4.2不等式的基本性质.ppt

第4章一元一次不等式 组 4 2不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质1 授课人 段陶雨遥 我们可以用不等式表示生活中很多的不等关系 那么不等式具有哪些性质呢 小小故事会 用不等号填空 1 74 7 24 2 7 24 2 2 36 3 16 1 3 36 3 观察与思考 自己任意写一个不等式 在它的两边同时加上或减去同一个数 看看不等关系的变化 你发现了什么规律 与你的小伙伴交流交流 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果 在卖出akg梨和akg苹果后 又分别各购进了bkg的梨和苹果 100 a84 a 请用 或 填空 100 a b84 a b 升级题 10084 不等式基本性质1不等式的两边都加上 或减去 同一个数 或式 不等号的方向不变 即 如果a b 那么a c b c 一般地 不等式具有如下性质 不等式的基本性质1 打怪题 例1用 或 填空 1 已知a b 则a 3b 3 2 已知a b 则a 5b 5 解 由不等式基本性质1 得 a 3 b 3 根据不等式基本性质1 由不等式基本性质1 得 a 5 b 5 根据不等式基本性质1 1 因为a b 两边都加上3 2 因为a b 两边都减去5 升级题 变式1 已知a 或 填空 1 a 12b 12 2 b 10a 10 不等式的对称性 如果a b 则b a 1 x 6 5 解 不等式的两边都减去6 由不等式基本性质1 得 x 6 6 5 6 即x 1 2 3x 2x 2 不等式的两边都减去2x 由不等式基本性质1 得 3x 2x 2x 2 2x 即x 2 例2把下列不等式化为x a或x a的形式 1 x 6 5 2 3x 2x 2 打怪题 2 3x 2x 2 3x 2x 2 3x 2x 2 从变形前后的两个不等式可以看出 这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边 移项 我们把这种变形称为移项 解 x 2 解 x 6 变式2 把下列不等式化为x a x a 或x a x a 的形式 1 5 3 x 2 2x x 6 升级题 3 3x 10 2x 11 4 4x 3 3x 7 解 x 1 解 x 4 我们知道三角形任意两边之和大于第三边 即如图所示 在 ABC中 有AB BC AC BC AC AB AC AB BC 把上面的三个式子进行移项操作 你会得到什么 不等式的基本性质的应用 根据不等式基本性质1 我们可以把不等式AB BC AC中的BC移到右边 于是得到AB AC BC 即AC BC AB 同理 AB AC BC BC AB AC 可得 三角形任意两边之差小于第三边 例3已知三角形 ABC AB 3 AC 8 求BC的取值范围 解 根据三角形的三边关系可得8 3 BC 8 3 即5 BC 11 打怪题 已知三角形 ABC AB 4 AC 8 BC为偶数 求BC的长 解 根据三角形的三边关系可得8 4 BC 8 4 即4 BC 12 BC为偶数 BC的长为6 8或10 升级题 不等式的基本性质1 如果a b 那么