线面角、面面角ppt课件.ppt

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 一条直线垂直于平面 它们所成的角是直角 一条直线和平面 或在平面内 它们所成的角是0 的角 直线和平面所成角的范围是 0 90 1 平面的斜线和平面所成的角 例如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求AD1和平面A1D1CB所成的角 分析 找出AD1在平面A1D1CB内的射影 求直线 或斜线 与平面所成的角关键是确定斜线在平面的射影其步骤是 一找 二证 三求 A1 D1 C1 B1 A B C D O 平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 每一部分都叫做半平面 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 1 半平面 2 二面角 半平面及二面角的定义 棱 半平面 半平面 2 二面角的记法 面1 棱 面2 1 以直线为棱 以为半平面的二面角记为 2 以直线AB为棱 以为半平面的二面角记为 A B 二面角的画法与记法 角 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 定义 构成 边 点 边 顶点 表示法 AOB 图形 角与二面角的比较 注意 二面角的平面角必须满足 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 10 A B 思考 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 注 1 二面角的平面角与点的位置无关 只与二面角的张角大小有关 2 二面角是用它的平面角来度量的 一个二面角的平面角多大 就说这个二面角是多少度的二面角 3 平面角是直角的二面角叫做直二面角 4 二面角的取值范围一般规定为 0 二面角的平面角的定义 范围及作法 的大小与点O在L上的位置有关吗 为什么 二面角的计算 1 找到或作出二面角的平面角 2 证明此平面角就是所求的角 3 计算出此角的大小 一 作 二 证 三 计算 16 1 如图 AB是圆的直径 PA垂直圆所在的平面 C是圆上任一点 则二面角P BC A的平面角为 A ABPB ACPC 都不是 基础练习 2 已知P为二面角内一点 且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半 则这个二面角的度数是多少 p A B 60 二面角 O A B P C 取AB的中点为E 连PE OE O为AC中点 ABC 90 OE BC且OEBC 在Rt POE中 OE PO 所求的二面角P AB C的正切值为 3 如图 三棱锥P ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt ABC斜边AC的中点O 若PB AB 1 BC 求二面角P AB C的正切值 PEO为二面角P AB C的平面角 OE AB 因此PE AB 解 在Rt PBE中 BE PB 1 PE 线段MN长6 M到平面 的距离是1 N到平面 的距离是4 求MN与平面 所成角的余弦值 O MOM 就是MN与平面 所成的角 解 当M N在平面同则时有 OM 2 如图 已知P是二面角 AB 棱上一点 过P分别在 内引射线PM PN 且 MPN 60 BPM BPN 45 求此二面角的度数 C D 解 在PB上取不同于P的一点O 在 内过O作OC AB交PM于C 在 内作OD AB交PN于D 连CD 可得 COD是二面角 AB 的平面角 设PO a BPM BPN 45 CO a DO a PCa PDa