数学北师大版六年级下册《神奇的莫比乌斯带》

神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带 教学设计教学设计 教学内容 教学内容 北师大版数学六年级下册 数学好玩 第 2 节 教学目标 教学目标 1 认识 莫比乌斯带 通过操作 思考 发现并验证 莫比 乌斯带 的特征 2 培养大胆猜测 勇于探究的求索精神 3 在 莫比乌斯带 魔术般的变化中感受数学的无穷魅力 拓展 数学视野 进一步激发学生学习数学的兴趣 培养其良好的数学情 感 活动重点 活动重点 学生经历动手操作 主动思考 合作交流的 做数学 的过程 探索莫比乌斯带的奇异性质 活动难点 活动难点 利用所学数学知识解决问题的能力 教学准备 教学准备 PPT 课件 每位学生若干张长方形纸条 剪刀 固体胶 水彩 笔 教学过程 教学过程 一 魔术引入 揭示课题一 魔术引入 揭示课题 1 变魔术 激发学生对纸条的兴趣 师 出示一张白纸条 请拿出这样的白纸条 这个纸条有几 条边 几个面 生 齐 四条边 两个面 师 一个正面 一个反面 边说边比划 学生也随着说 我会 变魔术 能把他变成只有两条边 两个面 师 教师微笑着把纸条变成圈 是有两条边 两个面 边问 边比划 生 是 师 你会吗 生 会 学生都做了纸圈 师 说到这 同学们可能会觉得 这也没什么神奇的呀 是呀 这点小把戏 地球人都知道 奇妙的是我还能把它变成一个面 一 条边 停顿 环视学生 看 我变出来了是这样的 做纸圈 师 这是怎么做出来的 你们能做吗 同学之间可 以互相帮助 这位同学做出来了 说说你是怎么做出来的 师 好 请看 先把它做成一个普通的纸圈 然后将一段翻转 180 度 再把它粘好 学生跟着一起做 师 刚才我说它只有一个面 那么它是不是一个面呢 我们 一起来动手验证以下 用笔在纸圈中间画一条线 笔尖不离开纸面 一直画一圈 你会有什么发现 生 又回来了 师 说明了什么 生 它只有一个面 师 我们用手指沿着纸圈的边走一圈 你又发现了什么 同 学们真的很会观察发现 师 这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢 生 莫比乌斯带 师 你怎么知道的 那么莫比乌斯带有什么特点呢 二 探究活动 二 探究活动 1 沿 1 2 线剪开 师 莫比乌斯带诞生以后 引起了很多人的关注 有人就想 如果沿着纸圈的中线剪开 会是什么样子的呢 同学们 让我们来 猜一猜 生 它会变成两个圈 生 师 要想知道它到底会变成什么样子的 我们该怎样做 生 剪剪看 师 为了不把它剪断 先看老师是怎样开始剪的 强调怎样 剪 注意安全 师 剪完的同学举起来给大家看一看 太不可思议了 怎么会 变成这个样子呢 生 因为莫比乌斯带是扭了 度才粘在一起的 所以剪 开后好像伸开了一样 是一个连着的大圈 师 分析得很合理 那么这个大圈是不是莫比乌斯带呢 我们 来验证一下吧 沿着大圈的中线用笔一直画 看看是每个面画 上了 生 我发现一笔画完后 并不是每一个面都画上了 所以它不 是莫比乌斯带 师 确实是这样的 它有两个面 不是 猜一猜 剪一剪 汇报 真的是两个圈 并且还套在一起 师 学到了这里 你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢 生 太神奇了 2 沿 1 3 线剪开 师 莫比乌斯带的神奇还远远不止这些 让我们继续体会 请拿出 号纸条 把它做成莫比乌斯带 师 这个莫比乌斯带 的面被平均分成三等分 我们可以沿着任意一条直线剪下去 会有 怎样的结果呢 猜一猜 剪一剪 汇报 生 一个大圈套着一个小圈 师 验证一下 这两个圈是不是莫比乌斯带 怎么会变成这样 生 中间涂色的部分变成了这个小圈 两边沿涂色的部分 剪 完后连在一起 变成了这个大圈 师 你们赞成他的说法吗 你们可真会探索 发现 刚才我们研究了莫比乌斯带的 和 1 3 