必修4第一章三角函数单元测试卷(含详细解答)

必修必修 4 4 第一章三角函数单元测试卷第一章三角函数单元测试卷 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 满分小题 满分 5050 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 1 已知 为第三象限角 则所在的象限是 A 第一或第二象限 B 第二或第三象限 C 第一或第三象限 D 第二或第四象限 2 已知 cos tan 0 那么角 是 A 第一或第二象限角 B 第二或第三象限角 C 第三或第四象限角 D 第一或第四象限角 3 下列各角中 与 30 的角终边相同的角是 A 60 B 120 C 30 D 390 4 已知 则 tan A 1 B C D 1 5 tan 1410 的值为 A B C D 6 若 A B C D 7 既是偶函数又在区间 0 上单调递减的函数是 A y sinxB y cosxC y sin2xD y cos2x 8 设 则 A a b c B a c b C b c a D b a c 9 函数 y 2sin 2x x 0 为增函数的区间是 A 0 B C D 10 要得到函数 y cos 2x 1 的图象 只要将函数 y cos2x 的图象 A 向左平移 1 个单位 B 向右平移 1 个单位 C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位 二 填空题 共二 填空题 共 5 5 小题 满分小题 满分 2525 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 11 已知点 P 3 4 在角 的终边上 则 sin 12 若 cos 且 则 tan 13 已知 f x 则 f 精品文档 2欢迎下载 14 函数 f x sinx 2 sinx x 0 2 的图象与直线 y k 有且仅有两个不同的交点 则实数 k 的取值范围 是 15 函数的图象为 C 如下结论中正确的是 写出所有正确结论的 编号 图象 C 关于直线对称 图象 C 关于点对称 函数 f x 在区间内是增函数 由 y 3sin2x 的图角向右平移个单位长度可以得到图象 C 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 小题 16 已知扇形的周长是 8 1 若圆心角 2 求弧长 l 注 2 若弧长为 6 求扇形的面积 S 17 已知 cosa a 为第二象限角 求 sina tana 18 已知 1 求 sinx cosx 的值 2 求的值 19 已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标 分别为 2 2 1 求 A 和 的值 2 已知 0 且 求 f 的值 20 已知 f x Asin x A 0 0 0 图象的一部分如图所示 1 求 f x 的解析式 2 写出 f x 的单调区间 21 如图是函数的一段图象 I 求 的值及函数 f x 的解析式 II 求函数的最值及零点 精品文档 3欢迎下载 精品文档 4欢迎下载 必修必修 4 4 第一章三角函数单元测试卷第一章三角函数单元测试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 满分小题 满分 5050 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 1 5 分 2005 陕西 已知 为第三象限角 则所在的象限是 A 第一或第二象限 B 第二或第三象限 C 第一或第三象限 D 第二或第四象限 考点 象限角 轴线角 角的变换 收缩变换 501974 分析 为第三象限角 即k Z 表示出 然后再判断即可 解答 解 因为 为第三象限角 即k Z 所以 k Z 当 k 为奇数时它是第四象限 当 k 为偶数时它是第二象限的角 故选 D 点评 本题考查象限角 角的变换 是基础题 可以推广到其它象限 2 5 分 2007 北京 已知 cos tan 0 那么角 是 A 第一或第二象限角 B 第二或第三象限角 C 第三或第四象限角 D 第一或第四象限角 考点 象限角 轴线角 501974 专题 计算题 分析 根据 cos tan 0 和 一全正 二正弦 三正切 四余弦 来判断角 所在的象限 解答 解 cos tan 0 角 是第三或第四象限角 故选 C 点评 本题的考点是三角函数值得符号判断 需要利用题中三角函数的不等式和 一全正 二正弦 三正切 四 余弦 对角的终边位置进行判断 3 5 分 2007 怀柔区模拟 下列各角中 与 30 的角终边相同的角是 A 60 B 120 C 30 D 390 考点 终边相同的角 501974 专题 计算题 分析 根据终边相同的角之间相差周角的整数倍 我们可以表示出与 30 的角终边相同的角 的集合 分析题目 中的四个答案 找出是否存在满足条件的 k 值 即可得到答案 解答 解 与 30 的角终边相同的角 的集合为 30 k 360 k Z 当 k 1 时 390 故选 D 精品文档 5欢迎下载 点评 本题考查的知识点是终边相同的角 其中根据终边相同的角之间相差周角的整数倍 表示出与 30 的角终 边相同的角 的集合 是解答本题的关键 4 5 分 2012 辽宁 已知 则 tan A 1 B C D 1 考点 