数学人教版八年级下册正比例函数.docx

19.2.1 正比例函数教学设计 交岔中学 海恒利教学目标知识与技能：理解正比例函数及正比例的意义；根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。过程与方法： 通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲形成合作交流、独立思考的学习习惯教学重点：1、识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。2、理解正比例和正比例函数的意义教学难点：理解正比例函数的意义。教学方法本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。学法指导：通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。教学设计（一）、复习回顾回顾什么叫自变量？什么叫函数？（二）创设情境，引入新知问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km ）与运行时间 t（单位：k ）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？教师活动：教师用多媒体呈现问题， 学生活动：学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围设计意图：通过这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生理论联系实际思想。同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.（三）、观察思考、归纳概念 问题1： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数 （1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化. （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化； （4）冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化 函数解析式函数常数自变量l =2rm =7.8V h = 0.5nT = -2t教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点；通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书： 共同点：常数自变量 学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书： 概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数教师追问：这里为什么强调k是常数，k0呢？正比例函数y=kx（k0）的结构特征 k0 x的次数是1 学生活动：学生交流、讨论，互相补充. 设计意图： 通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念. 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力. （四）、练习运用，内化概念 判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数. （7）y=5x2.判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“” （1）圆周长C与半径r（ ） （2）圆面积S与半径r （ ）（3）在匀速运动中的路程S与时间t （ ）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧面积S与母线长l（ ）（5）已知y=3x-2，y与x （ ）教师活动：出示上题学生活动：独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.设计意图： 使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.（四）、针对训练，提升能力例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。 （2）若y=（3m-2）x是正比例函数，则m的取值范围_.变式练习1、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m= 。 2、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：( ) 例2 已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式。待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤一、设所求的正比例函数解析式。二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。三、把k的值代入所设的解析式。练习1、正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是 _.2、已知正比例函数y=2x中,(1)若0 y 10,则x的取值范围为_.(2)若-6 x 10,则y的取值范围为_.例3 已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。（五）、小结与作业： 小结： 1、正比例函数的定义 函数y= kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。2、求正比例函数解析式的两种方法：（1）直接根据已知的比例系数求出解析式（2）待定系数法作业： 87页课后练习1题、2题.设计意图：通过学生自己回