陀螺仪实验报告

1 / 15陀螺仪实验报告University of Science and Technology of China96 Jinzhai Road, Hefei Anhui 230026,The Peoples Republic of China陀螺仪实验实验报告李方勇 PB05210284 SIST-05010 周五下午第 29组 2号实验题目 陀螺仪实验实验目的1、通过测量角加速度确定陀螺仪的转动惯量；2、通过测量陀螺仪的回转频率和进动频率确定陀螺仪的转动惯量； 3、观察和研究陀螺仪的进动频率与回转频率与外力矩的关系。实验仪器三轴回转仪；计数光电门；光电门用直流稳压电源；陀螺仪平衡物；数字秒表；底座；支杆；砝码 50克+10 克；卷尺或直尺。实验原理1、如图 2用重物落下的方法来使陀螺仪盘转动，这时陀螺仪盘的角加速度?为：?=d?R/dt=M/IP 式中?R 为陀螺仪盘的角速度，IP 为陀螺仪盘的转动惯量。M=为使陀螺2 / 15仪盘转动的力矩。由作用和反作用定律，作用力为：F=m 式中 g为重力加速度， a为轨道加速度 轨道加速度与角加速度的关系为：a=2h/tF2； ?=a/r式中 h为砝码下降的高度，r 如图 1所示为转轴的半径，tF 为下落的时间。将代入2IP?2mr2t?h2mgr可得： 2F测量多组 tF和 h的值用作图法或最小二乘法拟合数据求出陀螺仪盘的转动惯量。2、如图 3所示安装好陀螺仪，移动平衡物 W使陀螺仪 AB轴在水平位置平衡，用拉线的方法使陀螺仪盘绕 X轴转动，此时陀螺仪具有常数的角动量 L： L=IP.?R当在陀螺仪的另一端挂上砝码 m时就会产生一个附加的力矩 M*，这将使原来的角动量发生改变：dL/dt=M*=m*gr* 由于附加的力矩 M*的方向垂直于原来的角动量的方向，将使角动量 L变化 dL，由图 1可见： dL=Ld?这时陀螺仪不会倾倒，在附加的力矩 M*的作用下将3 / 15会发生进动。进动的角速度.?P 为：d?1dL1dLm*gr* ?P?dtLdtIP?RdtIP?P所以可以得到以下关系式： *1mgr ?tP2t4?IRP因此 1/tR与 tP是线性关系,由作图法或最小二乘法拟合数据求出陀螺仪盘的转动惯量。图 1 陀螺仪进动的矢量图实验步骤1、如图 1安装好陀螺仪。记下砝码的重量 m和高度 h，用秒表测量从不同高度落下的时间 tF。以 h为横坐标，以 tF2为纵坐标，图上得到一条直线，由直线斜率就可以求出陀螺仪转动惯量 Ip。图 2 重物落下法测量 图 3 拉线法测量2、如图 2安装好陀螺仪。使陀螺仪盘绕 AB轴飞快的旋转起来用光电门测量出转动周期 tp注。在这之后，立即将光电门撤掉，在陀螺仪的另一端挂上砝码 m，陀螺仪将发生进动，这时用秒表测量出进动的周期 tR，重复以上步骤，测出 tR-1与 tp几组值。 。所以利用实验数据进行线性拟合也可以求出陀螺仪的转动惯量 Ip。4 / 15实验数据表 23 进动频率与回转频率关系注：砝码质量 m=60g回转时间 t1为 50个周期,进动为一个周期时间数据处理1、测量角加速度确定陀螺仪的转动惯量tF22图 21 h-tF 关系图XX-10-22 23:05 /Graph1 Linear Regression for Data1_B: Y = A + B * X Parameter Value A B Error -RSDN 7P - 2IP?2mr25 / 15?t?h?Bhmgr2?IP?mgr2?10?3kg?m22F22u2?1A?m?umgr2?4IP?uA?10kg?m22I?3P?10kg?m22、测量陀螺仪的回转频率和进动频率确定陀螺仪的转动惯量图 22 t?1p?50tR关系图XX-10-22 23:19 /Graph1 Linear Regression for Data1_B: Y = A + B * X Parameter Value Error -A BRSD6 / 15N 8P - 1m*gr*?2tRtP4?IPm*gr*?IP?2?