郑州暑期(七升八)数学北师大版专用资料4.doc

郑州暑期（七升八）数学北师大版专用资料4第十三讲 矩形、正方形一、【基础知识精讲】（一）矩形：有一个角为直角的平行四边形叫矩形1矩形的性质: （1）具有平行四边形的一切性质 （2）矩形的四个内角是直角（3）矩形的对角线相等且互相平分2矩形的判定方法:（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形为矩形（3）三个角是直角的四边形是矩形3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（二）正方形:有一组邻边相等的矩形叫正方形（或有一个角是直角的菱形叫正方形）1. 正方形的性质: 由于正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形，它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身.因此，正方形具有以下性质：(1)对边平行，四条边都相等. (2)四个角都是直角 (3)两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角2. 正方形的判定方法:(1)有一组邻边相等的矩形是正方形. (2)有一个角是直角的菱形是正方形.二、【例题精讲】例1矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分例2已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所成锐角的度数为_.例3四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判定这个四边形是正方形的是( ) A. AO=BO=CO=DO，ACBD B. ABCD，ACBD C. ADBC，A=C D. AO=CO，BO=DO，AB=BC例4矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则对角线长为_，短边长为_例5正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_例6如图，已知ABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F求证：四边形CFDE是正方形三、【同步练习】 A组一、选择题1.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）A. 一般平行四边形B. 菱形 C. 矩形D. 正方形2.在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则ADE等于（ ）A.45 B.30 C.60 D.753.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）A.16 B.22 C.26D.22或264.在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则ABO的周长是（ ）A.12+12 B.12+6C.12+D.24+6二、填空题1. 延长等腰ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是_，其判别根据是_.2. 矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，AOB的周长比BOC的周长少4 cm，则AB=_，BC=_.3. 在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是_.三、解答题1. 在四边形ABCD中，B=D=90，且AB=CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？2. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.3. E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD的度数.B组1矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分为_.2E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，CECA，AE交CD于F，则AFC _ .3M为ABCD的边AD的中点，且MB=MC，你能说明ABCD一定为矩形吗？写出你的说明过程 第十四讲 几种特殊平行四边形的关系一、【基础知识精讲】（一）正方形，矩形，菱形，平行四边形的关系（二）几种特殊平行四边形的性质边角对角线平 行四边形对边平行且相等对角相等两条对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线相等且互相平分菱形对边平行，四条边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形对边平行，四条边相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 （三）几种特殊平行四边形的常用判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等； （4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等。矩形（1）有三个是直角；（2）是平行四边形且有一个角是直角；（3）是平行四边形且两条对角线相等。菱形（1）四条边都相等；（2）是平行四边形且有一组邻边相等；（3）是平行四边形且两条对角线互相垂直。正方形（1）是矩形，且有一组邻边相等；（2）是菱形，且有一个角是直角。二、【典例精讲】例1、(1) 菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为_.(2) 在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则ABO的周长是_cm.(3) 如图，正方形的对角线长是10cm，M是AB边上一点，且MEAC于点E，MFBD于点F，则ME+MF= _ .ADEPBC(4) 如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点 ，使的和最小，则这个最小值为（ ） A B C3 DADEPCBF(5) 如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ）A35 B45 C50 D55 例3. 如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F。（1）求证：OE=OF. （2）如下右图，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。【同步练习】 A组1矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A 对角线相等 B 对角线互相平分C 对角线平分一组对角 D 对角线互相垂直BCOAD2对角线相等且互相平分的四边形是( )A一般四边形 B菱形C矩形D正方形3. 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，则的大小是（ ）A70B110C140D150ABDCEFMN4如图，正方形内有两条相交线段MN、EF、M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上。小明认为：若则小亮认为：若，则你认为（ ）A仅小明对 B仅小亮对C两人都对 D两人都不对5已知矩形ABCD中，对角线AC,BD交于O点,AOB=2BOC，AC=18cm，则AD= cm.B组1（2009四川达州），在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为多少？（结果不取近似值）. 第十五讲 梯形一、【基础知识精讲】1梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形2梯形的元素：(1)梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底 (2)梯形的腰：梯形中不平行的两边叫梯形的腰 (3)梯形的高：梯形两底的距离是梯形的高3特殊梯形的定义: (1) 等腰梯形：两腰相等的梯形(2) 直角梯形：一腰垂直于底的梯形4 等腰梯形的性质 从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等； 从边看：等腰梯形两腰相等； 从对角线看：等腰梯形两条对角线相等。5等腰梯形的判定:(1) 两条腰相等的梯形是等腰梯形 (2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (3)对角线相等的梯形是等腰梯形二、【例题精讲】例1四边形的四个内角的度数比依次是2：3：3：4，则这个四边形是（）A等腰梯形 B直角梯形 C平行四边形D不能确定例2若等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有_对；若梯形ABCD为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有 _对例3在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，CD=10cm，BC=2AD，则梯形的面积为_例4如图，在梯形ABCD中，ABCD，M、N分别为CD和AB的中点，且MNAB.求证：四边形ABCD是等腰梯形.例5.已知：梯形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，则S梯形ABCD是SABE的2倍吗？为什么？三、【同步练习】 A组一、选择题1.下列说法正确的是（ ）A.一组对边平行的四边形是梯形B.有两个角是直角的四边形是直角梯形C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形2.