苏州市相城区2015～2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省苏州市相城区 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分；以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑 .） 1 3 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 2中国航空母舰 “辽宁号 ”的满载排水量为 67500 吨将数 67500 用科学记数法表示为（ ） A 05 B 04 C 03 D 675102 3在下列单项式中，与 2同类项的是（ ） A 2 3y C 4x 4已知 =35，那么 的补角等于（ ） A 35 B 55 C 65 D 145 5由 x y 得到 条件是（ ） A a0 B a0 C a 0 D a 0 6如果 x=2 是方程 x+a= 1 的解，那么 a 的值是（ ） A 2 B 2 C 0 D 6 7一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和 “值 ”字相对的字是（ ） A记 B观 C心 D间 8已知 a 2b= 2，则 4 2a+4b 的值是（ ） A 0 B 2 C 4 D 8 9关于 x 的不等式组 的解集为 x 1，则 a 的取值范围是（ ） A a1 B a 1 C a1 D a 1 10如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗 颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（ ） A 6 条 B 5 条 C 4 条 D 3 条 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，把答案直接填在答题卡相应的位置上 .） 11单项式 7 12下列各数 4， ， ， 0， ，无理数有 个 13若关于 x 的方程 3x 2a=0 与 2x+3a 13=0 的 解相同，则这两个方程的解为 x= 14如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是 由 15几个人共同种一种树苗，如果每人种 10 棵，则剩下 6 棵树苗未种，如果每人种 12 棵，则缺 6棵树苗，参加种树的有 人 16已知 2 a 和 3 2a 的值的符号相反，则 a 的取值范围是 17求上午 10 时 30 分，钟面上时针和分针的夹角 = 度 18设 a， b， c 是从 1 到 9 的互 不相同的整数，则 的最大值为 三、解答题（本大题共 10小题，共 76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 .） 19计算： （ 1） 3+（ 9）（ 6） （ 2） 20解方程： （ 1） 5x 1=3（ x+1） （ 2） 21解不等式 2（ x+1） 14x+3，并把它的 解集在数轴上表示出来 22解不等式组 23先化简，再求值 322（ +其中 x=3， y= 24由几个相同的边长为 1 的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数 （ 1）请在图方格纸中分别画出该几何 体的主视图和左视图； （ 2）根据三视图，这个几何体的表面积为 个平方单位（包括面积） 25情景：试根据图中信息，解答下列问题： （ 1）购买 6 根跳绳需 元，购买 12 根跳绳需 元 （ 2）小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由 26如图，直线 交于点 O， 2 （ 1）求 度数； （ 2）如果 平分线，那么 平分线吗？请说明理由 27已知关于 x 的方程 4x+2m+1=2x+5 的解是负数 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）在（ 1）的条件下，解关于 x 的不等式 2（ x 2） 28如图，在数轴上点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a， b 满足 |a+2|+（ 3a+b） 2=0， O 为原点 （ 1）则 a= ， b= ； （ 2）若动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 当 ，求点 P 的运动时间 t； 当点 P 运动到线段 时，分别取 中点 E、 F，则 的值为 （ 3）有一动点 Q 从原点 O 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动 2 个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动 3 个单位长度 按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2015 次时，求点 Q 所对应的 有理数 江苏省苏州市相城区 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分；以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑 .） 1 3 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 绝对值 【专题】 计算题 【分析】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝 对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】 解： | 3|=3 故 3 的绝对值是 3 故选： B 【点评】 考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2中国航空母舰 “辽宁号 ”的满载排水量为 67500 吨将数 67500 用科学记数法表示为（ ） A 05 B 04 C 03 D 675102 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10 中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 67500 用科学记数法表示为： 04 故选： B 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3在下列单项式中，与 2同类项的是（ ） A 2 3y C 4x 【 考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关 【解答】 解：与 2同类项的是 故选： C 【点评】 此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个 “相同 ”：（ 1）所含字母相同；（ 2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关 4已知 =35，那么 的补角等于（ ） A 35 B 55 C 65 D 145 【考点】 余角和补角 【分析】 的补角为 180 ，代入求 出即可 【解答】 解： =35， 的补角 =180 35=145， 故选 D 【点评】 本题考查了余角和补角的应用，能知道 的补角为 180 是解此题的关键 5由 x y 得到 