菏泽市单县2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

山东省菏泽市单县 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1在下列代数式： 中，单项式有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 2计算 23 | 3|的值为（ ） A 3 B 11 C 5 D 11 3已知等式 ax=列变形不正确的是（ ） A x=y B = C 2 3 下列调查中，适宜采用普查方 式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国 2016 届九年级学生身高的现状 C考察人们保护海洋的意识 D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 5下列变形中，错误的是（ ） A x+y=（ x y） B x y=（ y+x） C a+（ b c） =a+b c D a（ b c） =a b c 6下列说法正确的是（ ） A整数就是正整数和负整数 B分数包括正分数、负分数 C正有理数和负有理数组成全体有理数 D一个数不是正数就是负数 7下列说法正确的是（ ） A 单项式 的系数 3 B单项式 的指数是 7 C多项式 2 是四次三项式 D多项式 2 的项分别为 23 8如图，在数轴上点 A， B 对应的实数分别为 a， b，则有（ ） A a+b 0 B a b 0 C 0 D 0 9某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的 20%设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ） A 54 x=20%108 B 54 x=20%（ 108+x） C 54+x=20%162 D 108 x=20%（ 54+x） 10如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个 “ ”的图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（ ） A 2a 3b B 4a 8b C 2a 4b D 4a 10b 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 11已知 2 3同类项，则代数式 m 2n 的值是 12 a 与 x 的平方差的倒数，用代数式可表示为 13如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点 1 重合的点是 14己知关于 x 的方程 3a x= +3 的解为 2，则 a 值是 15如图，线段 6 16计算（ 9） 18（ ）的结果是 17某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的 小组有 25 人，则参加人数最多的小组有 人 18如果代数式 3x 2 与 1 x 的值互为相反数，那么 x= 19多项式 8x2+5y2+8 中不含 ，则 m 的值为 20小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表： 输入 1 2 3 4 5 输出 如表输入的数据记为 x，输出的数据记为 y，则 y 与 x 满足的关系式为 三、解答题（共 6小题，满分 60分） 21计算： 2） 3 4+（ ） 2+1+（ 1） 2016 22解答下列各 题： （ 1）一个多项式加上 5x 2 的 2 倍得 3x2+x+1，求这个多项式 （ 2）已知 0， 0，求多项式 22 2xy+值 23毕达哥拉斯学派对 ”数 ”与 ”形 ”的巧妙结合作了如下研究： 名称及图形 几何点数 层数 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 第一层几何点数 1 1 1 1 第二层几何点数 2 3 4 5 第三层几何点数 3 5 7 9 第六层几何点数 第 n 层几何点数 请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第 n 层各个图形的几何点数 24解方程： （ 1） 10 x） =9 （ 2） x+ 25某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （ 1）回收的问卷数为 份， “严加干涉 ”部分对应扇形的圆心角度数为 （ 2）把条形统计图补充完整 （ 3）若将 “稍加询问 ”和 “从来不管 ”视为 “管理不严 ”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机 “管理不严 ”的家长大约有多少人？ 26某校 2015 2016 学年度七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件，并以每件 120 元的价格销售了 400 件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标？ 山东省菏泽市单县 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1在下列代数式： 中，单项式有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式的定义解答即可 【解答】 解：在这一组数中只有代数式： ， 4， ， 0 是单项式，共 4 个； 分母中含有字母，故不是单项式 故选： B 【点评】 掌握单项式的概 念是解决本题的关键数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式 2计算 23 | 3|的值为（ ） A 3 B 11 C 5 D 11 【考点】 有理数的乘方；绝对值 【专题】 计算题；实数 【分析】 先根据乘方定义和绝对值性质计算 23、 | 3|，化原式为有理数减法，再转化为加法计算可得结果 【解答】 解： 23 | 3|= 8 3 = 8+（ 3） = 11 故选： B 【点评】 本题主要考查有理数的混合运算能力，运算顺序是关键，注意 23与 （ 2） 3的区别 3已知等式 ax=列变形不正确的是（ ） A x=y B = C 2 3 考点】 等式的性质 【分析】 直接利用等式的基本性质分别判断得出答案 【解答】 解： A、 ax= 当 a0 时， x=y，故此选项错误，符合题意； B、 ax= =，故此选项正确，不合题意； C、 ax= 2此选项正确，不合题意； D、 ax= 3 此选项正确，不合题意； 故选： A 【点评】 此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式基本性质是解题关键 4下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国 2016 届九年级学生身高的现状 C考察人们保护海洋的意识 D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被 调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】 解： A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误； B、了解全国 2016 届九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确； 故选： D 【点评】 此题考查了抽样调查和全面调查，由普 查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 5下列变形中，错误的是（ ） A