数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形.doc

13.3.1等腰三角形教学设计罗定市船步中学 谢月如一、学情分析 1、授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。二、教学目标 1、知识目标：理解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质，能运用性质进行计算和解决生活中的实际问题。2、能力目标：能结合具体情境发现并提出问题，通过实践操作，逐步培养学生观察、分析、猜想、推理、归纳和合作学习的能力。3、情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质；通过对数学知识的运用，获取成功的体验，建立学习的自信心。三、教学重、难点重点：等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”的性质和应用。难点：等腰三角形性质的探索与应用。四、教法与学法教法：主要采用“情景探究猜想交流”等教法。学法：动手实践、自主探索、合作交流、成果展示。五、教具准备多媒体、三角板、长方形纸片、剪刀。 六、教学过程教学环节 师生互动过程 设计意图情境引入认识定义1、温故而知新. 什么样的图形是轴对称图形？2、欣赏含有等腰三角形的图片思考：（1）这些图片中是否都包含一种特殊的三角形？（2）什么样的图形是等腰三角形？认识定义 板书：等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。结合图形理解等腰三角形腰、底边、顶角、底角等概念 回顾轴对称的知识，为这节课做好知识储备。在已有知识的基础上学习新的知识，获得新的体验。并将新旧知识联系起来。从实际生活中抽象出等腰三角形，让学生在感性上认识等腰三角形，激发学生的学习兴趣，以此引出课题。实践探究实践探究实践探究活动1：实践操作，认识等腰三角形问题：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，看得到了一个什么图形？ 教师示范操作，然后学生跟着动手操作。 想一想：剪纸过程中得到的ABC有什么特点？学生思考并交流意见，教师归纳并板书：在ABC中，AB=AC通过让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲活动2：观察猜想等腰三角形的性质思考：（1）剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。你发现了什么？能猜一猜等腰三角形有哪些性质吗？说说你的猜想。重合的线段重合的角发现猜想：B=C两个底角相等BD=CD AD为底边BC上的中线BAD=CAD AD为顶角BAC的平分线ADB=ADC=90AD为底边BC上的高教师在学生猜想的基础上，引导学生归纳出等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合通过多媒体动画演示，让学生形象直观观察折纸过程。通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形的性质。通过教师的引导，学生利用等腰三角形的对称性，讨论、归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力。论证结论论证结论论证等腰三角形的性质1（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？如何用数学符号表示条件和结论？ 已知：ABC中，AB=AC求证：B=C（2）如何证明BC？要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线作法：作顶角的平分线AD或作中线AD或作高AD，小组合作交流后，请各小组派一名代表上台讲解。证法欣赏：方法1：作ABC顶角的角平分线AD证：ABD ACD （SAS）方法2：作ABC的底边BC上的中线AD证：ABD ACD （SSS）方法3：作ABC的底边BC上的高AD证：RtABDRtACD（HL）（3）受性质1的证明启发，你能证明性质2（等腰三角形定角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）吗？论证等腰三角形的性质2已知：在ABC中，AB=AC， AD是底边BC上的中线求证：AD平分BAC ，ADBC。鼓励学生运用规范的数学语言来表述命题的条件和结论，培养学生运用数学语言的能力.先引导学生独立思考，再组织学生探究、交流，有利于开阔学生的视野，培养学生的合作精神。鼓励学生用多种方法证明，培养学生从不同的角度分析和解决问题的能力激发学生进一步思考，撞击学生思维的火花。师生共同归纳等腰三角形的性质等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 ：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）课件出示：几何语言表示：填空：如图：在ABC中性质1： AB=AC ，性质2：(1) AB=AC ,AD是角平分线, AD ， CD（等腰三角形顶角的平分线与_、_重合）(2) AB=AC,AD是中线, ,（等腰三角形底边上的中线与_、_重合）(3) AB=AC,AD 是高, , . （等腰三角形底边上的高与_、_重合）提醒学生注意“等边对等角”只能在同一个三角形中使用培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高推理能力。学以致用学以致用体验新知，学以致用课件出示1、填空（1）等腰三角形一个底角为70,它的另外两个角为 。（2）等腰三角形一个顶角为80,它的另外两个角为 。（3）等腰三角形一个角为50,它的另外两个角为 。（4）等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 。 学生独立思考解决，教师点评。这是几道基础题，帮助学生巩固基础知识,掌握基本技能,拓展思维能力,让每个学生都能尝到成功的喜悦。注意让学生体验分类讨论的思想在解题当中的应用。2、如图在ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD, (1)图中共有几个等腰三角形？(2)设A为x你能分别表示出图中其它各角吗？ (3)你能求出ABC各角的度数吗?先让学生独立思考后再小组交流，寻求好的解题方法。教师示范解题过程。这个例题是已知边相等，求角度数的问题，对学生而言，难度较大。因此我对它进行了改编，设置三个梯度问题降低难度。此题充分利用了等边对等角的性质和三角形内角和定理，体现了数形结合和方程的思想。3、如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求 B和 C的度数。通过练习，提高学生运用“等边对等角”这一性质解决问题的能力，注意学生书写是否规范。4、实际运用，强化认识课件展示建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?这部分内容是对性质2的灵活运用，体现了“数学来源于生活，应用于生活”的思想，有利于增强学生的数学应用意识。变式练习：如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中ABAC ，立柱ADBC， 且顶角BAC120，求B、C 、BAD、CAD的度数以学生活动为核心，促进学生的自主发展，突出重点。并通过教师启发、引导，突破难点。课堂小结归纳小结通过这节课的学习： 你获得了哪些知识？ 有什么体会？培养学生总结归纳的习惯，提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通。布置作业布置作业1.必做题：教材第82页习题13.3第1、6、