条件是（ ） A a0 B a0 C a 0 D a 0 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的基本性质进行解答即可 【解答】 解： 由 x y 得到 等号的方向发生了可改变， a 0 故选 D 【点评】 本题考查了不等式的性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式 不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 6如果 x=2 是方程 x+a= 1 的解，那么 a 的值是（ ） A 2 B 2 C 0 D 6 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=2 代入方程 x+a= 1，得出关于 a 的方程，求出方程的解即可 【解答】 解：把 x=2 代入方程 x+a= 1 得： 2 +a= 1， 解得： a= 2， 故选 A 【点评】 本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于 a 的一元一次方程是解此题的关键 7一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和 “值 ”字相对的字是（ ） A记 B观 C心 D间 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 由平面图形的折叠 及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】 解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与 “值 ”字相对的字是 “记 ” 故选： A 【点评】 本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 8已知 a 2b= 2，则 4 2a+4b 的值是（ ） A 0 B 2 C 4 D 8 【考点】 代数式求值 【专题】 整体思想 【分析】 观察题中的两个代数式 a 2b 和 4 2a+4b 可以发现， 2a+4b= 2（ a 2b），因此整体代入即可求出所求的结 果 【解答】 解： a 2b= 2， 代入 4 2a+4b，得 4 2（ a 2b） =4 2（ 2） =8 故选 D 【点评】 代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，可以利用 “整体代入法 ”求代数式的值 9关于 x 的不等式组 的解集为 x 1，则 a 的取值范围是（ ） A a1 B a 1 C a1 D a 1 【考点】 不等式的解集 【分析】 根据题意结合不等式解集的确定方法得出答案 【解答】 解： 关于 x 的不等式组 的解集为 x 1， a 的取值范围是： a1 故选： C 【点评】 此题主要考查了不等式的解集，正确利用不等式解集确定方法是解题关键 10如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（ ） A 6 条 B 5 条 C 4 条 D 3 条 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 根据题意可以画出适合条件的几种情况，从而可以解答本题 【解答】 解：如下图所示： 则所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有四条： 竖直的三颗黑色的， 竖直的三颗白色的， 斜着三颗黑色的， 斜着三颗白色的， 故选 C 【点评】 本题考查直线、射线、线段，解题的关键是根据题意可以画出适合条件的所有直线 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，把答案直接填在答题卡相应的位置上 .） 11单项式 75 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解 答】 解：单项式 7，故答案为： 5 【点评】 本题考查单项式的次数，较为容易根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 12下列各数 4， ， ， 0， ，无理数有 2 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 【解答】 解：无理数有 ： ， 0， 2 个 故答案是： 2 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 13若关于 x 的方程 3x 2a=0 与 2x+3a 13=0 的解相同，则这两个方程的解为 x= 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 a 当作已知数，求出 x 的值，即可得出关于 a 的方程，求出 a 的值，即可求出答案 【解答】 解： 3x 2a=0， 3x=2a， x= ， 2x+3a 13=0， 2x=13 3a， x= ， 关于 x 的方程 3x 2a=0 与 2x+3a 13=0 的解相同， = ， 解得： a=1， x= = ， 故答案 为： 【点评】 本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于 a 的一元一次方程是解此题的关键 14如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是 由 垂线段最短 【考点】 垂线段最短 【分析】 过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答 【解答】 解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 短 故答案为：垂线段最短 【点评】 此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用 15几个人共同种一种树苗，如果每人种 10 棵，则剩下 6 棵树苗未种，如果每人种 12 棵，则缺 6棵树苗，参加种树的有 6 人 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 由参与种树的人数为 x 人，分别用 “每人种 10 稞，则剩下 6 棵树苗未种；如果每人种 12 稞，则缺 6 棵树苗 ”表示出树苗总棵树列方程即可 【解答】 解：设参与种树的人数为 x 人 则 10x+6=12x 6， x=6， 即： 6 人参与种树 故答案是： 6 【点评】 本题考查一元一次方程的应用需要学生理解题意的能力，设出人数以棵数作为等量关系列方程求解 16已知 2 a 和 3 2a 的值的符号相反，则 a 的取值范围是 a 2 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 依据 2 a 和 3 2a 的值的符号相反，列出不等式组 （ 1），或 （ 2）； 从而解得其解集注意分情况讨论 【解答】 解：由题意得， （ 1），或 （ 2）； 由（ 1）得 无解； 由（ 2）得 ， 所以 a 的取值范围为 a 2 【点评】 解答此题的关键是根据题意列出不等式组求解本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算 17求上午 10 时 30 分，钟面上时针和分针的夹角 = 135 度 【考点】 钟面角 【分析】 根据钟面平均分成 12，可得每份是 30，根据时针与分针相距的份数，可得答案 【解答】 解：钟面平均分成 12，可得每份是 30， 时针只在 6 上，分针指在 10 与 11 的 = 处，时针与分针相距（ 4+ ）份 30（ 4+ ） =135， 故答案为： 135 【点评】 本题 考查了钟面角，每份的度数乘以时针与分针相距的份数是解题关键 18设 a， b， c 是从 1 到 9 的互不相同的整数，则 的最大值为 1 【考点】 代数式求值 【专题】 压轴题 【分析】 因为分母是相乘的关系，放大倍数大，所以应该尽量使 a、 b、 c 的取值小 【解答】 解：因为分母是相乘的关系，放大倍数大，所以应该尽量使 a、 b、 c 的取值小才能确保分式的值最大 故选 a=1， b=2， c=3 的最大值为 1 故填 1 【点评】 本题有一定难度，注意观察分子分母的形式是解决本题的关键 三、解答题（本大题共 10小题，共 76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 .） 