高中物理第八章气体第3节理想气体的状态方程教学案新人教版选修3_3.doc

第3节 理想气体的状态方程1.理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低时可看作理想气体。2理想气体状态方程：或C。3适用条件：一定质量的理想气体。一、理想气体1定义在任何温度、任何压强下都严格遵从气体实验定律的气体。2理想气体与实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以把实际气体当成理想气体来处理。如图831所示。图831二、理想气体的状态方程1内容一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。2公式或C(恒量)。3适用条件一定质量的理想气体。1自主思考判一判(1)实际气体在常温常压下可看作理想气体。()(2)一定质量的理想气体从状态1变化到状态2，经历的过程不同，状态参量的变化不同。()(3)C中的C是一个与气体p、V、T有关的常量。()(4)一定质量的气体，体积、压强不变，只有温度升高。()(5)一定质量的气体，温度不变时，体积、压强都增大。()(6)一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化。()2合作探究议一议(1)在实际生活中理想气体是否真的存在？有何意义？提示：不存在。是一种理想化模型，不会真的存在，是对实际气体的科学抽象。(2)对于一定质量的理想气体，当其状态发生变化时，会不会只有一个状态参量变化，其余两个状态参量不变呢，为什么？提示：不会。根据理想气体状态方程，对于一定质量的理想气体，其状态可用三个状态参量p、V、T来描述，且C(定值)。只要三个状态参量p、V、T中的一个发生变化，另外两个参量中至少有一个会发生变化。故不会发生只有一个状态参量变化的情况。(3)在理想气体状态方程的推导过程中，先后经历了等温变化、等容变化两个过程，是否表示始末状态参量的关系与中间过程有关？提示：中间过程只是为了应用学过的规律(如玻意耳定律、查理定律等)，研究始末状态参量之间的关系而采用的一种手段，结论与中间过程无关。 理想气体状态方程的应用1理想气体状态方程的分态式(1)一定质量的理想气体的值，等于其各部分值之和。用公式表示为。(2)一定质量理想气体各部分的值之和在状态变化前后保持不变，用公式表示为(3)当理想气体发生状态变化时，如伴随着有气体的迁移、分装、混合等各种情况，使用分态式会显得特别方便。2气体密度方程对于一定质量的理想气体，在状态(p1 、V1、T1)时密度为1，则1。在状态(p2、V2、T2)时密度为2，则2。将V1、V2代入状态方程得，此方程与质量无关，可解决变质量问题。3应用状态方程解题的一般步骤(1)明确研究对象，即一定质量的理想气体；(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；(3)由状态方程列式求解；(4)讨论结果的合理性。典例如图832所示，一水银气压计管顶距槽内水银面950 mm，由于管内混入气泡致使读数不准，温度为t0 、大气压为760 mmHg时，气压计读数h1740 mmHg。(1)当温度t27 时，气压计读数为h2750 mmHg，此时大气压强是多少？(2)用公式表示出任一温度t 和管内水银柱高h时，对该气压计的修正值h。图832解析选取管上端封闭的气体为研究对象，分别写出在温度为0 和27 两种状态下的状态参量，然后应用理想气体状态方程求解。(1)管内气体在t10 时的状态参量为：p1760 mmHg740 mmHg20 mmHg，V1(950740)S210S，T1273 K；管内气体在27 时的状态参量为：V2(950750)S200S，T2300 K；由理想气体状态方程得：p2 mmHg23 mmHg。所以在t27 时的大气压强为：p0750 mmHg23 mmHg773 mmHg。(2)管内气体在任一温度t 时的状态参量为：p3h mmHg，V3(950h)S，T3(273t)K。由理想气体状态方程得：，所以气压计的修正值为h mmHg。答案(1)773 mmHg(2) mmHg理想气体状态方程的应用要点(1)选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定。(2)找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式。(3)认过程：过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提。(4)列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用气态方程或某一实验定律，代入具体数值，T必须用热力学温度，p、V的单位需统一，但没有必要统一到国际单位，两边一致即可，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。 1已知湖水深度为20 m，湖底水温为4 ，水面温度为17 ，大气压强为1.0105 Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取g10 m/s2, 1.0103 kg/m3)()A12.8 倍B8.5 倍C3.1 倍 D2.1 倍解析：选C对气泡内气体：在湖底处p1p0gh，V1，T1277 K在水面时，p2p0，V2，T2290 K由理想气体状态方程：代入数据得3.1故C对。2.如图833所示，粗细均匀的、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t131 、大气压强p01 atm时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l18 cm。求：图833(1)当温度t2等于多少时，左管气柱长l2为9 cm?(2)当温度达到上问中温度t2时，为使左管气柱长l3为8 cm，则应在右管再加多高的水银柱？解析：(1)取左管中气体为研究对象，初状态p11 atm76 cmHg，T1t1273 K304 K，V1l1S(8 cm)S(设截面积为S)，因为左管水银面下降1 cm，右管水银面一定上升1 cm，则左右两管高度差为2 cm，因而末状态p2(762)cmHg78 cmHg，V2(9 cm)S。由p1V1/T1p2V2/T2，代入数据解得T2351 K，从而知t278 。(2)在78 情况下，气柱长从9 cm减小到8 cm，体积减小，压强一定增大，即压强大于78 cmHg，故要往右管加水银。由p1V1/T1p3V3/T3，且V1V3，T2T3有：p3p1T3/T176(27378)/(27331)cmHg87.75 cmHg，故应在右管加水银柱(87.7576)cm11.75 cm。