一元一次不等式和一次函数教案、经典习题.doc

初一数学一对一个性化辅导学生姓名：谭天宇 辅导时间：2012年4月7日 辅导讲数：第1讲教学计划与流程：教学模块模块内容教学内容用时完成第一模块错题再练试讲易错题再练30分钟学校遗留问题解决检查学生学校练习中心上次家庭作业评讲上次家庭作业第二模块重难点知识梳理不等式的基本性质40分钟不等式的解集一元一次不等式与一次函数一元一次不等式组必过知识点梳理不等式的性质、解不等式一元一次不等式与一次函数的联系与区别典型例题精讲4道典型例题第三模块课堂练习完成讲评课堂小测30分钟第四模块总结本次课内容提问学生本次课知识点10分钟布置家庭作业家庭作业教师留言：教师签名： _教师留言备注家长意见或建议：家长签名： _家长反馈信息第一模块错题再练一、填空：1. 如果a2ma121和a2ab都是完全平方式，那么m和b分别为_和_.2. 多项式与的公因式是 .3. 分解因式： .二、选择：1对于任何整数，多项式都能（）A.被8整除 B.被m整除 C.被(m1)整除 D.被(2m1)整除2. 满足m2n22m6n10=0的是（ ）A.m=1, n=3 B.m=1,n=3 C.m=1,n=3 D.m=1,n=33. 下列因式分解错误的是（ ） A B CD三、计算：1 . 12x229x15 2. x2+2x-83. 4m2+8mn+3n2 4. 4x24xyy24x2y3第一模块学校遗留问题解决本次课解决的学校遗留问题（请学生写出相关页码或内容）内容记录第一模块中心上次课家庭作业是否完成作业质量评语第二模块重难点知识梳理一、 教学目标1. 学会解一元一次不等式；2. 进一步巩固求一元一次不等式的解集；3. 能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题。重点难点1求一元一次不等式的解集；2用数学知识去解决简单的实际问题。第二模块必过知识点梳理知识点：一. 不等关系1. 一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式.2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 大于等于0(0) 0和正数 不小于0非正数 小于等于0(0) 0和负数 不大于0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果ab,并且c0,那么acb,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么ab a-b0a=b a-b=0ab a-bb(或ax0时,解为;当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b0,则无解;当a0时, 解为;5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;设: 设出适当的未知数;列: 根据题中的不等关系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式与一次函数定义与定义式 自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b； 则此时称y是x的一次函数。 当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx （k为常数，k0）一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。一次函数的图像及性质 1作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表一般取两个点,根据两点确定一条直线；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线必通过原点。 当b0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。 4特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）确定一次函数的表达式 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。一次函数在生活中的应用 (1).当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 (2).当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。六. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab两大取较大xa两小取小axb大小交叉中间找无解在大小分离没有解(是空集)第二模块典型例题精讲例1. x1分析:此道题是一般的不等式求解，首先不等式两边同时乘6，把分式不等式化成整式不等式，即：6x-3x+2(x+1)=6+x+8，移项化简后得：4x=12.答案：x0,即：（x-1）/5+3-(2x-5)/4-10，化简后得到6x38.答案：x0,求m的取值范围，并把m的值表示在数轴上.分析：此道题是方程组和解不等式的一道综合题，首先把两个方程相加，得到4(x+y)=2+2m,然后根据题意x+y0,即：（2+2m）/40.解不等式即可求出m的范围。答案：m-1.第三模块课堂练习一、 基础题：小试牛刀1.判断下列各题是否正确？正确的打“”，错误的打“”(1)如果ab，那么32a32b.（ ） (2)如果a是有理数，那么8a5a.（ ）(3)如果ab，那么a2b2.（ ） (4)如果a为有理数，则aa.（ ）(5)如果ab，那么ac2bc2.（ ） (6)若ab，则acbc.（ ）2.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A. +12 B.x29 C.2x+y5 D. (x3)03.在数学表达式-30; x=3; x2+x; x-4; x+2x+1是不等式的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A、41 B、3x244 C、 D、4x32y75.不等式3(x2)x+4的非负整数解有几个.（ ）A.4 B.5 C.6 D.无数个6.不等式4x的最大的整数解为（ ）A.1 B.0 C.1 D.不存在7.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 8.x的3倍不大于8，用不等式表示为_，其解集是_.9.使不等式x且x2m的解集是x2B.m1 B.m1 C.m1D.m1二、 填空题1、不等式5x13的解集中，最大的整数解是_.2、如果3+2x是正数，则x的取值范围是_，如果3+2x是非负数，则x的取值范围是_.3、