经检验 x 25 是所列方程的根 7 分 当 x 25 时 x 20 9 分 4 5 答 甲 乙两个施工队单独完成此项工程分别需 25 天和 20 天 10 分 10 22402240 2 20 xx 11 解 设这种计算器原来每个的进价为元 1 分x 因为专注 所以专业 根据题意 得 5 分 4848 1 4 1005100 1 4 xx xx 解这个方程 得 8 分40 x 经检验 是原方程的根 9 分40 x 答 这种计算器原来每个的进价是 40 元 10 分 12 24002400 8 120 xx 13 解 设第五次提速后的平均速度是 x 公里 时 则第六次提速后的平均速度是 x 40 公里 时 根据题意 得 2 分 x 1500 40 1500 x8 15 去分母 整理得 x2 40 x 32000 0 解之 得 x1 160 x2 200 4 分 经检验 x1 160 x2 200 都是原方程的解 但 x2 200 0 不合题意 舍去 x 160 x 40 200 6 分 答 第五次提速后的平均时速为 160 公里 时 第六次提速后的平均时速为 200 公里 时 7 分 14 解 设第一次购书的进价为元 则第二次购书的进价为元 根据题x 1 x 意得 4 分 12001500 10 1 2xx 解得 5x 经检验是原方程的解 6 分5x 所以第一次购书为 本 1200 240 5 第二次购书为 本 240 10250 第一次赚钱为 元 240 75 480 第二次赚钱为 元 200 75 1 2 50 7 0 45 1 2 40 所以两次共赚钱 元 8 分48040520 答 该老板两次售书总体上是赚钱了 共赚了 520 元 9 分 15 解法一 设列车提速前的速度为千米 时 则提速后的速度为千米 时 x3 2x 根据题意 得 12801280 11 3 2xx 4 分 解这个方程 得 80 x 5 分 经检验 是所列方程的根 80 x 6 分 千米 时 80 3 2256 所以 列车提速后的速度为 256 千米 时 7 分 解法二 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为小时 x 因为专注 所以专业 则提速前列车从甲站到乙站所需时间为小时 根据题意 得 11 x 12801280 3 2 11xx 5x 则 列车提速后的速度为 256 千米 时 答 列车提速后的速度为 256 千米 时 16 解 设甲队单独完成需天 则乙队单独完成需要天 根据题意得1 分x2x 3 分 111 220 xx 解得 30 x 经检验是原方程的解 且 都符合题意 5 分30 x 30 x 260 x 应付甲队 元 3