同角三角函数间的基本关系 501974 专题 计算题 分析 由条件可得 1 2sin cos 2 即 sin2 1 故 2 从而求得 tan 的值 解答 解 已知 1 2sin cos 2 即 sin2 1 故 2 tan 1 故选 A 点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用 求得 是解题的关键 属于基础题 5 5 分 2013 石家庄二模 tan 1410 的值为 A B C D 考点 运用诱导公式化简求值 501974 专题 三角函数的求值 分析 利用诱导公式把要求的式子化为 tan30 从而求得结果 解答 解 tan 1410 tan 180 8 30 tan30 故选 A 点评 本题主要考查诱导公式的应用 属于基础题 6 5 分 2012 茂名一模 若 A B C D 考点 运用诱导公式化简求值 501974 专题 计算题 分析 利用诱导公式化简已知等式的左边 求出 cos 的值 再由 的范围 利用同角三角函数间的基本关系求 出 sin 的值 再将所求式子中的角度变形后 利用诱导公式变形后 将 sin 的值代入即可求出值 解答 解 cos cos cos 又 sin 精品文档 6欢迎下载 则 sin 5 sin 4 sin sin 故选 D 点评 此题考查了运用诱导公式化简求值 以及同角三角函数间的基本关系 灵活变换角度 熟练掌握公式是解 本题的关键 7 5 分 2013 上海 既是偶函数又在区间 0 上单调递减的函数是 A y sinxB y cosxC y sin2xD y cos2x 考点 余弦函数的奇偶性 余弦函数的单调性 501974 专题 三角函数的图像与性质 分析 根据函数的奇偶性排除 A C 再根据函数的单调性排除 D 经检验 B 中的函数满足条件 从而得出结论 解答 解 由于函数 y sinx 和 y sin2x 都是奇函数 故排除 A C 由于函数 y cosx 是偶函数 周期等于 2 且在 0 上是减函数 故满足条件 由于函数 y cos2x 是偶函数 周期等于 在 0 上是减函数 在 上是增函数 故不满足 条件 故选 B 点评 本题主要考查余弦函数的奇偶性和单调性 属于中档题 8 5 分 2008 天津 设 则 A a b c B a c b C b c a D b a c 考点 正弦函数的单调性 不等式比较大小 余弦函数的单调性 正切函数的单调性 501974 专题 压轴题 分析 把 a b 转化为同一类型的函数 再运用函数的单调性比较大小 解答 解 b 而 sinx 在 0 是递增的 所以 故选 D 点评 此题考查了三角函数的单调性以及相互转换 9 5 分 2004 天津 函数 y 2sin 2x x 0 为增函数的区间是 A 0 B C D 考点 正弦函数的单调性 函数 y Asin x 的图象变换 501974 专题 计算题 分析 先根据诱导公式进行化简 再由复合函数的单调性可知 y 2sin 2x 的增区间可由 y 2sin 2x 的减区间得到 再由正弦函数的单调性可求出 x 的范围 最后结合函数的定义域可求得答案 精品文档 7欢迎下载 解答 解 由 y 2sin 2x 2sin 2x 其增区间可由 y 2sin 2x 的减区间得到 即 2k 2x 2k k Z k x k k Z 令 k 0 x 故选 C 点评 本题主要考查三角函数诱导公式的应用和正弦函数的单调性 考查基础知识的综合应用和灵活能力 三角 函数的知识点比较多 内容比较琐碎 平时要注意积累基础知识 10 5 分 2012 安徽 要得到函数 y cos 2x 1 的图象 只要将函数 y cos2x 的图象 A 向左平移 1 个单位 B 向右平移 1 个单位 C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位 考点 函数 y Asin x 的图象变换 501974 专题 常规题型 分析 化简函数 y cos 2x 1 然后直接利用平移原则 推出平移的单位与方向即可 解答 解 因为函数 y cos 2x 1 cos 2 x 所以要得到函数 y cos 2x 1 的图象 只要将函数 y cos2x 的图象向左平移 个单位 故选 C 点评 本题考查三角函数的图象的平移变换 注意平移时 x 的系数必须是 1 二 填空题 共二 填空题 共 5 5 小题 满分小题 满分 2525 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 11 5 分 2012 顺义区二模 已知点 P 3 4 在角 的终边上 则 sin 考点 任意角的三角函数的定义 501974 专题 三角函数的求值 分析 由于已知点 P 3 4 在角 的终边上 可得 x 3 y 4 r OP 5 再由 sin 求得结果 解答 解 已知点 P 3 4 在角 的终边上 x 3 y 4 r OP 5 则 sin 故答案为 点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义 属于基础题 12 5 分 2011 重庆 若 cos 且 则 tan 考点 任意角的三角函数的定义 501974 专题 计算题 精品文档 8欢迎下载 分析 根据 cos 求出 sin 然后求出 tan 即可 解答 解 因为 cos 所以 sin 所以 tan 故答案为 点评 本题是基础题 考查任意角的三角函数的定义 注意角所在的象限 三角函数值的符号 