=?10kg?m14?50t?4?2?tR1t?uA?tR1t?puAtRuIP?IP?10-2kg?m2?1tptRIP?10?3kg?m2分析评定实验结果的不确定度见数据处理实验结果两种方法测得的 IP分别为：IP1?10?3kg?m2IP2?10?3kg?m2 ?IP1?IP2IP27 / 15?%相对误差较大，但分析实验的影响因素，基本满足要求。实验讨论和心得体会第一次做演示实验，实验后反思认为自己在是实验中观察不够仔细，所以没能做好第三项附加实验。但本次实验，通过原理学习和公式推导，对陀螺仪回转和进动加深了理解，对章动也有了深刻的印象。陀螺仪原理实验指导书王军惯性导航实验室惯性技术基础实验陀螺特性一、陀螺仪陀螺仪的基本结构如图 1，中间是一个转子，转子的轴叫主轴，又称 Z轴。转子和主轴还可以绕水平轴转动；又可以绕垂直轴转动。这样，陀螺仪的主轴可以指向空间任何方向。这种陀螺仪称为自由陀螺仪。图 1 陀螺仪基本结构为讨论方便，我们规定用“右手法则”来确定主轴旋转的正方向，右手握拳，拇指与四指垂直，四指顺着转子的转动方向，拇指所指的方向就是主轴的正方向。我们实验室所用的陀螺仪为电动陀螺仪，是航海型8 / 15电罗经回转球里的一个陀螺马达，所用电源为三相 110V 330周。正常转速为 19800转/分。由于转速比较高，陀螺特性就比较明显。 二、陀螺仪第一特性定轴性当陀螺仪的转子尚未旋转之前，我们就不能从它的装置中察觉出它与通常的非陀螺体有任何不同的现象。关于非陀螺体，这里所指的是实验以前不具有动量矩的物体。当陀螺仪的转子以高速绕其极轴 Z旋转时，不管怎样移动或转动它的座底。如图 2主轴在空间所指的方向不变。主轴指向的稳定与否，决定于转子的转速与重量。转速高、重量重、指向性就强。指向性强的陀螺仪，即使受到短时间的强烈冲击加于平衡环上时，对主轴原来的位置却不会产生明显的效果。d? dt若支撑摩擦力矩很小可忽略不计时，又当外力矩为零，即 M?0，则：d?0 dt该式表示动量矩在瞬刻时间内没有变化，即表示陀螺转子动量矩 H大小不变，方向也不变。因此陀螺仪主轴的指向就不变。三、陀螺仪的第二特性进动性图 2 定轴性在外加力矩作用下，陀螺仪运动的特性发生变化，9 / 15加在陀螺仪外平衡环上的力矩会引起陀螺仪绕内平衡环轴而旋转。反之，加在内平衡环上的力矩，会引起陀螺仪绕外平衡环轴而旋转。当外加力矩的方向改变时，则平衡环的转动方向也随之改变。假设有一外力 F作用在陀螺仪的主轴上，如图 3，如果转子是不动的，那么主轴就要沿着 F力的作用方向向下运动。它使整个转子绕着 Y轴转动。但是当转子高速旋转以后，在外力 F作用下，主轴并不沿着 F力的方向运动，而是沿着 F力的垂直方向，即如图中 V进的方向运动，这种运动称为“进动” 。其进动角速度为?M。 H主轴进动的方向可用右手心方向法确定，平伸右手，拇指和四指垂直。主轴指着右手心，四指顺着 F力的方向，拇指指的就是主轴进动方向。作用于陀螺仪的外力矩引起自轴的进动，使自转轴的 H端沿最短路径向外力矩矢量的正端偏转。我们可以看到：1当转子自转的角速度一定时，一定大小的进动角速度对应于一定大小的图 3 进动性外加力矩；对于非陀螺体，一定大小的角速度对应10 / 15一定大小的外加力矩。2当外加力矩大小为一定时，进动的角速度随着转子自转角速度的增加而减小，并随后者的减小而增大。3对应于一定大小的外加力矩和转子的自转角速度的进动角速度是在力矩加上时的瞬间发生，而在撤去力矩时瞬间消失，表现了进动是无惯性的。 