x+y=（ x y） B x y=（ y+x） C a+（ b c） =a+b c D a（ b c） =a b c 【考点】 去括号与添括号 【分析】 根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则 【解答】 解： A、 x+y=（ x y），正确，不符合题意； B、 x y=（ y+x），正确，不符合题意； C、 +（ b c） =a+b c，正确，不符合题 意； D、 a（ b c） =a b+c，错误，符合题意 故选 D 【点评】 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是 “+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是 “ ”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号 6下列说法正确的是（ ） A整数就是正整数和负整数 B分数包括正分数、负分数 C正有理数和负有理数组成全体有理数 D一个数不是正数就是负数 【考点】 有理数 【分析】 此题运用有理数的概念及分类（按正负分：正 有理数， 0 和负有理数或正数、负数、 0；按数的性质分：整数、分数）即可解答 【解答】 解： 整数包括正整数、 0 和负整数，因此选项错误； 分数包括正分数、负分数，此选项正确； 全体有理数包括正有理数、 0 和负有理数，因此选项错误； 一个数包括正数、 0 和负数，因此选项错误 故选 B 【点评】 此题主要利用有理数的概念及分类进行解决，运用时注意分类的依据，还要做到不重不漏 7下列说法正确的是（ ） A单项式 的系数 3 B单项式 的指数是 7 C多项式 2 是四次三项式 D多项式 2 的项分别为 23 【考点】 单项式；多项式 【分析】 根据单项式和多项式的概念求解 【解答】 解： A、单项式 的系数 ，故错误； B、单项式 的指数是 5，故错误； C、多项式 2 是四次三项式，故正确 ； D、多项式 2 的项分别为 23，故正确 故选 C 【点评】 本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数 8如图，在数轴上点 A， B 对应的实数分别为 a， b，则有（ ） A a+b 0 B a b 0 C 0 D 0 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据数轴上两数的特点判断出 a、 b 的符号及其绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： 由数轴上 a、 b 两点的位置可知， a 0， b 0， |a| b， A、 a+b 0，故本选项正确； B、 a b 0，故本选项错误； C、 0，故本选项错误； D、 0，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点判断出 a、 b 的符号及其绝对值的大小是解答此题的关键 9某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地 面积占林地面积的 20%设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ） A 54 x=20%108 B 54 x=20%（ 108+x） C 54+x=20%162 D 108 x=20%（ 54+x） 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 设把 x 公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的 20%列出方程即可 【解答】 解：设把 x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程： 54 x=20%（ 108+x） 故选 B 【点评】 本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方 程 10如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个 “ ”的图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（ ） A 2a 3b B 4a 8b C 2a 4b D 4a 10b 【考点】 整式的加减；列代数式 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 2a b+（ a 3b） =4a 8b 故选 B 【点评】 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 11已知 2 3同类项，则代数式 m 2n 的值是 5 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出 n， m 的值，再代入代数式计算即可 【解答】 解：根据题意得： m=1， n=3， 则 m 2n=1 6= 5 故答案是： 5 【点评】 本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母 的指数相同，是易混点，因此成了 2016 届中考的常考点 12 a 与 x 的平方差的倒数，用代数式可表示为 【考点】 列代数式 【分析】 先求平方，再求差，然后求倒数即可得到答案 【解答】 解：代数式可表示为 故答案为： 【点评】 此题考查列代数式，理解题中的 “平方 ”、 “倒数 ”，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式 13 如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点 1 重合的点是 7 和 11 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 由正方体展开图的特征得到结论 【解答】 解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点 1 所在的正方形分别和点 7、点 11所在的两个正方形相交， 故点 1 与点 7、点 11 重合 故答案为 7 和 11 【点评】 此题考查的是正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点 14己知关于 x 的方程 3a x= +3 的解为 2，则 a 值是 2 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 推理填空题 【分析】 根据关于 x 的方程 3a x= +3 的解为 2，将 x=2 代入原方程即可求得 a 的值，本题得以解决 【解答】 解： 关于 x 的方程 3a x= +3 的解为 2， 3a 2= 解得， a=2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查一 元一次方程的解，解题的关键是明确题意，可以求得相应的 a 的值 15如图，线段 6 4 【考点】 两点间的距离 【分析】 设 x，用 x 表示出 据题意列出方程，解方程即可 【解答】 解：设 C BC= 由题意得， x+3x=16， 解得 x=4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，正确运用数形结合思想和方程思想是解题的关键 16计算（ 9） 18（ ）的结果是 3 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 利用乘法分配律进行计算即可 【解答】 解：原式 = 9 18 +18 = 9 3+9 = 3 故答案为 ： 3 【点评】 