等差数列与等比数列

1 / 7等差数列与等比数列本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 等差数列与等比数列【复习目标】掌握等差、等比数列的定义及通项公式，前 n 项和公式以及等差、等比数列的性质，在解决有关等差，等比数列问题时，要注意运用方程的思想和函数思想以及整体的观点，培养分析问题与解决问题的能力。【课前热身】1如果， ，为各项都大于零的等差数列，公差，则()ABc+D=2已知9,a1,a2,1 这四个数成等差数列,9,b1,b2,b3,1 这 5 个数成等比数列,则等于（）A-8B8c8 或-8D3设 Sn 是等差数列的前 n 项和，若（） （福建文）A1B1c2D4已知等差数列的公差为 2,若成等比数列,则=（） （浙江文理）A4B6c8D105.(XX 年杭州二模题)已知成等差数列,成等比数列,则椭圆的准线方程为_.【例题探究】2 / 71、已知数列为等差数列，且(05 湖南)（）求数列的通项公式；（）证明2、设数列记（）求 a2，a3；（）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；3、某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款 10 万元，第一年便可获利 1 万元，以后每年比前一年增加 30%的利润；乙方案：每年贷款 1 万元，第一年可获利 1 万元，以后每年比前一年增加 5 千元；两种方案的使用期都是 10 年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息 5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？（取）【方法点拨】1本题的关键在于指数式和对数式的互化在数列中的应用。2数列通项公式和递推公式经常在已知条件中给出,利用列举、叠加、叠乘等方法求之.求通项公式的方法应掌握.3 / 73例 3 是比较简单的数列应用问题，由于问题所涉及的数列是熟悉的等比数列与等差数列，因此只建立通项公式并运用所学过的公式求解.冲刺强化训练（12）1已知等差数列满足则有()2 在正数等比数列中已知则（）A11B10c8D43设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（）ABcD4在各项都为正数的等比数列中首项，前三项和为 21，则()A33B72c84D1895设数列的前项和为（）.关于数列有下列三个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列；（3）若，则是等比数列.这些命题中，真命题的序号是.6、在等差数列中， ，等比数列中， ，则7设 F 是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有 21 个不4 / 7同的点 Pi（i=1，2，3，） ，使|FP1|，|FP2|，|FP3|，组成公差为 d 的等差数列，则 d 的取值范围为（湖南理）8已知，都是各项为正数的数列，对任意的正整 n,都有成等差数列，等比数列。（1）求证：是等差数列；（2）如果， ， 。9设c2,cn 是圆心在抛物线上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为。已知，。若ck(k=1,2,3,n)都与 x 轴相切，且顺次两圆外切。（1）求证：是等差数列（2）求的表达式；（3）求证：参考答案【课前热身】1B2，A3，A4，B5、y=22.解析：由条件易知 m=2,n=4.但要注意椭圆焦点所在的坐标轴是 y 轴.因此准线方程为 y=a2c=22.5 / 7【例题探究】1,（I）解：设等差数列的公差为 d.由即 d=1.所以即（II）证明因为，所以2,解：（I）（II）因为,所以所以猜想：是公比为的等比数列.证明如下：因为所以是首项为,公比为的等比数列.3，解：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列，甲方案获利：（万元）银行贷款本息：（万元）故甲方案纯利：（万元）乙方案获利：（万元） ；银行本息和：6 / 7（万元）故乙方案纯利：（万元） ；综上，甲方案更好.冲刺强化训练(12)1c2A3B4c5 （1） 、 （2） 、 （3）6解：点评：此题也可以把和 d 看成两个未知数，通过列方程，联立解之 d=。再求出但计算较繁，运用计算较为方便。78解：（1）证明：成等差数列， 。成