初二几何部分学生问题分享-吴铮整理.docx

1 如图在三角形ABC中D,E分别为AB,AC上的点,且BD=CE,M、ND分别是BE、CD的中点。过MN的直线交A.B于P.交AC于Q,求证：AP=AQ证明：取BC的中点F，连接MF、NF因为M是BE的中点所以MF是BCE的中位线所以MF/CE，MFCE/2同理NF/BD，NFBD/2因为BDCE所以MFNF所以NMFMNF因为MF/CE，NF/BD所以NMFAQP，MNFAPQ所以APQAQP所以APAQ2. 我们给出如下定义:有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形.请解答下列问题:（1） 在ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G。求证四边形AGEC是等邻角四边形（2） 如图2，若点D在ABC的内部，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个（1）的证明：取AC的中点为O连接EO、FO则FO是ACD的中位线，EO是ABC的中位线EO=1/2AB,FO =1/2CDAB=AC=CDOE=OFOEF=OFEOFE=FHD（内错角）OEF=BGE（内错角）FHD=BGECHF=AGE（等角的补角相等）四边形AGHC是等邻角四边形（2）的简单说明：存在等邻角四边形,为四边形AGHC （这个证明方法差不多啦铮铮就偷个懒不打出来了哈）3. 已知在平行四边形ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC交线段AE于F.若AE=AD，AF+BE=CD是否成立？（这题是两问的 为了节省体力我就打出第二问哈，因为第一问很简单）图大概是以上这样。（1）CD=AF+BE理由是：延长EA到G，使得AG=BE，连接DG四边形ABCD是平行四边形AB=CD，ABCD，AD=BCAEBC于点EAEB=AEC=90AEB=DAE=90DAG=90在ABE和DGA中AD=AE，GAD=AEB，BE=AGABEDGADG=AB=CD，1=2平行四边形ABCD，AEBCB=ADC=60，AEAD1=2=30DF平分ADC3=4=30AFD=60=GDFDG=GF=AF+AGCD=AB=DG=AF+BE即CD=AF+BE（1）中的结论仍然成立证明：延长EA到G，使得AG=BE，连接DG四边形ABCD是平行四边形AB=CD，ABCD，AD=BCAEBC于点EAEB=AEC=90AEB=DAG=90DAG=90在ABE和DAG中AD=AE，GAD=AEB，BE=AG ABEDAG1=2，DG=AB，B=G四边形ABCD是平行四边形B=ADCB+1=ADC+2=90，3=4GDF=90-4，GFD=90-3GDF=GFDGF=GD=AB=CDGF=AF+AG=AF+AECD=AF+BE4. 如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在ABCD；AO=CO；AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题（1）以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明（命题请写成“如果，那么”的形式）5.如图，正方形ABCD中，点M是直线BC上一点，角MA