山东省潍坊市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省潍坊市 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 36分 有一个是正确的，请把正确的选项选出来 .） 1化简分式 的结果是（ ） A B C D a+1 2下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3如图， ， C=108， 分 于（ ） A 18 B 36 C 72 D 108 4如下图，已知 1= 2， B= C，不正确的等 式是（ ） A C B C D E 5如果 =0，则 x 等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 3 6某校在 “校园十佳歌手 ”比赛上，六位评委给 1 号选手的评分如下： 90， 96， 91， 96， 95， 94那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 96， 96， 95 C 95， 95， 95 7下列命题中， 是假命题的是（ ） A同角的余角相等 B一个三角形中至少有两个锐角 C如果 a b， a c，那么 b=c D全等三角形对应角的平分线相等 8甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学根据表中数据分析得出下列结论： （ 1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； （ 2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字 150 个为优秀）； （ 3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小 上述结论中正确的是（ ） A（ 1）（ 2）（ 3） B（ 1）（ 2） C（ 1）（ 3） D（ 2）（ 3） 9如图，已知四边形 平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 C 时，它是菱形 B当 ，它是菱形 C当 0时，它是矩形 D当 D 时，它是正方形 10如图，在 ， C， C，若 A=40，则 度数是（ ） A 80 B 70 C 60 D 50 11如图， ， D、 E 分别是 中点， 分 点 F，若 ，则 长是（ ） A 2 B 3 C D 4 12国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色 的花如果有 么下列说法中错误的是（ ） A红花，绿花种植面积一定相等 B紫花，橙花种植面积一定相等 C红花，蓝花种植面积一定相等 D蓝花，黄花种植面积一定相等 二、填空题（每小题 3分，共 24分 13若 3m=4n，则 m： n= 14命题 “相等的角是对顶角 ”的条件是 ，结论是 ；它的逆命题是 15若一组数据 2， 4， 5， 1， a 的平均数为 a，则 a= ；这组数据的方差 16如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为 15可活动菱形衣架若墙上钉子间的距离 C=15 1= 度 17若解分式方程 产生增根，则 m= 18将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称 19小明家去年的旅游，教育，饮食支出分别为 3600 元， 1200 元， 7200 元，今年这三项支出依次比去年增长 10%， 20%， 30%，则小明家今年的总支出比去年增长的百分数是 % 20如图，矩形 面积为 5，它的两条对角线交于点 两邻边作平行四边形 行四边形 对角线交于点 样以 ，依此类推，则平行四边形 面积为 三、解答题（本大题共 8小题，共 60分 ） 21计算与化简： （ 1） ； （ 2）先化简，再求值： ，其中 x=6 22如图， （ 1）画出 于 y 轴对称的 （ 2）写出 ， ， 23阅读并理 解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据 已知：如图， 别平分 1= 2 求证： A= C 证明： 别平分 知）， 1= ， 知） ， 1= 3 ， 又因为 1= 2 ， 2= 3 ， A+ 80， C+ 80 A= C 24如图，在 ， D 是 中点， E， 点 F，且 F 求证： 分 25当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校 3000 名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的 条形图（长方形的高表示该组人数）如下： 请解答下列问题： （ 1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？ （ 2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？ （ 3）若视力为 以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？ 26如图，在 ， E 为 点， 延长线与 延长线相交于点 F求证： （ 1） （ 2） 27某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完 （ 1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （ 2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 28以四边形 边 斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为 E、 F、 G、 H，顺次连接这四个点， 得四边形 （ 1）如图 1，当四边形 正方形时，我们发现四边形 正方形；如图 2，当四边形矩形时，请判断：四边形 形状（不要求证明）； （ 2）如图 3，当四边形 一般平行四边形时，设 （ 0 90）， 试用含 的代数式表示 求证： G； 四边形 什么四边形？并说明理由 山东省潍坊市 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 36分 有一个是正确的，请把正确的选项选出来 .） 