二次函数学案.doc

二次函数学案 第二十二章 二次函数22. 1 二次函数的图象及性质22.1.1 二次函数出示目标 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.预习导学阅读教材第28至29页，理解二次函数的概念及意义. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 一般地，形如y=ax2+bx+ c(a,b,c是常数，且a0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数 、一次项系数和常数项分别为a、b、c. 现在我们已学过的函数有一次函数、反比例函数、二次函数，它们的表达式分别是y=ax+b(a、b为常数，且a0)、y = (k为常数，且k0)、y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a0). 下列函数中，不是二次函数的是(D) A.y =1- x2 B.y=(x-1)2-1 C.y= (x+1)(x-1) D.y=(x-2)2-x2 二次函数y=x2+4x中，二次项系数是1，一 次项系数是4，常数 项是0. 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式. 解：S表=4r2 n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式. 解 ：m= n2- n 判断二次函数关系要紧扣定义.合作探究活动1 小组讨论 例1 若y=(b-1 )x2+3是二次函数，则b1. 二次项系数不为0. 例2 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x+1)cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm2. 写出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数？ 当小长方形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是什么？解:y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+1 44. y是x的二次函数； 当x=2和4时，相应的y的值分别为132和104. 几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.如果函数y=(k+2)x 是y关于x的二次函数，则k的值为多少？ 解 ：k=2 不要忽视k+20. 2.设y=y1-y2，若y1与x2成正比例，y2与 成反比例，则y与x的函数关系是( C ) A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.反比例函数 3.有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为y=x2+2x+1. 4.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(m2)与x(m)的函数关系式为y=- x2+15x(不要求写出自变量x的取值范围). 5.已知，函数y=(m+1)x +(m-1)x(m是常数). m为何值时，它是二次函数？ m为何值时，它是一次函数？ 注意要分情况讨论. 解：m=4 m=-1或m= 或m= . 6.如图，在矩形ABCD中，AB=2 cm，BC=4 cm，P是BC上的一动点， 动点Q仅在PC或其延长线 上，且BP=PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2,试分别写出0x2和2x4时，y与x之间的函数关系式. 解：y=x2(0x2)， y=-2x+8(2x4) . 注意按自变量的取值范围写函数关系式.活动3 课堂小结