四、陀螺仪的第三特性稳定性我们所看到的进动是“无惯性的” ，是一种表面上看到的现象。除了进动以外，外加力矩还产生一种观察不到的运动，在这个过程中力矩做功，它用来保证系统的能量增加到进动能量的值。这个运动叫做章动。陀螺仪除了像非陀螺体一样沿力矩作用的方向产生一定的旋转之外；它们还引起绕与所加力矩方向相重合的轴和绕垂直于这个方向的轴的周期性的振荡。陀螺仪转子轴周期性振动的频率为几百和几千秒分之一，由于振幅值非常小，而频率很高，因此这些周期性的振动觉察不出来。这说明陀螺仪在干扰力矩或冲击力矩作用下，其主轴的指向不易发生改变或改变很小，即它有抗干扰力矩和抗冲击力矩的能力。我们前边所指的陀螺仪是假设没有摩擦并且构造上十分完善的理想陀螺仪。实际上，转子的自转角速度的大小虽能借助于电动马达维持不变，但它的方向总会产生某些变动。由于万向支架的轴承不可能绝对精确，这样就无11 / 15法做到使转子和万向支架的公共重心与万向支架各轴的交点完全重合。这种相对于理想情况的偏差会引起自转轴以不明显的和缓的速度偏离其预定方向。自转轴方向的这种缓慢变化成为漂移。陀螺仪的设计者和制造者总是力求漂移角速度为最小。 五、实验目的和任务惯性系统原理实验课程是一门演示型实验课程，结合惯性系统原理，使理论和实践相结合，更好的掌握控制理论。通过实验，了解陀螺的基本特性。从而更加形象、具体、系统的掌握专业知识。 六、实验的基本要求掌握陀螺的基本特性。 七、实验所用仪器1航3 陀螺马达 2三相自耦变压器3三相电源 八、注意事项1由于陀螺马达转速较高，注意安全。 2没有教员同意不要接通电源。陀螺仪基本特性试验一、 实验目的1用实验的方法观察并验证陀螺仪的基本特性定轴性，进动性和陀螺力矩效应。2 3学习使用陀螺实验用主要设备转台。 利用线性回归方法进行数据处理。12 / 15二、 实验设备1 TZS-74 陀螺仪表综合试验转台。 2 双自由度陀螺仪。 3 砝码。4 实验用电源：交流 220V，5036V，400三相电源。三、 实验内容和步骤定轴性实验1. 陀螺马达不转时，开动转台，观察陀螺仪是否有定轴性。 2. 接通电源，几下陀螺转子的转速方向，开动转台观察转子转动时陀螺仪的定轴性。 进动性实验1. 外加力矩，观察进动现象。根据进动规律判断角动量 H的方向，并和上面记下的转速方向做一比较。 2. 测量进动角速度和外加力矩的关系：在加力杆的前后标尺上分别加不同重量的砝码，记录进动的角度与实践，列表并计算出对应于每一外加力矩的进动角速度值，画出实验曲线。 根据进动规律?MHx计算出对应于每一外加力矩的进动角速度，画出理论曲线。将实验曲线与理论曲线进行比较并说明产生误差的13 / 15原因。用线性回归的方法进行数据处理，并通过求回归系数的方法求出角动量 H的值。3. 测量进动角速度和角动量的关系在同一外力矩作用下，测量陀螺马达在额定转速下和断电一分钟后的进动角速度。根据实验结果说明进动角速度和角动量的关系。 陀螺力矩实验1. 开动转台，使双自由度陀螺仪基座转动，观察有无陀螺力矩效应，并说明原因。2. 观察双自由度陀螺仪在进动时的陀螺力矩效应。用手对内框架加力矩，用手的感觉来测量陀螺力矩的大小和方向。说明陀螺力矩产生的原因。3. 拧紧固定外框架的螺钉。用手对内框架加力矩。观察此时转子轴的运动方向。用手感觉此时对手是否有陀螺力矩作用，加以分析。4. 测量陀螺力矩和进动角速度的关系为了达到测量陀螺力矩的目的，我们拧紧固定外框架的螺钉，是陀螺仪成为单自由度陀螺仪。然后打开转台，是陀螺已跟随着基座以相同的角速度进动，这是在内框轴上就受到一个陀螺力矩，我们在加力杆上加砝码，便可在14 / 15内框架轴上施加重力力矩来平衡陀螺力矩。转动转台，测量转台的角度和时间，并同时在加力杆上加砝码平衡陀螺力矩。列表计算出陀螺力矩与进动角度的关系，并画出试验曲线。根据陀螺力矩公