1化简分式 的结果是（ ） A B C D a+1 【考点】 约分 【分析】 先把分母分解因式，再根据分式的约分，即可解答 【解答】 解： ， 故选： B 【点评】 本题考查了分式的约分，解决本题的关键是把分式的分母进行分解因式 2下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 关于某条直线对称的图形叫轴对称图形 【解答】 解： A、沿某条直线折叠后 直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故 A 符合题意； B、 C、 D 都是轴对称图形，不符合题意 故选： A 【点评】 轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 3如图， ， C=108， 分 于（ ） A 18 B 36 C 72 D 108 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 因为平行四边形对边平行，由两直线平行，同旁内角互补 ，已知 C，可求 【解答】 解： C=180， 把 C=108代入，得 80 108=72 又 分 72=36 故选 B 【点评】 本题直接通过平行四边形性质的应用，判断出正确的选项，属于基础题 4如下图，已知 1= 2， B= C，不正确的等式是（ ） A C B C D E 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断 【解答】 解： 1= 2， B= C， C， C， E， 故 A、 B、 C 正确； 对应边是 非 以 D 错误 故选 D 【点评】 本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键 5如果 =0，则 x 等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 3 【考点】 分式的值为零的条件 【专题】 计算题 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：由题意可得 |x| 2=0 且 x 60， 解得 x=2 故选 C 【点评】 由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题 6某校在 “校园十佳歌手 ”比赛上，六位评委给 1 号选手的评分如下： 90， 96， 91， 96， 95， 94那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 96， 96， 95 C 95， 95， 95 【考点】 众数；中位数 【专题】 应用题 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：在这一组数据中 96 是出现次数最多的，故众数是 96； 而将这组数据从小到大的顺序排列（ 90， 91， 94， 95， 96， 96），处于中间位置的那个数是 94、 95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（ 94+95） 2= 故这组数据的众数和中位数分别是 96， 故选： A 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 7下列命题中，是假命题的是（ ） A同角的余角相等 B一个三角形中至少有两个锐角 C如果 a b， a c，那么 b=c D全等三角形对应角的平分线相等 【考点】 命题与定理 【分析】 根据余角的定义对 A 进行判断；根据三角形内角和定理对 B 进行判断；利用反例对 C 进行判断；根据全等三角形的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、同角的余角相等，所以 A 选项为真命题； B、一个三角形中至少有两个锐角，所以 B 选项为真命题； C、 a b， a c，若 a=2， b=1， c=0，则 b c，所以 C 选项假真命题； D、全等三角形对应角的平分线相等，所以 D 选项为真命题 故选 C 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 8甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学根据表中数据分析得出下列结论： （ 1）甲、乙两班学生成 绩的平均水平相同； （ 2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字 150 个为优秀）； （ 3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小 上述结论中正确的是（ ） A（ 1）（ 2）（ 3） B（ 1）（ 2） C（ 1）（ 3） D（ 2）（ 3） 【考点】 方差；算术平均数；中位数 【分析】 平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小 【解答】 解：从表中可知，平均字数都是 135，（ 1）正确； 甲班的中位数是 149，乙班的中位数是 151，比甲的多，而平均数都要为 135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（ 2）正确； 甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（ 3）错误 （ 1）（ 2）正确 故选： B 【点评】 本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量 9如图，已知四边形 平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 C 时 ，它是菱形 B当 ，它是菱形 C当 0时，它是矩形 D当 D 时，它是正方形 【考点】 正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定 【专题】 证明题 【分析】 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形 【解答】 解： A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 平行四边形，当 是菱形，故 A 选项正确； B、 四边形 平行四边形， D， D， 四边形 菱形，故 B 选项正确； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C 选项正确； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 D 时，它是矩形，不是正方形，故 D 选项错误； 综上所述，符合题意是 D 选项； 故选： D 【点评】 此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错 10如图，在 ， C， C，若 A=40，则 度数是（ ） A 80 B 70 C 60 D 50 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质得到 