数学人教版八年级上册角平分线性质.doc

13.3 角的平分线的性质一、选择题1如图1所示，1=2，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，则下列结论中错误的是（ ） APD=PE BOD=OE CDPO=EPO DPD=OD （1） (2) (3)2如图2所示，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，则下列四个结论：AD上任意一点到C，B的距离相等；AD上任意一点到AB，AC的距离相等；BD=CD，ADBC；BDE=CDF，其中正确的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个3如图3所示，在RtABC中，C=90，AC=BC=1，AB=，AD在BAC的平分线上，DEAB于点E，则DBE的周长为（ ） A2 B1+ C D无法计算 (4) (5) (6)4如图4所示，已知AOB，求作射线OC，使OC平分AOB，作法的合理顺序是（ ） （1）作射线OC； （2）在OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD=OE； （3）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于点C A（1）（2）（3） B（2）（1）（3） C（2）（3）（1） D（3）（2）（1）二、填空题1（1）若OC为AOB的平分线，点P在OC上，PEOA，PFOB，垂足分别为E，F，则PE=_，根据是_ （2）如图5所示，若在AOB内有一点P，PEOA，PFOB，垂足分别为E，F，且PE=PF，则点P在_，根据是_2ABC中，C=90，AD平分BAC，已知BC=8cm，BD=5cm，则点D到AB的距离为_3如图6所示，DEAB于E，DFAC于点F，若DE=DF，只需添加一个条件，这个条件是_4如图所示，AOB=40，OM平分AOB，MAOA于A，MBOB于B，则MAB的度数为_三、解答题1如图所示，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？2如图所示，B=C=90，M是BC中点，DM平分ADC，判断AM是否平分DAB，说明理由3如图所示，已知PBAB，PCAC，且PB=PC，D是AP上一点，由以上条件可以得到BDP=CDP吗？为什么？ 探究应用拓展性训练1（与现实生活联系的应用题）如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区，到公路、铁路的交叉处B点700m如果你是红方指挥员，请你如图所示的作图地图上标出蓝方指挥部的位置2（探究题）已知：在ABC中，AB=AC （1）按照下列要求画出图形： 作BAC的平分线交BC于点D； 过D作DEAB，垂足为点E； 过点D作DFAC，垂足为点F（2）根据上面所画的图形，可以得到哪些相等的线段（AB=AC除外）？说明理由3如图所示，在ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R，S若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论AS=AR，QPAR，BRPCSP中，正确的是（ ） A和 B和 C和 C，和、答案:一、1D 解析：1=2，PDOA于E，PEOB于E，PD=PE 又OP=OP，OPEOPD OD=OE，DPO=EPO 故A，B，C都正确2D 解析：如答图，设点P为AD上任意一点，连结PB，PC AD平分BAC，BAD=CAD 又AB=AC，AP=AP， ABPACP，PB=PC 故正确 由角的平分线的性质知正确 AB=AC，BAD=CAD，AD=AD， ABDACD BD=CD，ADB=ADC 又ADB+ADC=180， ADB=ADC=90， ADBC，故正确 由ABDACD知，B=C 又DEAB于点E，DFAC于点F， BED=CFD=90， BDE=CDF故正确4C 解析：AD平分CAB，ACBC于点C，DEAB于E，CD=DE 又AD=AD， RtACDRtAED，AC=AE 又AC=BC，AE=BC， DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB= 提示：设法将DE+BD+EB转成线段AB5C二、1（1）PF 角平分线上的点到角的两边的距离相同 （2）AOB的平分线上 到角的两边距离相等的点在角的平分线上2解析：如图所示，AD平分CAB，DCAC于点C，DMAB于点M CD=DM， DM=CD=BC-BD=8-5=3 答案：3 提示：利用角的平分线的性质3AD平分BAC4解析：OM平分AOB， AOM=BOM=20 又MAOA于A，MBOB于B， MA=MB RtOAMRtOBM， AMO=BMO=70， AMNBMN， ANM=BNM=90， MAB=90-70=20 答案：20三、1解析：BE=CF AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF 又BD=DC，RtBDERtCDF， BE=CF 提示：由角的平分线的性质可知DE=DF，从而为证BDECDF提供了条件2解析：AM平分DAB 理由：如答图13-9所示， 作MNAD于点N， DM平分CDA， MCDC于点C，MNAD于点N， MC=MN 又M是BC的中点，CM=MB， MN=BM，AM平分DAB3解析：可以 PBAB于点B，PCAC于点C，且PB=PC， AP平分BAC，BAP=CAP 在RtABP和RtACP中， PB=PC，AP=AP， RtABPRtACP，AB=AC 在ABD与ACD中， AB=AC，BAP=CAP，AD=AD， ABDACD， ADB=ADC，BDP=CDP探究应用拓展性训练1如答图所示 解析：由题意可知，蓝方指挥部P应在MBN的平分线上 又比例尺为1：20000，P离B为35cm 提示：到角的两边距离相等的点在角的平分线上2（1）解析：按题意画图，如答图13-11 （2）可以得到ED=FD，AE=AF，BE=CF，BD=CD 理由如下：AB=AC，1=2，AD=AD， ABDACD，BD=DC 1=2，DEAB于点E，DFAC于点F， DE=DF 又AD=AD， RtAEDRtAFD，AE=AF， AB-AE=AC-AF，即BE=CF 提示：正确地画出图形是解决问题的关键，另外本题主要应用角的平分线的性质及三角形全等来寻找相等的线段3C 解析：如答图所示，连结AP PRAB于点R，PSAC于