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键 17某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有 25 人，则参加人数最多的小组有 40 人 【考点】 扇形统计图 【分析】 根据参加足球的人数除以参加足球人数所占的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比可得答案 【解答】 解：参加兴趣小组的总人数 2525%=100（人）， 参加乒乓球小组的 人数 100（ 1 25% 35%） =40（人） 故答案为： 40 【点评】 本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 18如果代数式 3x 2 与 1 x 的值互为相反数，那么 x= 【考点】 解一元一次方程；相反数 【专题】 计算题；方程思想；实数；一次方程（组）及应用 【分析】 根据 3x 2 与 1 x 的值互为相反数得到方程 3x 2+1 x=0，解方程可得 x 的值 【解答】 解：依据代数式 3x 2 与 1 x 的值互为相反数， 可列方程： 3x 2+1 x=0 移项得： 3x x=2 1， 合并同类项得： ， 系数化为 1 得： x= ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查依据相反数性质列出方程和解一元一次方程的基本能力，关键在于根据题意列出方程，属基础题 19多项式 8x2+5y2+8 中不含 ，则 m 的值为 1 【考点】 多项式 【分析】 先合并同类项，根据已知得出方程 m+1=0，求出方程的解即可 【解答】 解： 8x2+5y2+8=8 m+1） 58， 多项式 8x2+5y2+8 中不含 ， m+1=0， m= 1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了多项式和解一元一次方程的应用，能得出关于 m 的方程是解此题的关键 20小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表： 输入 1 2 3 4 5 输出 如表输入的数据记为 x，输出的数据记为 y，则 y 与 x 满足的关系式为 y= 【考点】 规律型：数字的变化类；函数关系式 【专题】 推理填空题；图表型；规律型；猜想归纳；函数及其图像 【分析】 将 写成 后，观察得出规律：分子都等于 2，分母是输入数 与 2 的和，即可写出函数关系式 【解答】 解：由表可知： 当 x=1 时， y= ； 当 x=2 时， y= ； 当 x=3 时， y= ； 当 x=4 时， y= ； 当输入的数据为 x，输出的数据 y= ， 故答案为： y= 【点评】 本题主要考察数字的变化规律和根据已有规律写函数关系式的能力，属中档题 三、解答题（共 6小题，满分 60分） 21计算： 2） 3 4+（ ） 2+1+（ 1） 2016 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 8）（ 4 +1） +1= 2 10+1= 11 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22解答下列各题： （ 1）一个多项式加上 5x 2 的 2 倍得 3x2+x+1，求这个多项式 （ 2）已知 0， 0，求多项式 22 2xy+值 【考点】 整式的加减 化简求值；整式的加减 【专题】 计算题；整式 【分析】 （ 1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求多项式； （ 2）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 3x2+x+1 2（ 5x 2） = 3x2+x+1 106x+4= 135x+5， 则所求多项式为 135x+5； （ 2） 0， 0， 22（ =2（ +（ =2（ 60+40） =200； 2xy+ （ =60 40=20 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23毕达哥拉斯学派对 ”数 ”与 ”形 ”的巧妙结合作了如下研究 ： 名称及图形 几何点数 层数 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 第一层几何点数 1 1 1 1 第二层几何点数 2 3 4 5 第三层几何点数 3 5 7 9 第六层几何点数 6 11 16 21 第 n 层几何点数 n 2n 1 3n 2 4n 3 请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第 n 层各个图形的几何点数 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 规律型 【分析】 首先看三角形数，根据前三层的几何点数分别是 1、 2、 3，可得第六层的几何点数是 6，第n 层的几何点数是 n；然后看正方形数，根据前三层的几何点数分别是 1=21 1、 3=22 1、 5=23 1，可得第六层的几何点数是 26 1=11，第 n 层的几何点数是 2n 1；再看五边形数，根据前三层的几何点数分别是 1=31 2、 2=32 2、 3=33 2，可得第六层的几何点数是 36 2=16，第 n 2；最后看六边形数，根据前三层的几何点数分别是 1=41 3、 5=42 3、 9=43 3，可得第六层的几何点数是 46 3=21，第 n 层的几何点数是 4n 3，据此解答即可 【解答】 解： 前三层三角形的几何点数分别是 1、 2、 3， 第六层的几何点数是 6，第 n 层的几何点数是 n； 前三层正方形的几何点数分别是： 1=21 1、 3=22 1、 5=23 1， 第六层的几何点数是： 26 1=11，第 n 层的几何点 数是 2n 1； 前三层五边形的几何点数分别是： 1=31 2、 2=32 2、 3=33 2， 第六层的几何点数是： 36 2=16，第 n 层的几何点数是 3n 2； 前三层六边形的几何点数分别是： 1=41 3、 5=42 3、 9=43 3， 第六层的几何点数是： 46 3=21，第 n 层的几何点数是 4n 3 名称及图形 几何点数 层数 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 第一层几何点数 1 1 1 1 第二层几何点数 2 3 4 5 第三层几何点数 3 5 7 9 第六层几何点数 6 11 16 21 第 n 层几何点数 n 2n 1 3n 2 4n 3 故答案为： 6、 11、 16、 21、 n、 2n 1、 3n 2、 4n 3 【点评】 此题主要考查了图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 ，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题 24解方程： （ 1） 10 x） =9 （ 2） x+ 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号，得 0 x=9， 移项，得 x=9 10， 合并同类项，得 1， 系数化 1，得 x=5； （ 2）去分母，得 10x+5（ x 1） =20 2（ x+2）， 去括号，得 10x+5x 5=20 2x 4， 移项，得 10x+5x+2x=20 4+5， 合并同类项，得 17x=21， 系数化 1，得 x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每 份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （ 1）回收的问