必修1函数的性质

函数的单调性与最大 小 值 1 1 3 1函数的单调性与最大 小 值函数的单调性与最大 小 值 第一课时第一课时 函数的单调性 函数的单调性 1 一 学习目标 一 学习目标 1 能够辨别函数单调性的图像特征 能够用符号语言表述图像特征 认识几种等价形式 理解 函数的单调性与单调区间的关系 理解函数单调性的几何意义 2 知道几种常见函数的单调性及单调区间 能借助图象求函数的单调性 3 会用单调性的定义证明常见函数的单调性 学习重点学习重点 1 根据图像判别函数的单调性 求函数的单调区间 2 三种语言的翻译与转换 学习难点 学习难点 1 用数学的符号语言描述函数单调性的特征 2 用定义法证明函数的单调性 二 自主学习二 自主学习 1 看图回答问题 4 3 2 1 3 2 1 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 4 2 4 1 3 2 1 4 3 2 1 0 1 2 3 4 图 1 图 2 问题 1 函数的图象从左到右是 也就是说在区间 上 随着的增大而 xxf yx 数学符号语言 在区间 上 都有 21 xx 1 xf 2 xf 问题 2 函数的图象在轴左侧从左到时右是 也就是说在区间 上 随着 2 xxf yy 的增大而 x 数学符号语言 在区间 上 都有 21 xx 1 xf 2 xf 函数的图象在轴右侧从左到时右是 也就是说在区间 上 随着 2 xxf yy 的增大而 x 数学符号语言 在区间 上 都有 21 xx 1 xf 2 xf 归纳 1 定义域为的函数在区间上的任意两个自变量的值当时 I xfD 21 xx 21 xx 都有 那么说函数在区间上是增函数 xfD 函数的单调性与最大 小 值 1 都有 那么说函数在区间上是减函数 xfD 2 单调区间 如果函数在区间上是增函或减函数 就是函数在区间上具有 严格的 单调性 区间 xfD xfD 叫做函数的单调区间 D xf 2 函数的图象如下左图所示 其增区间是 xf A B C D 4 4 4 13 4 1 3 4 3 y x 3 2 1 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 4 3 如上右图定义在区间上的函数 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一个区间 5 5 xfy 是增函数还是减函数 三 合作探究三 合作探究 判断是非 定义在上的函数 若存在时 有 那么在上为增函 ba xf 21 xx 21 xfxf xf ba 数 定义在上的函数 若有无穷多对 使得 都有 ba xf 21 baxx 21 xx 21 xfxf 那么在上为增函数 xf ba 函数在区间上为增函数 在区间上也为增函数 那么在上也一定为增函数 xf 1 I 2 I xf 21 II 函数在区间上为增函数且 那么 xfI 21 xfxf Ixx 21 21 xx 函数的单调性与最大 小 值 1 四 典型例题四 典型例题 1 例题分析 例 1 求下列函数的的单调区间并指出其在单调区间上是增函数还是减函数 1 2 3 23 xy x y 1 32 2 xxy 例 2 用定义法证明函数 在 1 上的单调性 1 1 x xf 归纳 证明单调性的步骤 练习 有定义法证明函数 的单调性 xxf 五 反思小结五 反思小结 函数的单调性与最大 小 值 1 六 当堂检测六 当堂检测 1 函数 的单调递减区间是 2 xxf 2 用定义法证明在的单调性 x xxf 9 3x 函数的单调性与最大 小 值 1 第二课时第二课时 函数的单调性 函数的单调性 2 一 学习目标 一 学习目标 1 学会根据定义判断并证明单调性 2 学会利用单调性比较函数值大小 3 初步运用函数的单调性解决含参数的函数问题 二 典型例题二 典型例题 例 1 判断并证明在单调性 x a xxf 0 a 0 例 2 函数 f x 满足 对任意不相等的都有成立 试比较大小 21 x x 0 2121 xxxfxf 1 2 3 3 ff与 2 1 2 aaff与 1 2 aff与 例 3 1 函数的单调 区间为 x x xf 1 1 函数在上是增函数 则的取值范围是 1 1 ax f x x 1 a 函数在上是增函数 则的取值范围是 x f x ax 1 a 2 函数 f x x2 2 a 1 x 2 在区间 4 上递减 在上递增 则 a 的值为 4 函数 f x x2 2 a 1 x 2 在区间 4 上递减 则 a 的取值为 函数的单调性与最大 小 值 1 3 函数为 R 上的增函数 则的范围为 1 13 11 xaxa xx xfa 例 4 函数 f x 为 R 上的减函数 则的范围为 12 1 afafa 变式 函数 f x 为定义域上减函数 则的范围为 1 1 12 1 