数学北师大版九年级下册最大面积是多少.doc

教学设计中学数学最大面积是多少姓名：朱改玲学校：西安铁一中分校联系方式：西安青龙路8号邮编：710000最大面积是多少选题意图：这节课所选择的教学内容是利用二次函数知识解决长方形面积的最大值问题，即利用二次函数知识解决动态几何中的最值问题。由于对动态问题缺乏空间想象能力，初中生普遍对动态几何问题感到头疼，而本课还牵涉到建立二次函数的数学模型，因此该内容的教学一直是个难点。本课选择该内容作为教学内容，期望通过几何画板和课件的双重效果让学生感受图形动态变化的过程，培养学生分析解决此类问题的能力。教学目标(一)认知目标能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值。(二)能力目标通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力；通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。(三)情感目标经历探究长方形最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心，培养初步的创新精神和实践能力。(四)创新素质目标本课创新之处是使用几何画板展示几何图形的变化过程，从其动态性中进一步感受数形结合的解题方法，同时也体会学数学的乐趣，体验信息技术对数学学习的促进作用。教学重点1经历探究长方形最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。2能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题。教学难点从几何背景及实际情景中抽象出二次函数模型。教法分析运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生的探索、动手操作、小组合作等。学法分析以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用教师引导学生解决具体问题的学习方法。数学思想方法分析本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：数学建模思想、转化思想、函数思想、数形结合思想等。教具：采用多媒体教学（PPT课件与几何画板）教学环节设计：本节课我将按以下四个环节来完成教学(一)设置情景，导入新课（ 5分钟） (二)例题讲解，探究创新（25分钟）(三)举一反三，能力迁移（10分钟）(四)归纳小结，体验感受（ 5分钟）这种分法环环紧扣，层层递进，过渡自然，有利于教学目标的实现，能帮助学生掌握相应的知识点，并会解决实际情况中的面积最大值问题。教学过程（一）设计情景，引入新课设计意图：通过实际生活情景引入新课，激发学生学习的兴趣。某开发商计划开发一块三角形土地，它的底边长100米，高80米。开发商要沿着底边修一座底面是矩形的大楼，若你是这个楼盘的设计师，请你计算这座大楼地基的最大面积是多少？老师：大楼地基的最大面积是哪个图形的最大面积？学生：矩形的最大面积。师生：若另矩形的一边为x,则利用相似三角形的知识可以将另一边用含x 的代数式表示出来，面积用y表示，则得到y是关于x的二次函数，通过求二次函数的最值求出大楼地基的最大面积。老师：这节课我们将学习利用二次函数求图形的最大面积。（导出课题：最大面积是多少）（二）例题讲解，探究创新设计意图：展示教材上的例题，和同学一起从问题中抽象出二次函数的模型，并求其最值，同时对例题进行变式，训练学生的发散思维能力，例题的讲解关键是教会学生入手，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的数学问题。在例题讲解时和传统讲法有所区别的是我们将例题解答完毕后再借助几何画板把题目中的条件用动态的形式展示出来，在变化的过程中让同学们更直观地理解面积和所设变量之间的关系并解决问题。例题：如下图1，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。(1)设长方形的一边ADx m，那么AB边的长度如何表示?xFABCDE40m30m图1(2)设长方形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大?最大值是多少? 师生分析：(1)要求AB边的长度，即求DC边的长度，而DC是EDC中的一边，因此可以用三角形相似求出DC。由EDCEAF，得所以AB=DC=(30-x)。(2)要求面积的最大值，即求函数y=ABAD=x（30-x)的最大值，就转化为求函数的最值了。教师在黑板写出步骤：解：(1)在矩形ABCD中，设AD=x mDC/ABEDCEAFAD=x，ED30-x，EA=30，AF=40DC=(30-x)AB=DC=(30-x)(2) y=ABAD=x（30-x）=-x2+40x=-(x2-30x+225-225)=-(x-15)2+300,y有最大值 0x30当x=15时，即当AD的长为15 m时，长方形的面积最大，最大面积是300 m2老师：本题中要求的是矩形的最大面积（几何问题），通过设未知数，转化成二次函数最大值的问题（代数问题），说明几何问题可以转化为代数问题。下面用几何画板显示点D在AE上运动时x的值和相应的长方形面积y，同时把二者的关系转化为动点，其轨迹即是x和y的函数图像。从点D的动态变化中观察y取得最大值时x的值和x的取值范围。变式一：在上面的问题中，如果设AB=x m，那么问题的结果又会怎样？如果设AB=x cm,通过条件把AD用x表示出来。设矩形ABCD的面积为y m2，把y用x表示出来。用你熟悉的方法求出y的最大值。(此问题由学生独立完成并口述解答过程和结果)变式二：如下图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上。(1)设矩形的一边BC=x m,那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的最大值是多少?学生：过点P作线段PH垂直EF，垂足为点H,PH交DA于点G。（此问题由学生独立完成并口述解答过程和结果）FE30mPDCBA40mxHBCGFEDHA80I100小小设计师：有一块三角形土地，它的底边BC=100m，高AI=80m。某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，若你是这个楼盘的设计师，请你计算这座大楼地基的最大面积是多少？ 此问题四人为一组，讨论设计方案。讨论结束后小组代表在展示台前展示解题过程，并讲解他们的设计方案。小组代表甲：依题意画如图所示的三角形与矩形，并标顶点字母。过点A作线段AI垂直BC，垂足为点I， 交DG于点H，设GF=x m,利用相似三角形对应高之比等于相似比得出DG的长度，从而矩形DEFG的最大面积转化为二次函数的最大值。并在展示台展示了解答过程，黑板画图讲解他们小组的设计方案。小组代表乙：也可以设DG=x m,同理得出大楼地基的最大面积。（三）举一反三 能力迁移设计意图：让同学们通过刚才的学习和体验后进行练习，让同学们借助于几何画板深入浅出地对题目进行分析和理解并解决问题，并且是学生注意到求函数最值时也要考虑自变量的取值范围。矩形ABCD，AB=6，AD=4 ，点E在CD上，且DE=2，点F在BC上，且CF=1，连接EF，点P是线段EF上一个动点，过P点分别作AB和AD的垂线，请问当点P运动到何处时，四边形AMPN的面积最大？学生：延长MP交CD于点H，设PN=x, 四边形AMPN的面积为y由题意得：PH/CFEPHEFCCF=1，EC4，EH=x-2PH=MP=x=9时，最大面积为老师：这位同学的结果对吗？多数学生（异口同声）：对！学生丙：不对，应该x=6。因为此时自变量范围是,所以，x=6时，最大面积为18。老师：丙同学的答案非常正确。我们通过几何画板中点P的动态变化过程很清楚的得出x=6时，最大面积为18。学生易错地方：学生往往列出表达式后不根据背景写出自变量的范围；求最值时，只知代入顶点坐标公式，不考虑自变量范围。（四） 归纳小结，体验感受设计意图：完成教学任务后，让同学们进行小结和反思是很有必要的。课堂小结以学生总结为主，既可培养学生的表达能力，又能提高学生的自信心。作业的布置考虑了学生的个