线剪开后的情况 感受 到了莫比乌斯带神奇 三 欣赏资料 三 欣赏资料 师 莫比乌斯带还有很多神奇的地方 大家想对它有更多的了 解吗 多媒体演示 师 这是莫比乌斯带的爬梯 一只小蚂蚁在快速地往前走 这 只小蚂蚁会有怎样的奇遇呢 生 答小蚂蚁从一个点出发 最后又回到一个点 它怎么也爬 不出这个爬梯 师 大家的想象力真丰富 师 请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽 结 这个三叶纽结就是莫比乌斯带的原理设计的 它每天不停地旋 转着美妙的曲线 带给我们美的享受 让我们享受着数学的神奇 带给我们无限的遐想 师 莫比乌斯带不但很神奇 它在生活中还有许多用处呢 有 些机器上的传动带就做成莫比乌斯带形状的 这样就不会只磨损一 个面 使传动带的寿命提高了一倍 四 课外延伸 四 课外延伸 总结 通过这节课的学习 你知道了什么 师 其实 莫比乌斯带还有许多的玩法 比如 刚才我们将纸 条的一端扭转一个 180 还可以 生 还可以扭转成两个 180 也就是 360 等 师 刚才我们沿着 1 2 线 1 3 线剪 其实还可以 那样会是什么样子呢 师 有兴趣的同学可以爱课下继续探索 研究 将研究的结果 写成数学日记 在全班交流 我期待着同学们会有更神奇的发现 知识链接 知识链接 莫比乌斯带本身具有很多奇妙的性质 如果你从中间剪开一个 莫比乌斯带 不会得到两个窄的带子 而是会形成一个把纸带的端 头扭转了两次再结合的环 并不是莫比乌斯带 如果你把带子的 宽度分为三分 并沿着分割线剪开的话 会得到两个环 一个是窄 一些的莫比乌斯带 另外一个有趣的特性是将纸带旋转多次再粘贴 末端而产生的 比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶 结 剪开带子之后再进行旋转 然后重新粘贴则会变成数个 Paradromic 莫比乌斯带常被认为是无穷大符号 的创意来源 因为如 果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的 路 一直走下去 他就永远不会停下来 但是这是一个不真实的传闻 因为 的发明比莫比乌斯带还要早 动手试一试动手试一试 沿 1 2 线将莫比乌斯带剪开会怎样呢 沿 1 3 线将莫比乌斯带剪开会怎样呢 大胆尝试 并将研究的结果记录下来 你能发现什么呢 1 将莫比乌斯带沿 1 4 1 5 1 6 1 7 剪开会得到你会发现 什么 用 表示剪得的新环带个数 新环带与原带长的数量关系 新环带扭转的半圈数 新环带之间的位置关系 提示 分 为奇 偶数两种情况分析 2 用两张叠在一起的长方形纸带制成莫比乌斯带 步骤如下 将两张叠在一起的长方形纸带同时扭转半圈 把相应的端头粘合在 一起 把食指放在两层带之间移动 把双层带拉开成单层带 又是新的一条莫比乌斯带 新的莫比乌斯带有什么不一样的地方那个吗 你能将新的莫比 乌斯带还原为双层的吗 试试看 如果沿着双层的莫比乌斯带中线剪开 你会发现什么吗 若不 断地将所得的新环带沿中间线剪开 则所得新环带的个数 长度 扭转半圈数 位置关系四者中有几项是变化的 怎样变化 应用和发展应用和发展 莫比乌斯带 在生活和生产中已经有了一些用途 例如 用 皮带传送的动力机械的皮带就可以做成 莫比乌斯带 状 这样皮 带就不会只磨损一面了 如果把录音机的磁带做成 莫比乌斯带 状 就不存在正反两面的问题了 磁带就只有一个面了 有关的物体和莫比乌斯带非常近似的一个几何学物体叫做克莱 因瓶 克莱因瓶的结构非常简单 一个瓶子底部有一个洞 现在延 长瓶子的颈部 并且扭曲地进入瓶子内部 然后和底部的洞相连接 和我们平时用来喝水的杯子不一样 这个物体没有 边 它 的表面不会终结 它也不类似于气球 一只苍蝇从瓶子内部直接飞 到外部而不用穿过表面 所以说它没有内外之分 令人惊奇的是 沿着一个克莱因瓶的对称线剪开后会