afafa 三 反思小结 三 反思小结 四 当堂检测 四 当堂检测 1 函数的单调增区间为 32 2 xxxf 2 函数在递减 递减 则 a 为 ax xf 2 1 1 1 3 函数在递减 则的范围为 ax x xf 1a 4 如果函数 f x 在 a b 上是增函数 对于任意的 x1 x2 a b x1 x2 下列结论不正确的是 A 0 B x1 x2 f x1 f x2 0 f x1 f x2 x1 x2 C f a f x1 f x2 0 x2 x1 f x2 f x1 5 若函数 f x 4x2 kx 8 在 5 8 上是单调函数 则 k 的取值范围是 A 40 B 40 64 C 40 64 D 64 6 求下列函数的单调区间 1 f x 3 x 2 f x x2 2x 3 函数的单调性与最大 小 值 2 1 3 1函数的单调性与最大 小 值函数的单调性与最大 小 值 第三课时第三课时 函数的最值函数的最值 1 学习目标学习目标 1 认识函数最值的图像特征及符号表示 认识定义域对函数最值的影响 能够从图像中抽象出函数最 值的定义并准确理解 2 知道一些简单函数的最大 小 值 会用图像法 配方法 单调性法等求最值 学习重点学习重点 函数最大 小 值的定义和求法 学习难点学习难点 如何求一个具体函数的最值 学习过程 二 自主学习二 自主学习 1 函数的图象如下 xfy y 2 1 3 2 1 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 x 1 函数的图象的最低点为 最小值为 xfy 2 函数的图象的最高点为 最大值为 xfy 2 1 函数上的最大值为 最小值为 1 012 在 xxf 2 函数上的最大值为 最小值为 1212 2 xxxf 在 归纳 设函数的定义域为 I 如果存在实数 M 满足 xfy 1 2 则称 M 是函数的最大值 xfy 三 合作探究三 合作探究 函数最大 小 值的定义中 哪些是关键词 如何理解 函数的单调性与最大 小 值 2 4 典型例题典型例题 例 1 求下列函数的最值 1 21 2 3 1 x f xx x 变式 21 2 0 1 x f xx x 21 2 3 1 x f xx x 2 2 1 51 3 2 f xxxx 变式 5 2x 5 3x 例 2 求函数的最大值和最小值 2 3 21 12 1 3 x xx x xf 问题 函数的最大值与最小值的几何意义是什么 例 3 求函数在上的最值 x xxf 1 4 2 变式 求函数在上的最值 x xxf 1 2 3 1 问题 函数的最值与值域 单调性有什么关系 函数的单调性与最大 小 值 2 五 反思小结五 反思小结 六 当堂检测六 当堂检测 1 求函数上的最小值 xxxf232 2 在 2 求函数上的最值 5 1 9 在 x xxf 1 3 2 奇偶性奇偶性 一 学习目标一 学习目标 1 了解函数奇偶性的含义 2 会根据定义判断函数的奇偶性 明确判断的步骤 知道一些典型的奇偶函数 3 了解函数奇偶性的图象对称关系 学习重点学习重点 函数奇偶性的定义 图象特征 判定 学习难点学习难点 奇偶性的判定及应用 学习过程 二 自主学习二 自主学习 1 观察下图 思考并回答问题 1 这两个函数图象有什么共同特征吗 2 如何用解析式描述函数图象的这个特征呢 f x x2 3 2 1 0 1 2 3 x 1 2 3 1 y y f x x 2 3 2 1 0 1 2 3 x 1 2 3 1 2 观察下图 思考并回答问题 1 这两个函数图象有什么共同特征吗 2 如何用解析式描述函数图象的这个特征呢 f x x 2 1 3 2 1 3 2 1 0 1 2 3 x y 3 y 3 2 1 0 1 2 3 x 1 2 3 1 2 f x 1 x 函数偶函数奇函数 定义 定义域 图象特征 3 1 函数的图象关于 对称 是 函数 xxf 2 已知函数是为奇函数 且 xfy 3 6 3 ff则 3 已知函数是为偶函数 且 xfy 3 6 3 ff则 三 合作探究三 合作探究 1 奇函数 或偶函数 的定义域有何特征 2 若是 R 上的奇函数 则 f 0 xfy 四 典型例题四 典型例题 1 例题分析 例 1 判断下列函数的奇偶性 1 2 3 xxxf 3 x xxf 1 2 1 2 xxf 判断函数奇偶性的步骤 练习 判断下列函数的奇偶性 1 2 3 0 xf 2 3 2 x x xfxxf 例 2 如下图 是图象的右边部分 你能画出它在轴左边的图象吗 试 2 3 2 x x xfy 一试 y 2 1 3 2 1 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 x 例 3 已知函数是定义在 R 上的奇函数 当时 xf0 x32 2 xxxf 求 1 当时 的解析式 0 x xf 2 在 R 上的解析式 xf 五