以线段a=16,b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形（ ）A.只能画出一个 B.能画出2个 C.能画出无数个 D.不能画出3.在梯形ABCD中，ADBC，AB=AC，若D=110，ACD=30，则BAC等于（ ）A.80B.90C.100D.1104.在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，且AE=AD，BC=3AD，则B等于（ ）A.30B.45C.60D.135二、填空题1. 梯形的上底长为5 cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20 cm，那么梯形的周长为_.2. 在梯形ABCD中，ADBC，B=50，C=80，AD=8，BC=11，则CD=_.3.等腰梯形的腰长为5 cm，上、下底的长分别为6 cm和12 cm，则它的面积为_.4.在梯形ABCD中，ADBC,B=90，C=45，CD=10 cm，BC=2AD，则梯形的面积为_.5.等腰梯形的腰长为5cm，上、下底的长分别为6cm和12cm，则它的面积为_三、解答题1. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程. 2. 在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积.3. 如图，欲用一块面积为800 cm2的等腰梯形彩纸作风筝，用竹条作梯形的对角线且对角线恰好互相垂直，那么需要竹条多少厘米？ ADCBO4. 如图，在梯形ABCD,ADBCBD=CD，BDC=90，AD=3，BC=8，求的长5. 如图，在梯形ABCD中，B=90，C=90，AD=1，BC=4，ADBC，E为AB的中点，EFCD交BC于点F，求EF的长ADBECF第十六讲 多边形的内角和与外角和一、【基础知识精讲】1多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。2多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)1803多边形外角与外角和定理（1）多边形外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角（2）多边形外角和：在多边形的每一个顶点处取多边形一个外角，它们的和，叫做多边形的外角和（3）外角和定理：任意多边形的外角和等于3604多边形的对角线 (1)从n边形的一个顶点，可以引(n-3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形 (2)n边形共有 条对角线.5多边形边数与内、外角和的关系 (1) 多边形内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少；每增加一条边，内角和增加180，反过来也成立 (2 ) 多边形外角和恒等于360，与边数多少无关6正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形7平面图形的密铺：（1）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌（2）密铺需满足的条件是：在一个拼接点处有m个角，这些角的和应为360（3）任意的正三角形、正四边形、正六边形都可密铺，其他正多边形都不能密铺二、【例题精讲】例1 从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角和三角形（3边） 四边形（4边） 五边形 （5边） 六边形（6边）边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和30111804122180n例2 从多边形的一条边上任意一点（除两端点外）与各顶点连线，总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？三角形（3边） 四边形（4边） 五边形 （5边） 六边形（6边）边数图形划分成的三角形个数多边形的内角和322180-180433180-1805n例3 多边形内任意一点连接各顶点，总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？三角形（3边） 四边形（4边） 五边形 （5边） 六边形（6边）边数图形划分成的三角形个数多边形的内角和333180-360444180-3605n例3：一个多边形的内角和为2520，则多边形的边数为 例4：一个正方形缺去一个角后内角和为多少度？例5：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？三、【同步练习】 A组1. n边形的内角和等于 ，九边形的内角和等于_ _。2. 如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 边形。3. 一个正多边形其周长为96，且内角和为1800则这个多边形的边长为 。4一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于 。 5已知多边形的每个内角都等于150，求这个多边形的边数？6一个多边形的外角都等于60，这个多边形是几边形？7. 在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？B组1清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5吗？你是怎样得到的？ 2过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？ABCDO3、如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD， （1）若DAC=2BAC，则DBC=3BDC，说明理由.（2）试猜想，当则DAC=3BAC，DAC=4BAC，DAC=nBAC时，DBC与BDC有何关系？并说明理由。第十七讲 中心对称图形一、【基础知识精讲】1中心对称图形定义： 把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心2中心对称图形的基本性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分3中心对称的定义： 把一个图形围绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称这两个图形的对应点叫作关于中心的对称点4中心对称的判定： 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称5中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心；关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等6中心对称与中心对称图形的区别和联系： 区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形；(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上 联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形7中心对称和轴对称对照：中心对称轴对称定义把一个图形绕某个点旋转180，如果能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫作对称中心把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴例子线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形二、【例题精讲】例1：在数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9中，哪些是中心对称图形？例2：下列图形中对称轴最多的是（ ）A.圆B.正方形C.等腰三角形D.线段例3：小明用如右图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上.下列给出的四个图正确的是（ ）例4：下面对下图的判断正确的是（ ）A.非对称图形B.既是中心对称图形，又是轴对称图形C.是轴对称图形，非中心对称图形D.是中心对称图形，非轴对称图形例5：如下图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_个.三、【同步练习】 A组一、选择题1.下列语句正确的是（ ）A.线段绕着它的中点旋转180后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形C.正方形绕着它的对角线交点旋转90后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D.正五角星绕着它的中心旋转72后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形2.下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（ ）A.等边三角形B.平行四边形 C.矩形D.菱形3.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（ ）A.1 B.2C.3 D.44.菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（ ）A.1，1，1 B.2，2，2 C.2，2，4D.4，2，45.如果一个图形有两条互相垂直的对称轴，那么这个图形（ ）A.只能是轴对称图形 B.不可能是中心对称图形C.一定是轴对称图形，也一定是中心对称图形D.一定是轴对称图形，但无法判别是中心对称图形二、填空题6.如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O