是本题解答的关 键 13 5 分 2012 宿州三模 已知 f x 则 f 考点 运用诱导公式化简求值 501974 专题 计算题 分析 由题意可得 f f sin 利用诱导公式求出结果 解答 解 已知 f x 则 f f sin sin 故答案为 点评 本题主要考查利用诱导公式求三角函数值 属于基础题 14 5 分 2005 上海 函数 f x sinx 2 sinx x 0 2 的图象与直线 y k 有且仅有两个不同的交点 则 实数 k 的取值范围是 1 3 考点 正弦函数的图象 501974 专题 压轴题 数形结合 分析 根据 sinx 0 和 sinx 0 对应的 x 的范围 去掉绝对值化简函数解析式 再由解析式画出函数的图象 由 图象求出 k 的取值范围 解答 解 由题意知 在坐标系中画出函数图象 由其图象可知当直线 y k k 1 3 时 与 f x sinx 2 sinx x 0 2 的图象与直线 y k 有且仅有两个不同的交点 故答案为 1 3 精品文档 9欢迎下载 点评 本题的考点是正弦函数的图象应用 即根据 x 的范围化简函数解析式 根据正弦函数的图象画出原函数的 图象 再由图象求解 考查了数形结合思想和作图能力 15 5 分 2007 安徽 函数的图象为 C 如下结论中正确的是 写出 所有正确结论的编号 图象 C 关于直线对称 图象 C 关于点对称 函数 f x 在区间内是增函数 由 y 3sin2x 的图角向右平移个单位长度可以得到图象 C 考点 函数 y Asin x 的图象变换 正弦函数的单调性 正弦函数的对称性 501974 专题 综合题 压轴题 整体思想 分析 把代入求值 只要是的奇数倍 则 正确 把横坐标代入求值 只要是 的 倍数 则 对 同理由 x 的范围求出的范围 根据正弦函数的单调区间判断 是否对 因为向右 平移故把 x x 代入进行化简 再比较判断 是否正确 解答 解 把代入得 故 正确 把 x 代入得 故 正确 当时 求得 故 正确 有条件得 故 不正确 故答案为 点评 本题考查了复合三角函数图象的性质和图象的变换 把作为一个整体 根据条件和正弦函数的性 质进行求解以及判断 考查了整体思想 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 小题 16 已知扇形的周长是 8 精品文档 10欢迎下载 1 若圆心角 2 求弧长 l 注 2 若弧长为 6 求扇形的面积 S 考点 扇形面积公式 弧长公式 501974 专题 计算题 分析 1 直接利用 求出扇形的弧长 2 求出扇形的半径 利用面积公式求出扇形的面积 解答 解 扇形的周长是 8 1 若圆心角 2 弧长 l 所以 l 2r l 2r 8 所以 l 4 2 若弧长为 6 半径 r 1 所以扇形的面积 S 点评 本题是基础题 考查扇形的周长与面积的计算问题 正确利用公式是解题的关键 17 已知 cosa a 为第二象限角 求 sina tana 考点 同角三角函数间的基本关系 象限角 轴线角 501974 专题 计算题 分析 先根据 所在的象限 判断出 sin 的正负 进而根据同角三角函数的基本关系 利用 cos 的值求得 sin 进而求得 tan 的值 解答 解 a 为第二象限角 sin 0 sin tan 点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用 注意根据角的范围确定三角函数的正负号 18 已知 1 求 sinx cosx 的值 2 求的值 考点 运用诱导公式化简求值 同角三角函数间的基本关系 501974 专题 三角函数的求值 分析 1 利用同角三角函数基本关系式直接求出 sinx 和 cosx 的值 进而求出结果 2 先利用诱导公式化简所求的式子 将原式分子分母同除以 cos2x 转化成 tanx 的表达式去解 解答 解 sinx 2cosx 又 sin2x cos2x 1 5cos2x 1 精品文档 11欢迎下载 1 2 原式 12 分 点评 本题考查同角三角函数基本关系式的应用和三角函数的诱导公式 计算要准确 属于中档题 19 2012 广州二模 已知函数在某一个周期内的图象的最高点 和最低点的坐标分别为 2 2 1 求 A 和 的值 2 已知 0 且 求 f 的值 考点 由 y Asin x 的部分图象确定其解析式 三角函数的恒等变换及化简求值 501974 专题 计算题 分析 1 由函数图象最高点和最低点纵坐标可得振幅 A 值 相邻最高和最低点间的横坐标之差为半个周期 即可求得函数的周期 进而得 的值 2 先利用同角三角函数基本关系式和二倍角公式计算 sin2 cos2 的值 再利用 1 中结论 将 f 化简 代入 sin2 cos2 的值求值即可 解答 解 1 某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为 2 2 A 2 T 2 2 A 2 2 2 0 且 cos sin2 cos2 1 2sin2 由 1 知 sin2 cos2 点评 本题主要考察了 y Asin x 型函数的图象和性质 三角变换公式在三角化简和求值中的应用 属基 础题 20 已知 f x Asin x A 0 0 0 图象的一部分如图所示 精品文档 12欢迎下载 1 求 f x 的解析式 2 写出 f x 的单调区间 考点 由 y Asin x 的部分图象确定其解析式 正弦函数的单调性 501974 专题 计算题 分析 1 由图象直接求出 A