19计算： （ 1） 3+（ 9）（ 6） （ 2） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =3 9+6=0； （ 2）原式 =29 522=18 20= 2 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程： （ 1） 5x 1=3（ x+1） （ 2） 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 5x 1=3x+3， 移项合并得： 2x=4， 解得： x=2； （ 2）去分母得： 3（ x+2） 12=2（ 2x 1）， 去括号得： 3x+6 12=4x 2， 移项合并得： x= 4 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解不等式 2（ x+1） 14x+3，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来 【解答】 解：去括号得： 2x+2 14x+3， 移项、合并同类项得： 2x 2， 系数化为 1 得： x 1， 在数轴上表示为： 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 22解不等式组 【考点】 解一元 一次不等式组 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 4， 解不等式 得： x2， 不等式组的解集为 2x 4 【点评】 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键 23先化简，再求值 322（ +其中 x=3， y= 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 先把原式去小括号，再去大括号，然后合并同类项，化为最简后再把 x、 y 的值代入即可 【解答】 解：原式 =322 =33 = 当 x=3， y= 时，原式 = 3（ ） =1 【点评】 本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并 同类项，这是各地 2016届中考的常考点 24由几个相同的边长为 1 的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数 （ 1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图； （ 2）根据三视图，这个几何体的表面积为 24 个平方单位（包括面积） 【考点】 作图 三视图判断几何体 【分析】 （ 1）根据几何体的形状分别根据三视图观察的角度得出答案； （ 2）利用几何体的形状，结合各层表面积求出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： ； （ 2）能看到的：第一层表面积为 12，第二层表面积为： 7，第三层表面积为： 5， 这个几何体的表面积为 24 个平方单位 故答案为： 24 【点评】 此题主要考查了三视图的画法以及几何体的表面积求法，根据已知图形得出几何体的形状是解题关键 25情景：试根据图中信息，解答下列问题： （ 1）购买 6 根跳绳需 150 元，购买 12 根跳绳需 240 元 （ 2）小红比小明多买 2 根，付 款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）根据总价 =单价 数量，现价 =原价 式计算即可求解； （ 2）设小红购买跳绳 x 根，根据等量关系：小红比小明多买 2 跟，付款时小红反而比小明少 5 元；即可列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1） 256=150（元）， 2512300240（元） 答：购买 6 根跳绳需 150 元，购买 12 根跳绳需 240 元 （ 2）有这种可能 设小红购买跳绳 x 根，则 255（ x 2） 5， 解得 x=11 故小红购买跳绳 11 根 【点评】 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 26如图，直线 交于点 O， 2 （ 1）求 度数； （ 2）如果 平分线，那么 平分线吗？请说明理由 【考点】 对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线 【分析】 （ 1）根据对顶角的性质，可得 度数，根据角的和差，可得答案； （ 2）根据角平分线的性质，可得 关系，根据对顶角的性质，可得 据等量代换，可得 关系，根据余角的性质，可得答案 【解答】 解：（ 1）由对顶角相等，得 2， 由角的和差，得 0 32=58； （ 2）如果 平分线，那么 平分线，理由如下： 由 平分线，得 2， 由对顶角相等，得 等量代换，得 0， 0， 由等角的余角相等，得 平分线 【点评】 本题考查了对顶角、邻补角，（ 1）利用了对顶角相等的性质，角的和差；（ 2）利用了对顶角相等的性质，角的和差，还利用了余角的性质：等角的余角相等 27已知关于 x 的方程 4x+2m+1=2x+5 的解是负数 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）在（ 1）的条件下，解关于 x 的不等式 2（ x 2） 【考点】 解一元一次不等式；解一元一次方程 【分析】 （ 1）首先要解这个关于 x 的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于 m 的不等式，最后求出 m 的范围 （ 2）本题是关于 x 的不等式，应先只把 x 看成未知数，根据 m 的取值范围求得 x 的解集 【解答】 解：（ 1）方程 4x+2m+1=2x+5 的解是： x=2 m 由题意，得： 2 m 0， 所以 m 2 （ 2） 2（ x 2） ， 2x 4 ， 2x 3+4， （ 2 m） x 7， 因为 m 2， 所以 2 m 0， 所以 x 【点评】 （ 1）是一个方程与不等式的综合题目解关于 x 的不等式是本题的一个难点 （ 2）需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向 28如图，在数轴上点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a， b 满足 |a+2|+（ 3a+b）