河南省扶沟县2010年中考数学第一轮复习 图形与变换 教案 人教新课标版.doc

图形与变换一、 新课标要求1、 理解轴对称及轴对称图形的联系和区别，掌握轴对称图形的性质，能根据要求正确地作出轴对称图形、并利用轴对称性质进行简单的图案设计。2、 掌握基本图形（平形四边形、矩形、菱形、正方形、圆）的中心对称性及其相关性质、能根据要求正确地作出中心对称图形、并利用中心对称进行简单的图案设计。3、 能识别具体实例中的平移，会作简单的平移后的图形并能进行简单的图案设计。4、 理解并运用旋转的基本性质，作旋转后的图形或图案设计。二、 知识整合1、 轴对称和轴对称图形（1） 轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫关于直线的对称点，这条直线叫做对称轴。两个图形关于直线对称叫轴对称。（2） 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。2、 轴对称的性质（1） 关于某条直线对称的两个图形是全等形。（2） 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（3） 两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交、那么交点在对称轴上。（4） 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分、那么这两个图形关于这条直线对称。3、 如何作己知图形关于直线的轴对称图形举例如下： 己知四边形ABCD和直线MN作法：过点A作AP MN于P延长AP至A 使PA =AP则得A的对称点A 同理作BCD的对称点B C D连结AB 、BC、CD、DA则四边形AB CD即为所求。4、 平移的概念某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动简称为平移，它是由移动的方向和距离所决定的。5、 平移变换的性质（1） 对应线段平行（或共线）且相等，对应点所连的线段平行且相等。（2） 对应角分别相等，且对应角的两边分别平行，方向一致。（3） 平移后的图形与原图形全等，因为平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。6、 图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状和大小、旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可在图上也可在图外。7、 旋转的性质图形通过旋转、图形中每一点都绕着旋转中心沿相同方向转动了同样大小的角度。8、 中心对称图形的定义某一个图形绕着中心旋转1800后能与自身重合，这种图形称为中心对称图形，这个中心叫对称中心。中心对称图形是一种特殊的（旋转180角）旋转对称图形。9、 中心对称把一个图形绕着某个点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点。10、 平移作图的步骤一般步骤：（1）确定平移的方向和平移的距离。（2）根据对应点的连线平行且相等作出图形各顶点的对应点。（3）按原图形的连结方式顺次连结各点11、旋转作图的步骤方法（1）分析题目要求，找旋转中心，旋转角（2）分析所作图形，找构成图形的关键（3）沿着一定方向，按一定角度通过截取线段的方法，旋转各个关键点。（4）连结所作的各点，标上相应字母、写出结论。12、简单的图案设计（1）图案设计制作的基本手段是轴对称平移，旋转变换。（2）图案设计制作的步骤认真审题，明确要求确定出形状。充分利用平移、旋转、轴对称等变换方式作出草图。根据草图，运用尺规作图等方法作出图案。三、考点分析河南省0709年中招选择填空解答题所占分值所占比例07年313、1521、233025%08年5181210%09年51417、21、233630%四、 典型例题分析（一）填空1、 将抛物线y=2(x+1) 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线表达式为 分析：平移后的抛物线只是位置发生了变化。2、 如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边的F点处，若AB=3，BC=5，则SinDFC= 分析：根据折叠性质CF=BC=5，由矩形性质知DC=AB=3在Rt由正弦定义即可求。3、 如图所示，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针旋转到ABC的位置，若BC长为15cm，那么顶点A从开始到结束经过路线长为 分析：经过路线实质是以C为圆心，以CA为半径，圆心角为120孤长。4、 如图梯形ABCD ，B=60ADBC，AB=AD=2，BC=6将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE= 分析：图形对折重合，即为全等图形，对应角，对应线段相等是解题关键。（二）、选择：1、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的图形是（ ）A、圆 B、正六边形 C、正方形 D、等边三角形分析：圆有无数条对称轴，正方形有六条对称轴，正方形有四条对称轴，等边三角形有三条对称轴，故选D。2、把一张正方形纸片按如图对折两次后，再挖去一个圆孔，那么展开后的图形为（ ）分析：图形折叠是产生轴对称图形的一个重要手法，折痕就是对称轴，由此知选C。3、如图，用放大镜奖图形放大，应该属于（ ）A、相似变换 B、平移变换 C、对称变换 D、旋转变换分析：放大镜放大后的图形和原图形是相似形，故选A。4、将下面的直角梯形绕着直线L旋转一周可以得到立体图形图1的是（ ）。分析：因为图（1）的上底与底是平行的，所以旋转前的图形上下两边也互相平行。故选B。（三） 解答题1、 如图所示DEF是ABC沿箭头方向平移得到的，己知ACB=70，AC=10 cm，BC=6，CE=2 cm试求（1）DFE的大小，（2）DF的长及A点移动的距离。分析：解答此类题目关键是掌握平移的性质。DFE=ACB=70，DF=AC=10 cm，A移动距离与CF相等，即距离为8 cm。2、 如图，在ABC中，A=90，AB=4，AC=3，M是AB边上一动点，（M不与AB重合），MNBC交AC于点N，AMN关于MN的对称图形是PMN，设AM=X。1） 用含X的式子表示AMN的面积（不必写出过程）2） 当X为何值时，点P恰好落在BC边上。3） 在动点M运动过程中，记PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为Y，试求Y关于X的关系式。分析：SAMN= x, 当X=2时，P点恰好落在BC边上（3）Y= x,（0 x2 - x+6x-6(2x4 五、跟踪练习（一）、选择1、下列各组图形中，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）2、如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E、F在中线AD上，则图中阴影部分面积（ ）A、6 B、12 C、24 D、303、如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60，直线MN为梯形ABCD的对称轴P为MN上的一点，那么PC+PD的最小值为（ ）A、 B、C、 D、4、如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6则AF=（ ）A、4 B、3 C、4 D、85、下列既是轴对称图形，又是中心对称图形有（ ）个1、线段 2、角 3、圆 4、平形四边形 5、矩形。A、1 B、2 C、3 D、46、如图所示，阴影部分组成的图案既是关于X轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是（1，3）则点M和点N的坐标分别为（ ）A、M（1。-3）N（-1，-3）B、M（-1，-3）N（-1，-3）C、M（-1，-3）N（1，-3）D、M（-1，3）N（1，-3）（二）、填空：1、如图，若将ABC绕点C顺时针旋转90后得到ABC则A点对应点A的坐标是 2、如图，正方形ABCD的边长为6，M、N分别为AD，BC边的中点，将点C折至MN上，落在点P处，折痕BQ交MN于点E，则BE的长等于 3、如图，三圆同心，直径AB、CD的长都为10，且ABCD，则图中阴影部分面积共为 4、如图，三角形纸片ABC，AB=10，BC=7，AC=6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长为 。5、如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点A处，己知1+2=100则A= 6、如图，在106的网格中，（每个小正方形的边长均为1个单位）A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B内切，那么A由图形位置需向右移 个单位。（三）、解答题1、如图所示：直角梯形ABCD中，BCD=90ADBC，BC=CD，E为梯形内一点，且BEC=90将BEC绕C点旋转90使BC与DC重合，得到DCF连EF交CD于M，己知BC=5，CF=3，求DM:MC的值。 2、如图所示，在OAB中，B=90，BOA=30，OA=4，将OAB绕点O按逆时针方向旋转至OAB，C点的坐标为（0，4）（1）求A点的坐标。（2）求过C、AA三点的抛物线。Y=a x+bx+c的表达式。（3）在（2）中的抛物线上是否存