数学北师大版八年级上册一次函数的应用（1）.doc

课题： 4.4一次函数的应用(1) 学 案师生活动学习目标1.知道一个条件可确定一个正比例函数,两个条件可确定一个一次函数.2.学会用待定系数法求一次函数的表达式.3.经历探索、合作、交流的学习过程,激发学习数学的兴趣,获得成功的体验.学习重难点重点:能够根据一次函数图象或者其他一些情境,熟练灵活 地确定函数的表达式.难点：确定函数表达式一、预习导学用待定系数法确定一次函数表达式阅读教材引例和“例题”,完成下列问题: 1.教材“图46”中的函数图象是一条过原点的射线(直线的一部分),由此可知v(m/s)是t(s)的正比例函数,因此可设v(m/s)与t(s)的关系式为v=kt,再根据该函数图象过(2,5),即可求出此函数关系式为v=2.5t,当t=3时,v=7.5.2.已知y是x的正比例函数,当x=3时,y=-6,你能根据所给信息求出该函数的表达式吗?说说你是如何求出的.能.设该正比例函数的表达式为y=kx.把x=3,y=-6代入表达式得3k=-6,解得k=-2.所以该函数的表达式为y=-2x.3.你能根据下图确定该函数的表达式吗?若还已知该函数图象经过点(-2,0)呢?不能.该函数图象还经过点(-2,0)就可以求函数表达式,其表达式为y=x+2.4.根据以上问题,我们可知,确定正比例函数的表达式需要(除原点外)1个条件;确定一次函数的表达式需要2个条件.【归纳总结】用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤:1.设设一次函数表达式为y=kx+b(若是正比例函数则设其表达式为y=kx).2.代将满足条件的2个点的坐标代入所设表达式(若是正比例函数则代入1个点的坐标),列出方程(组).3.求解方程(组),求k、b的值.4.写把解出的值代回到所设表达式中即可.【预习自测】一条直线经过点(0,1)和(-1,0),则y与x之间的关系式为y=x+12、 合作探究互动探究1:已知y+3与x+1成正比例,当x=1时,y=1,求y与x之间的函数关系式.解:设y+3=k(x+1),根据题意得1+3=k(1+1),解得k=2.所以y+3=2(x+1),即y=2x-1.互动探究2:小明以一定的速度从家出发,他出发后离家的距离s(米)与所用时间t(秒)之间的关系式如图.(1)写出s与t之间的关系式.(2)出发5秒时,小明离家的距离是多少?解:(1)依题意可知s是t的正比例函数,设s=kt,把点(2,3)代入解得k=1.5,所以s和t之间的关系式是s=1.5t.(2)当t=5时,s=1.55=7.5,所以出发5秒时,小明离家的距离是7.5米.互动探究3:已知一次函数的图象与y轴交于点(0,-2),且过点(5,7),求一次函数的表达式.解:设一次函数的表达式为:y=kx+b,由图象与y轴交于点(0,-2)得b=-2,所以表达式为y=kx-2,将点(5,7)代入得k=,所以此一次函数的表达式为y=x-2.变式训练已知一次函数的图象过点A(2,-1)和点B,其中点B是另一条直线y=-x+3与y轴的交点,求这个一次函数的表达式.解:在函数y=-x+3中,当x=0时,y=3,所以B(0,3).设过A(2,-1),B(0,3)的直线的表达式为y=kx+b.根据题意,得解得即一次函数表达式为y=-2x+3.互动探究4:如图,直线y=kx+b经过A、B两点,求直线的表达式.解:由图象可知直线经过点(0,-1),(-3,0),把这两点的坐标代入y=kx+b,得解得b=-1,k=-,所以直线AB的表达式为y=-x-1.变式训练1.已知y是x的一次函数,表中列出了部分对应值,则m等于(B)x-101y1m-1 A.-1B.0C.D.22.已知一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x,且与y轴交于点(0,3),则k=-2,b=3.【方法归纳交流】求一次函数表达式的常用方法:若已知直线上两点的坐标,则设出一次函数表达式,用待定系数法求出k,b的值;若给出函数的图象,则从函数图象上找到两个点的坐标,然后用的方法解决;若以表格形式给出自变量和函数的对应值,则找到两组自变量和函数的对应值,得到函数图象上两点的坐标,然后利用方法解决;若已知两直线平行,则直接得出k值相等;若两直线交于y轴上一点,则b值相等.3、 学习收获展示你收获了那些数学知识、思想方法技巧？当堂检测: 见教材随堂练习教后反思:通过本节课的学习，同学们明白了用待定系数法确定一次函数的表达式的的一般步骤和方法，并明确认识到给出一个条件可以确定正比例函数关系式，给出两个条件可以确定一次函数的关系式。由于使用课件教学，学生很有兴趣，积极性很高，同时省去了很多板书的时间所以课堂容量大，题型多样，分别以实际情景、图像、表格形式给出条件，从中发现得出解题需要的信息，效果很好。成功之处：1、明白了确定一次函数与正比例函数关系式的需要的条件2、掌握了运用待定系数法确定一次函数关系式的一般思路与步骤 3、课堂上同学们积极思考交流，大胆说出自己的想法，并归纳出不同的解题方法技巧不足之处：部分同学对形如“y+3与x+1成正比例关系理解不透彻。应对方法：课堂上及时发现了这一现象，有针对性的让学生说出了自己的想法，然后对症下药，针对不理解的地方进行了讲解分析。教学准备1.教学用具：多媒体课件、三角尺2.学法指导：（1）鼓励学生积极大胆发言，增进师生、生生之间的交流、互动(2)渗透数形结合的思想方法（3）及时有针对性的总结规律方法，归纳结论。导