咸阳市兴平市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

陕西省咸阳市兴平市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子（ ） A相交 B互相垂直 C互相平行 D无法确定 2掷一枚硬币 2 次，正面都朝上的概率是（ ） A B C D 3如图，下列条件之一能使平行四边形 菱形的为（ ） 0； C； D A B C D 4在下列四个命题中： 所有等腰直角三角形都相似； 所有等边三角形都相似； 所有正方形都相似； 所有菱形都相似其中真命题有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5已知方程 2x 1=0，则此方程（ ） A无实数根 B两根之和为 2 C两根之积为 1 D有一根为 1+ 6关于反比例函数 y= 的图象，下列说法正确的是（ ） A图象经过点（ 1， 1） B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于 x 轴成轴对称 D当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 7如图，在四边形 ，对角线 交于点 O，若 0=O， 四边形 形状是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 8二次函数 y=（ x 1） 2 2 的图象上最低点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 9如图，在 ，点 D， E 分别在边 ， 知 ， ，则 长是（ ） A 8 C 14 10如图， A、 测量这两点之间的 距离，测量者在与 ，测出 AC=a 米， A=90， C=40，则 于（ ）米 A B C D 二、填空题：每小题 3 分，共 12 分 11若 = ，则 = 12计算： 13写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 14将点 P（ 5， 3），向下平移 1 个单位后，落在函数 y= 图象上，则 k= 三、解答题：共 78分 15解方程： x+1=0 16作出如图所示圆锥的三视图 17已知：如图， ， C， M、 N 分别是 D 的中点，求证：四边形 矩形 18春节期间，物价局规定花生油的最低价格为 /高价格为 /王按 /原价出售，则每天平均可卖出 200价格每上涨 ，则每天少卖出 20油价定为 X 元，每天获利 W 元，求 W 与 X 满足怎样的关系式？ 19在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 ， ， ， ，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个 小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是多少？ 20某小区 2013 年绿化面积为 2000 平方米，计划 2015 年绿化面积达到 2880 平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？ 21如图， ， D、 E 分别是 的点，且 （ 1）求证： （ 2）求证： F=F 22如图，正比例函数 y=x0）与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 2， 3）， （ 1）求 k， m 的值； （ 2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围 23如图， 一块锐角三角形的材料，边 20 0把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 ，其余两个顶点分别在 ，这个正方形零件的边长是多少 24如图，在 ， 足为 D若 2， ， ，求 25已知抛物线 L： y=bx+c（ a0），经过 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3）三点 （ 1）求这条抛物线的表达式； （ 2）求该抛物线顶点的坐标 陕西省咸阳市兴平市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的 影子（ ） A相交 B互相垂直 C互相平行 D无法确定 【考点】 平行投影 【分析】 利用在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行分析 【解答】 解：根据平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行 双杠平行，地上双杠的两横杠的影子也平行 故选： C 【点评】 本题考查了平行投影特点，平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行 2掷一枚硬币 2 次，正面都朝上的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先可以利用列举法，求得随机掷一枚均匀的硬币两次所出现的所有等可能的结果，然后利用概率公式直接求解即可 【解答】 解： 随机掷一枚均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反， 两次都是正面朝上的概率是 ， 故选 B 【点评】 此题考查了列举法求概率的知识解题的关键 是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 3如图，下列条件之一能使平行四边形 菱形的为（ ） 0； C； D A B C D 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质 【专题】 计算题 【分析】 菱形的判定方法有三种： 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【解答】 解： 根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知： ， 正确 故选 A 【点评】 本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 4在下列四个命题中： 所有等腰直角三角形都相似； 所有等边三角形都相似； 所有正方形都相似； 所有菱形都相似其中真命题有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 相似多边形的性质；命题与定理 【分析】 相似三角形的判定方法： 两个角对应相等； 两组对应边的比相等，且夹角相等； 三组对应边的比相等 相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等的两个多边形是相似多边形 【解答】 解： 中，所有的等腰直角三角形的三角相等，故正确； 中，所有的等边三角形的三角相等，故正确； 中，所有正方形都四角相等，四条边成比例，故正确； 中，所有菱形的四个角不一定相等，因此不都相似，故错误 故选 B 【点评】 考查了相似三角形、相似多边形的判定方法 5已知方程 2x 1=0，则此方程（ ） A无实数根 B两根之和为 2 C两根之积为 1 D有一根为 1+ 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根 【解答】 解： A、 =（ 2） 2 41（ 1） =8 0，则该方程有两个不相等的实数根故本选项错误； B、设该方程的两根分别是 、 ，则 +=2即两根之和为 2，故本选项错误； C、设该方程的两根分别是 、 ，则 = 1即两根之积为 1，故本选项正确； D、根据求根公式 x= =1 知，原方程的两根是（ 1+ ）和（ 1 ）故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义 6关于反比例函数 y= 的图象，下列 说法正确的是（ ） A图象经过点（ 1， 1） B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于 x 轴成轴对称 D当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 【考点】 反比例函数的性质 【专题】 常规题型 【分析】 根据反比例函数的性质， k=2 0，函数位于一、三象限，在每一象限 y 随 x 的增大而减小 【解答】 解： A、把点（ 1， 1）代入反比例函数 y= 得 21 不成立，故 B、 k=2 0， 它的图象在第一、三象限，故 C、图象的两个分支关于 y= x 对称，故 C 选项错误 D、当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，故 D 选项正确 故选： D 【点评】 本题考查了反比例函数 y= （ k0）的性质： 当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0 时，图象分别位于第二、四象限 当 k 0 时，在同一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 k 0 时，在同一个象限， y 随 x 的增大而增大 7如图，在四边形 ，对角线 交于点 O，若 0=O， 四边形 形状是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】 正方形的判定 【分析】 根据平行四边形、菱形的判定和正方形的判定分析即可 【解答】 解：四边形 形状是正方形， 