立体几何典型题型.docx

立体几何典型题型一、三视图和空间几何体的表面积和体积1.如图所示的是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为( ) A圆锥B圆柱C长方体D圆台2. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A.9 B.10 C.11 D.123若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_4如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为（ ）主视图俯视图2左视图正视图俯视图侧视图A BC D5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_6如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. B. C. D.8.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A32 B.16+ C.48 D.第7题 第8题9.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ）正视图侧视图2俯视图第9题A B C D10.已知用斜二测画法得到的正方形的直观图的面积为，则原来正方形的面积为 二、球的问题11一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是（ ）A1 B1 C1 D112.半径为5的球被一个平面所截，截面面积为，则球心到截面的距离为（ ）A. 4 B.3 C. D. 2三、异面直线所成的角13.如图，在空间四边形ABCD中，ADBC2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF，求异面直线AD、BC所成角的大小14.如图2113，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)AC和DD1所成的角是_； (2)AC和D1C1所成的角是_；(3)AC和B1D1所成的角是_； (4)AC和A1B所成的角是_四、平行关系的证明利用三角形中位线的性质ABCDEFGM15、如图，已知、分别是四面体的棱、的中点，求证：平面。16、如图，在四棱锥PABCD中，ABCD平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点求证：MN平面PAD.17、在四棱锥P-ABCD中，ABCD，AB=DC，.求证：AE平面PBC；PEDCBA五、垂直关系的证明18、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，其中,.（I）求证:平面；（II）若，求四棱锥的体积.19、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF平面BB1O.20、已知中，面，.求证：面21、如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.22、如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上求证：平面AEC平面PDB.23、如图，P是ABC所在平面外的一点，且PA平面ABC，平面PAC平面PBC，求证：BCAC.六、立体几何综合应用24、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V.25、如图，四棱锥的底面为矩形，且，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.26、如图，已知空间四边形中，是的中点。求证：（1）平面CDE;AEDB