数学北师大版九年级上册4.4探索三角形相似的条件.doc

4.4探索三角形相似的条件（四）导学案学习目标1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割的意义。2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。3、能用黄金分割解释相关图形及在生活中的应用，认识数学在人类历史发展中的作用和蕴涵的文化价值。学习过程：一、学习准备：1、成比例线段：若四条线段a、b、c、d满足 ，那么就把这四条线段称为成比例线段。2、若2：x=x:8,则x= (x为正数)。二、新课导学：为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？1、自主探究（认识黄金分割）生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.右图是一个五角星图案，在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段的长度，然后计算与,它们的值相等吗？记录：AC= BC= AB= 归纳:在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 走进黄金分割黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比为黄金比，,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等 2、合作交流 ：本组内交流1、你能用简洁的文字表示这三条线段的名称吗?2、若AB的值为1，那么AC、BC的长度是多少呢？你是如何获得的。3、一条线段有几个黄金分割点？说说你的想法。应用黄金分割请用黄金分割解释与我们生活息息相关的相关问题：1、据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 37)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度在 范围，温度最适合。2、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处；如果他向B点走 m，也处在比较得体的位置。（结果精确到0.1m）3、合作探究：（1）线段的黄金分割点做法 ：已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BDAB，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.想一想：为什么点C为线段AB的黄金分割点，你是怎么想的。（2）如图：（1）作顶角为的等腰三角形ABC（2）分别量出底边BC与腰AB的长度（3）作的平分线，交AC于点D，量出的底边CD的长度。并分别求出与的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）此时比值是多少？所以我们把 称为黄金三角形。（3）想一想图48古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？所以我们把 称为黄金矩形。三、学习收获通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？、 四、课堂检测1、黄金分割比是_ 2、如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么下列说法错误的是 ( ) A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点C、AB与AC的比叫做黄金比 D、BC与AC的比叫做黄金比3、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽约等于_.4、如上图,点C是AB的黄金分割点,则AC2=_.（用线段表示）5、