答案：(1)78 (2)11.75 cm理想气体三种状态变化的图像一定质量的气体不同图像的比较名称图像特点其他图像等温线pVpVCT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远pp，斜率kCT，即斜率越大，对应的温度越高等容线pTpT，斜率k，即斜率越大，对应的体积越小pt图线的延长线均过点(273,0)，斜率越大，对应的体积越小等压线VTVT，斜率k，即斜率越大，对应的压强越小VtV与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(273,0)，斜率越大，对应的压强越小典例一定质量的理想气体由状态A变为状态D，其有关数据如图834甲所示，若状态D的压强是2104 Pa。图834(1)求状态A的压强。(2)请在乙图中画出该状态变化过程的p T图像，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程。思路点拨解析(1)据理想气体状态方程：，则pA Pa4104 Pa。(2)AB等容变化、BC等温变化、CD等容变化，根据理想气体状态方程可求得各状态的参量。pT图像及A、B、C、D各个状态如图所示。答案(1)4104 Pa(2)见解析图一般状态变化图像的处理方法基本方法，化“一般”为“特殊”，如图835是一定质量的某种气体的状态变化过程ABCA。图835在VT图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程pApBpC，即pApBSBTATB BSASBTATBCSASBTASBTATB解析：选C由图像可知：三角形的面积等于p与V乘积的，所以SApAVASBpBVB在A点所在的等温线中，其上各点的pV乘积相同，因为p与V成反比，所以pAVApBVB，故SASB。又因为离原点越远，温度越高，所以TATB。2.如图837所示，一定质量的气体从状态A经状态B、C、D再回到状态A。问AB、BC、CD、DA是什么过程？已知气体在状态A时的体积是1 L，则在状态B、C、D时的体积各为多少？并把此图改为pV图。图837解析：AB过程是等容升温升压过程，BC过程是等压膨胀过程，CD过程是等温膨胀过程，DA过程是等压压缩过程。现求A、B、C、D各点的体积：已知VA1 L，VB1 L(等容过程)，由(等压过程)，得VCTCL2 L；由pDVDpCVC(等温过程)，得VDVCL6 L。改画为pV图如下图所示。答案：见解析1(多选)关于理想气体，下列说法中正确的是()A理想气体的分子间没有分子力B理想气体是严格遵从气体实验定律的气体模型C理想气体是一种理想化的模型，没有实际意义D实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体解析：选ABD人们把严格遵从气体实验定律的气体叫做理想气体，故B正确。理想气体分子间没有分子力，是一种理想化的模型，在研究气体的状态变化特点时忽略次要因素，使研究的问题简洁、明了，故A正确，C错误。在温度不太低、压强不太大时，实际气体可看成理想气体，故D正确。2(多选)对一定质量的理想气体，下列状态变化中不可能的是()A使气体体积增加而同时温度降低B使气体温度升高，体积不变，压强减小C使气体温度不变，而压强、体积同时增大D使气体温度降低，压强减小，体积减小解析：选BC对于理想气体，满足公式C。若体积增加而温度降低，只要压强也变小，公式就成立，A选项是可能的；若温度升高，体积不变，压强应是变大的，B选项是不可能的；若温度不变，压强与体积成反比，不可能同时增大，C选项不可能；压强减小，体积可能减小，可能变大，D选项可能。3一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是()Ap1p2，V12V2，T1T2Bp1p2，V1V2，T12T2Cp12p2，V12V2，T12T2Dp12p2，V1V2，T12T2解析：选D根据理想气体状态方程判断可知D正确。4(多选)一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T，经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是()A先等温膨胀，再等容降温B先等温压缩，再等容降温C先等容升温，再等温压缩D先等容降温，再等温压缩解析：选BD根据理想气体的状态方程C，若经过等温膨胀，则T不变，V增加，p减小，再等容降温，则V不变，T降低，p减小，最后压强p肯定不是原来值，A错；同理可以确定C也错，正确选项为B、D。5.如图1中A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB；由图可知()图1ATB2TABTB4TACTB6TADTB8TA解析：选C对于A、B两个状态应用理想气体状态方程可得：6，即TB6TA，C项正确。6(多选)一定质量的某种理想气体经历如图2所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四个过程在pT图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，cd平行于ab，由图可以判断()图2Aab过程中气体体积不断减小Bbc过程中气体体积不断减小Ccd过程中气体体积不断增大Dda过程中气体体积不断增大解析：选BCD四条直线段只有ab是等容过程，A错误；连接Ob、Oc和Od，则Ob、Oc、Od都是一定质量的理想气体的等容线，依据pT图中等容线的特点(斜率越大，气体体积越小)，比较这几条图线的斜率，即可得出VaVbVdVc，故B、C、D 都正确。7贮气筒内压缩气体的温度为27 ，压强是20 atm，从筒内放出一半质量的气体后，并使筒内剩余气体的温度降低到12 ，求剩余气体的压强为多大。解析：以容器内剩余气体为研究对象，它原来占有整个容器容积的一半，后来充满整个容器，设容器的容积为V，则初态：p120 atm，V1V，T1(27327)K300 K；末态：p2？，V2V，T2(27312)K285 K根据理想气体状态方程：得：p2 atm9.5 atm。答案：9.5 atm8.如图3所示，由U形管和细管连接的玻璃泡A、B和C浸泡在温度均为0 的水槽中，B的容积是A的3倍。阀门S将A和B两部分隔开。A内为真空，B和C内都充有气体。U形管内左边水银柱比右边的低60 mm。打开阀门S，整个系统稳定后，U形管内左右水银柱高度相等。假设U形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积。图3(1)求玻璃泡C中气体的压强(以mmHg为单位)；(2)将右侧水槽的水从0 加热到一定温度时，U形管内左右水银柱高度差又为60 mm，求加热后右侧水槽的水温。解析：(1)在打开阀门S