2012届高考数学备考立体几何复习教案.doc

2012届高考数学备考立体几何复习教案 专题四：立体几何阶段质量评估（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 的正方形，俯视图是一个直径为 的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A B C D 2下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）A B C D 3如图，设平面 ，垂足分别为 ，若增加一个条件，就能推出 .现有 与 所成的角相等; 与 在 内的射影在同一条直线上; .那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是（ ）个 个 个 个4已知直线 和平面 ，则下列命 题正确的是 ( )A B C D 5空间直角坐标系 中，点 关于平面 的对称点的坐标是（ ）A B C D 6给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平 行，那么这两个平面相互平行； 若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直； 若一条直线和两个互相垂直的平面中的 一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）A和 B和 C和 D和7如图，正四棱柱 中， ，则异面直线 所成角的余弦值为（ ）A B C D 8如图，已知六棱锥 的底面是正六 边形， 则下列结论正确的是( ) A. B. C. 直线 D. 直线 所成的角为459正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为（ ）（A）1：1 (B) 1 ：2 (C) 2：1 (D) 3：210如图，在四面体 中，截面 是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）. . 截面 . . 异面直线 与 所成的角为 11如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 12如图， 为正方体，下面结论错误的是（ ）（A） 平面 （B） （C） 平面 （D）异面直线 与 所成的角为 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总分16分）13图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是 ，则此长方体的体积是 。 14已知一圆锥的底面半径与一球的半径相等，且全面积也相等，则圆锥的母线与底面所成角的大小为 (结果用反三角函数值表示) 15如图，在长方形 中， ， ， 为 的中点， 为线段 （端点除外）上一动点现将 沿 折起，使平面 平面 在平面 内过点 ，作 ， 为垂足设 ，则 的取值范围是 16已知点O在二面角AB的棱上，点P在内，且POB45若对于内异于O的任意一点Q，都有POQ45，则二面角AB的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，总分74分）17如图，在长方体 ，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为 . （1）求证：D1EA1D； （2）求AB的长度； （3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角。若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由.18如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点. （）证明PA/平面BDE； （）求二面角BDEC的 平面角的余弦值； （）在棱PB上是否存在点F，使PB平面DEF？证明你的结论. 19 如图所示的长方体 中，底面 是边长为 的正方形， 为 与 的交点， ，是线段 的中点。（）求证： 平面 ；（）求二面角 的大小。20如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1， ，M是CC 1的中点，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足 （I）证明： （II）当 取何值时，直线PN与平面ABC所成的角 最大？并求该角最大值的正切值； （II）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，试确定点P的位置。21（本小题满分12分） 如图，四面体 中， 是 的中点， 和 均 为等边三角形， （I）求证： 平面 ； （）求二面角 的余弦值； （）求 点到平面 的距离22如图，在 中， ，斜边 可以通过 以直线 为轴旋转得到，且二面角 是直二面角动点 在斜边 上（I）求证：平面 平面 ；（II）当 为 的中点时，求异面直线 与 所成角的大小；（III）求 与平面 所成角的最大值参考答案一、选择题1. 【解析】选A. 。2. 【解析】选D.三个都相同，正视图和侧视图相同，三个视图均不同，正视图和侧视图相同。3.C4. 【解析】选B.对A， ，对C画出图形可知，对D， 缺少条件。5.C6.D7.D8. D9. 【解析】选C .由于G是PB的中点,故PGAC的体积等于BGAC的体积在底面正六边形ABCDER中BHABtan30 AB而BD AB故DH2BH于是VDGAC2VBGAC2VPGAC10. 【解析】选 .由 ， ， 可得 ，故 正确；由 可得 截面 ，故 正确； 异面直线 与 所成的角等于 与 所成的角，故 正确；综上 是错误的.11. 【解析】选D.连 与 交于O点,再连BO,则 为BC1与平面BB1D1D所成的角.， ， .12. 【解析】选D显然异面直线 与 所成的角为 。二、填空题13. 【解析】向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是 ，设长方体的高为x，则 ，所以 ，所以长方体的体积为3。答案：314. 15. 【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时， ，随着F点到C点时，因 平面 ，即有 ，对于 ，又 ，因此有 ，则有 ，因此 的取值范围是 . 答案： 16. 【解析】若二面角AB的大小为锐角，则过点P向平面 作垂线,设垂足为H.过H作AB的垂线交于C,连PC、CH、OH，则 就是所求二面角的平面角. 根据题意得 ，由于对于内异于O的任意一点Q，都有POQ45， ，设PO= ，则 又POB45，OC=PC= ，PCPH而在 中应有PC PH ,显然矛盾，故二面角AB的大小不可能为锐角。即二面角 的范围是 。若二面角AB的大小为直角或钝角，则由于PO B45，结合图形容易判断对于内异于O的任意一点Q，都有POQ45。即二面角 的范围是 。答案： 三、解答题17. 【解析】（1）证明：连结AD1，由长方体的性质可知：AE平面AD1，AD1是ED1在平面AD1内的射影。又AD=AA1=1， AD1A1D D1EA1D1（三垂线定理） （2） 设AB=x， 点C1可能有两种途径，如图甲的最短路程为如图乙的最短路程为 （3）假设存在，平面DEC的法向量 ， 设平面D1EC的法向量 ，则 由题意得： 解得 （舍去） 18. 【解析】（）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），设 是平面BDE的一个法向量，则由 （）由（）知 是平面BDE的一个法向量，又 是平面DEC的一个法向量. 设二面角BDEC的平面角为 ，由图可知 故二面角BDEC的余弦值为 （） 假设棱PB上存 在点F，使PB平面DEF，设 ，则 ，由 即在棱PB上存在点F， PB，使得PB平面DEF19. 【解析】（）建立如图所示的空间直角坐标系连接 ，则点 、 ， 又点 ， ， ，且 与 不共线， 又 平面 ， 平面 ， 平面 （） ， ， 平面 ， 为平面 的法向量 ， ， 为平面 的法向量 ， 与 的夹角为 ，即二面角 的大小为 20. 解：（I）如图，以AB，AC，AA1分别为 轴，建立空间直角坐标系 则 2分从而 所以 3分 （II）平面ABC的一个法向量为 则 （） 5分而 由（）式，当 6分 （III）平面ABC的一个法向量为 设平面PMN的一个法向量为 由（I）得 由 7分解得 9分 平面PMN与平面ABC所成的二面角为45， 解得 11分故点P在B1A1的延长线上，且 12分21. 解法一：（I）证明：连结 ， 为等边三角形， 为 的中点， ， 和 为等边三角形， 为 的中点， ， 。 在 中， ， ，即 ， 面 （）过 作 于 连结 ， 平面 ， 在平面 上的射影为 为二面角 的平角。 在 中， 二面角 的余弦值为 （）解：设点 到平面 的距离为 ， ， 在 中， ， 而 点 到平面 的距离为 解法二：（I）同解法一 （）解：以 为原点，如图建立空间直角坐标系，则 平面 ， 平面 的法向量 设平面 的法向量 ， 由 设 与 夹角为 ，则 二面角 的余弦值为 （）解：设平面 的法向量为 又 设 与 夹角为 ， 则 设 到平面 的距离为 ， 到平面 的距离为 22. 【解析】解法一：（I）由题意， ， ，是二面角 的平面角，又 二面角 是直二面角，又 ，平面 ，又 平面 平面 平面 （II）作 ，垂足为 ，连结 （如图），则 ，是异面直线 与 所成的