C， C，根据三角形的内角和即可得到结论 【解答】 解： C， C， C， C， A=40， C= =70， 故选 B 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和， 熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 11如图， ， D、 E 分别是 中点， 分 点 F，若 ，则 长是（ ） A 2 B 3 C D 4 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 利用中位线定理，得到 据平行线的性质，可得 利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到 B，进而求出 长 【解答】 解：在 ， D、 E 分别是 中点 分 ， D= 6=3 故选 B 【点评】 三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 12国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱 茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花如果有 么下列说法中错误的是（ ） A红花，绿花种植面积一定相等 B紫花，橙花种植面积一定相等 C红花，蓝花种植面积一定相等 D蓝花，黄花种植面积一定相等 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质可知 一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面 积一分为二，据此可从图中获得 S 黄 =S 蓝 ， S 绿 =S 红 ，S（紫 +黄 +绿） =S（橙 +红 +蓝） ，根据等量相减原理知 S 紫 =S 橙，依此就可找出题中说法错误的 【解答】 解： 一个平行四边形分割成四个小平行四边形， 一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二， 得 S 黄 =S 蓝 ，（故 D 正确） S 绿 =S 红 ，（故 A 正确） S（紫 +黄 +绿） =S（橙 +红 +蓝） ， 根据等量相减原理知 S 紫 =S 橙，（故 B 正确） S 红 与 S 蓝 显然不相等（故 C 错误） 故选： C 【点评】 本题考查的是 平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上对 S 红等于 S 蓝产生质疑 二、填空题（每小题 3分，共 24分 13若 3m=4n，则 m： n= 【考点】 比例的性质 【分析】 根据等式的性质：两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案 【解答】 解：两边都除以 3n，得 m： n=4： 3， 故答案为： 4： 3 【点评】 本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键，两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变 14命题 “相等的角是对顶角 ”的条件是 两个角相等 ，结论是 这两个角是对顶角 ；它的逆命题是 对顶角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 把 “相等的角是对顶角 ”写成 “如果 那么 ”的形式，则如果后面为条件，那么后面为结论，然后交换条件与结论即可得到其逆命题 【解答】 解：命题 “相等的角是对顶角 ”的条件是两个角相等，结论是这两个角是对顶角；它的逆命题是对顶角相等 故答案为两个角相等，这 两个角是对顶角；对顶角相等 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题 15若一组数据 2， 4， 5， 1， a 的平均数为 a，则 a= 3 ；这组数据的方差 2 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 首先利用平均数的概念求出 a 的值，进而利用方差求法得出答案 【解答】 解： 数据 2， 4， 5， 1， a 的平 均数为 a， a= ， 解得： a=3， 故 （ 2 3） 2+（ 4 3） 2+（ 5 3） 2+（ 1 3） 2+（ 3 3） 2 =2 故答案为： 3， 2 【点评】 此题主要考查了平均数求法以及方差公式应用，正确求出平均数是解题关键 16如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为 15可活动菱形衣架若墙上钉子间的距离 C=15 1= 120 度 【考点】 菱形的性质 【专题】 应用题 【分析】 根据题意可得， 菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得 A=60，所以， 1=120 【解答】 解：如图，连接 菱形的边长 =15C=15 等边三角形 0， 20 1=120 故答案为： 120 【点评】 此题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用 17若解分式方程 产生增根，则 m= 5 【考点】 分式方程的增根 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到 x= 4，代入整式方程即可求出m 的值 【解答】 解：方程去分母得： x 1=m， 由题意将 x= 4 代入方程得： 4 1=m， 解得： m= 5 故答案为： 5 【点评】 此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为 0 时 x 的值 18将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称 平 行四边形或矩形 【考点】 剪纸问题；等边三角形的性质 【分析】 本题考查等边三角形的性质 【解答】 解：将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，按位置摆放的不同，可以拼成平行四边形、矩形 故答案为：平行四边形或矩形 【点评】 本题考查等边三角形的三边相等，三个内角相等，均为 60 19小明家去年的旅游，教育，饮食支出分别为 3600 元， 1200 元， 7200 元，今年这三项支出依次比去年增长 10%， 20%， 30%，则小明家今年的总支出比去年增长的百分数是 23 % 【考点】 算术平均数 【专题 】 应用题 【分析】 根据增长率 =今年的增加的支出 去年的支出总数即可求出 【解答】 解：去年的支出总数 =3600+1200+7200=12000 元， 则今年的增加的支出 =360010%+120020%+720030%=2760 元， 小明家今年的总支出比去年增长的百分数 =276012000=23% 故答案为 23 【点评】 本题考查了增长率的计算增长率 =今年的增加的量 去年的总量 20如图，矩形 面积为 5，它的两条对角线交于点 两邻边作平行四边形 行四边形 对角线交于点 样以 ，依此类推，则平行四边形 面积为 【考点】 矩形的性质；平行四边形的性质 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 逐步探究平行四边形与矩形的面积之间的关系， 找规律解答 【解答】 解：后面的每一个平行四边形都与第一个矩形 底不同高，而第 n 个平行四边形的高是矩形 ，所以平行四边形 【点评】 此题属规律探究归纳题，考查了学生矩形和平行四边形的有关知识，要求考生具备有从特殊到一般的数学思考方法和有较强的归纳探究能力，才能正确地作出解答 三、解答题（本大题共 8小题，共 60分 ） 21计算与化简： （ 1） ； （ 2）先化简，再求值： ，其中 x=6 【考点】 分式的化简求值；分式的加减法 【专题】 计算题；分式 【分析】 （ 1）原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 = + = ； （ 2）原 式 = = =x 4， 当 x=6 时，原式 =6 4=2 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图， （ 1）画出 于 y 轴对称的 （ 2）写出 3， 2） ， 4， 3） ， 1， 1） 【考点】 作图 【分析】 分别作出点 A、 B、 C 关于 y 轴对称的点 后顺次连接，并写出坐标 【解答】 解：所作图形如图所示： ， 3， 2）， 4， 3）， 1， 1） 故答案为：（ 3， 2），（ 4， 3），（ 1， 1） 【点评】 本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接 23阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据 已知：如图， 别平分 1= 2 求证： A= C 证明： 别平分 知）， 1= 平分线定义 ， 知） 式性质 ， 1= 3 等量代换 ， 又因为 1= 2 已知 ， 2= 3 等量代换 错角相等，两直线平行 ， A+ 80， C+ 80 两直线平行，同旁内角互补 A= C 等角的补角相等 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 推理填空题 【分析】 由角平分线的定义和已知条件得出 1= 3，证出 2= 3 由内错角相等证出 由平行线的性质得出同旁内角互补，即可得出结论 【解答】 证明： 别平分 知）， （ 角平分线定义）， 已知 ） （等式性质）， 1= 3（等量代换）， 又因为 1= 2（已知）， 2= 3（等量代换） 错角相等，两直线平行）， A+ 80， C+ 80（两直线平行，同旁内角互补） A= C（ 等角的补角相等） 故答案为：角平分线定义；等式性质；等量代换；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等 【点评】 本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、等 式的性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明 解决问题的关键 24如图，在 ， D 是 中点， E， 点 F，且 F 求证： 分 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 由于 D 是 中点，那么 D，而 F， 用 证得 F，利用角平分线的判定定理可知点 D 在 平分线上，即分 【解答】 证明： D 是 中点 D， 又 F， F， 点 D 在 平分线上， 分 【点评】 本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质解题的关键是证明 25当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校 3000 名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的条 形图（长方形的高表示该组人数）如下： 请解答下列问题： （ 1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？ （ 2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？ （ 3）若视力为 以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；众数 【分析】 （ 1）求出各组的人数的和即可； （ 2）根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断； （ 3）利用总人数 3000 乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1） 抽测的学生数是： 30+50+40+20+10=150； （ 2）众数在 ； （ 3）估计该校学生视力正常的人数约： 3000 =600（人） 答：估计视力正常的人数约是 600 人 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 26如图，在 ， E 为 点， 延长线与 延长线相交于点 F求证： （ 1） （ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质得出 C， D，由平行线的性质证出 F，由 明 可； （ 2）由全等三角形的性质得出 F， E， D=此 可得出结论 【解答】 证明：（ 1）在平行四边形 ， C， D， F， E 为 点， E= 在 ， ， （ 2）由（ 1）得： F， E， D= 【点评】 此题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判 定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 27某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完 （ 1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （ 2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）设该种干果的第一次进价是每千 克 x 元，