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第一章直角三角形的边角关系 1 4解直角三角形 夏县实验中学侯俊丽 知识回顾 一个直角三角形有几个元素 它们之间有何关系 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 sinA cosA tanA 有三条边和三个角 其中有一个角为直角 锐角三角函数 角 三角函数 填一填记一记 在Rt ABC中 1 根据 A 60 斜边AB 30 A 探究新知 你发现了什么 B C BACBC A BAB 一角一边 两边 2 根据AC BC 你能求出这个三角形的其他元素吗 两角 3 根 A 60 B 30 你能求出这个三角形的其他元素吗 不能 你能求出这个三角形的其他元素吗 在直角三角形中 由已知元素求 解直角三角形 解直角三角形的依据 新知识 4 面积公式 未知元素 的过程 叫 a b c 例题讲解 解 在直角三角形中 由已知元素求的过程 叫解直角三角形 例在Rt ABC中 C为直角 A B C所对的边分别为a b c 且a b 求这个三角形的其他元素 未知元素 例2在Rt ABC中 C 90 B 25 b 30 解这个直角三角形 精确到0 1 例题讲解 尽量选择原始数据 避免累积误差 1 在Rt ABC中 C 90 根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素 角度精确到1 1 已知a 4 b 8 2 已知b 10 B 60 3 已知c 20 A 60 知识运用 2 在Rt ABC中 C 90 a b c分别 A B C的对边 1 已知 解这个直角三角形 2 已知 解这个直角三角形 45 知识运用 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所成的角a一般要满足50 a 75 如果现有一个长6m的梯子 那么 1 使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙 精确到0 1m 2 当梯子底端距离墙面2 4m时 梯子与地面所成的锐角a等于多少 精确到1 这时人是否能够安全使用这个梯子 能力提升 问题 1 可以归结为 在Rt ABC中 已知 A 75 斜边AB 6 求 A的对边BC的长 问题 1 当梯子与地面所成的角a为75 时 梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5 8m 所以BC 6 0 97 5 8 由计算器求得sin75 0 97 由得 对于问题 2 当梯子底端距离墙面2 4m时 求梯子与地面所成的角a的问题 可以归结为 在Rt ABC中 已知AC 2 4 斜边AB 6 求锐角a的度数 由于 利用计算器求得 a 66 因此当梯子底墙距离墙面2 4m时 梯子与地面所成的角大约是66 由50 66 75 可知 这时使用这个梯子是安全的 通过本节课的学习 大家有什么收获呢 小结 1 课本习题1 51 2题2 预习下一节内
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