理由如下： 0=O， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形， 0=O， B， 四边形 正方形， 故选 D 【点评】 本题考查了特殊四边形的判定方法，解题的关键是熟记各种判定定理 8二次函 数 y=（ x 1） 2 2 的图象上最低点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 二次函数的最值 【分析】 本题考查二次函数最小（大）值的求法 【解答】 解：二次函数 y=（ x 1） 2 2 开口向上，最低点的坐标即为顶点坐标（ 1， 2） 故选 B 【点评】 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 9如图，在 ，点 D， E 分别在边 ， 知 ， ，则 长是（ ） A 8 C 14 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解 【解答】 解： = ， 即 = ， 解 得 故选 B 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键 10如图， A、 测量这两点之间的距离，测量者在与 ，测出 AC=a 米， A=90， C=40，则 于（ ）米 A B C D 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 直接根据锐角三角函数的定义进行解答 即可 【解答】 解： ， AC=a 米， A=90， C=40， C= ， AB= 故选 C 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键 二、填空题：每小题 3 分，共 12 分 11若 = ，则 = 【考点】 比例的性质 【分析】 直接利用已知得出 y= x，再代入比例式求出答案 【解答】 解： = ， y= x， = = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了比例的性质，得出 y= x 是解题关键 12计算： 1 【考点】 特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 将 ， ， 代入即可得出答案 【解答】 解： + = =1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了特殊角的三角函数值 ，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是解答本题的关键 13写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 球或正方体 【考点】 简单几何体的三视图 【专题】 开放型 【分析】 主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：球的俯视图与主视图都为圆； 正方体的俯视图与主视图都为正方形 故答案为：球或正方体（答案不唯一） 【点评】 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 14将点 P（ 5， 3），向下平移 1 个单位后，落在函数 y= 图象上，则 k= 10 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】 先求出点 P（ 5， 3）向下平移 1 个单位后的坐标，再代入反比例函数 y= 求出 k 的值即可 【解答】 解： 点 P（ 5， 3）向下平移 1 个单位后的坐标为（ 5， 2）， 2= ，解得 k=10 故答案为： 10 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟 知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 三、解答题：共 78分 15解方程： x+1=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 求出 4值，代入公式求出即可 【解答】 解： a=1， b=4， c=1， =42 411=16 4=12 0， ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力 16作出如图所 示圆锥的三视图 【考点】 作图 【分析】 如图所示圆锥的主视图与左视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是一个带圆心的圆 【解答】 解：如图所示： 【点评】 本题考查了作图三视图，用到的知识点为：三视图即为主视图、左视图、俯视图，是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等 17已知：如图， ， C， M、 N 分别是 D 的中点，求证：四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 D，由已知条件得出 N，证出四边形 平行四边形，由等腰三角形的性质得出 0，即可得出四边形 矩形 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， M、 N 分别是 中点， M， N， 四 边形 平行四边形， 又 C， M， 0， 四边形 矩形 【点评】 本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，由等腰三角形的性质得出 解决问题的关键 18春节期间，物价局规定花生油的最低价格为 /高价格为 /王按 /原价出售，则每天平均可卖出 200价格每上涨 ，则每天少卖出 20油价定为 X 元，每天获利 W 元，求 W 与 X 满 足怎样的关系式？ 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 根据题意得出定价为 x 元 /千克获利（ x ，进而得出每天的销售量，即可利用销量 每千克获利 =总获利得出答案 【解答】 解：定价为 x 元 /千克获利（ x ， 则每天的销售量为： 200 20（ x 10= 200+1020， 每天获利 W=（ 200x+1020）（ x = 200840x 4182 【点评】 此题主要考查了根据实际问题列出二次函数关系式，正确利用销量 每千克获利 =总获利是解题关键 19在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 ， ， ， ，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有 4 种情况， 两次摸出的小球的标号相同的概率是 ： = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20某小区 2013 年绿化面积为 2000 平方米，计划 2015 年绿化面积达到 2880 平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 本题需先设出这个增长率是 x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出 x 的值，即可得出答案 【解答】 解：设每年屋顶绿化面积的增长率为 x 2000（ 1+x） 2=2880 （ 1+x） 2=+x= 所以 去） 故 x=0% 答：这个增长率为 20% 【点评】 本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键 21如图， ， D、 E 分别是 的点，且 （ 1）求证： （ 2）求证： F=F 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据已知条件得到 ，由于 A= A，即可得到结论； （ 2）根据平行线分线段成比例定理得到 出 据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 证明：（ 1） ， A= A， （ 2） ， ， F=F 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键 22如图，正比例函数 y=x0）与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 2， 3）， （ 1）求 k， m 的值； （ 2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）将正比例函数与反比例函数图象的交点 k 的值，代入反比例函数解析式中求出 m 的值； （ 2）由两函数的交点 ，根据函数图象可得出当 x 大于 2 时，正比例函数图象在反比例函数图象上，即为正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1）把（ 2， 3）代入 y=： 3=2k， k= ， 把（ 2， 3）代入 y= 得： 3= ， m=6； （ 2）由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时， 自变量 x 的取值范围是 x 2 【点评】 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，两函数的交点即为两函数图象的公共点，此点满足两函数解析式 23如图， 一块锐角三角形的材料，边 20 0把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 ，其余 两个顶点分别在 ，这个正方形零件的边长是多少 【考点