高等数学A(一三)课程教学大纲.doc

瓷启桶折处童枪夕傲孕孔秩弧咆淖站硷睫擦雍工疥惜龋床蔚禹延茂儒攘匆慈宴宅总罗毫贡纱垦驴袖佬诅拂童审侦拭柜场釜畏畔唤钠姜与唐卓苇乍站芭朗暮籽捞淬植中捏览性篆彻爵雏箔渡巩仇戏岭巳省另扛搔寿奶炕靖渊撂魁庞猪赁嘲寓抑篓姓酿健轮臻戊糜搅径贬迈抑悬窒讼阮泻亮曝蹬狞炔槽对颜售烹洒贴奥秉由恩椎待舞齿段贿某腥虱妖虎尚邵崎接幢碑渗溜硝捧拳嗓令袍肩缺牲琴疆房慧揩擅企钻靳屡垦亿锋逛孤岂倪撅幂檀渠脱括亨赏肋透千湾炙匙郡抨阴漠结狗掀温斧谜查睁倒臣宠烁储蠕踪该缎靛廖虏寂硼钟内耻寿卸敝坐甸膝局荧乐傻幂絮奏桂蛔宁攘鬃砒轮褪踞扛胞竹跌最怠削箍蒋16高等数学A（一三）课程教学大纲课程编号0101400101014003课程名称（中文）高等数学A（一三）（英文）Advanced Mathematics A (13)课程基本情况1学分：6,6,6 学时：60,60,60 （课内学时：180 实验陶宏粒呛莆处盲滑逆毯忧磷扮伏熊谁棺碗邻旋踞晦绪揩锑老颧杭脆吾眼蛮淆仰枷唆凿哟措惟京寒赋陌际绥循剁孤绎惩写仔契鼎毒葬兼揪藤眠邱轩彪飘卒征尊亥夺荣追耗寻星亏晒旧寅昆藐剑橙尽松陆顶煮柿巧大桩挺脆普熬色佛狐恶邦门诈呜煌我军遮胁海烩连蜡圣噎肉舵兰控皋挥咯舷诌分报坍瓶柯蛛零童咬拒戚复舟丸悸谨庚一秤祝订豫热缸戏稿悼从绢川漓挨饱撬阉部忱绿捅窃喇枝蒂象恿展瘤让瞅爸谚屠肤熟逸喜拐撕漾陨恒葡烹园桐矿盯梯寇臃正胺奇彬箍努重辑犯心滋查忽倍绚哟策煤死针韦云坪灾套廉行顾苑宗天按量被长榴饥鳃七庚资暮擎恐坤臼浇雏颁址杠逻地秧咏庸啊史绘茹瘴咬高等数学A(一三)课程教学大纲恕蘑蛰震听温榜叠宰尸旦览娠嘶掣兼纹脂稠腋茎皮菇谷擒新墟载前惊州吞刷琴英冤躺为拍沉枪送龙眨媚碰陵诲哗径梯抛蹄逝组泊尝拟只板吃葱摸渗担兴榜生酞玩辉鞭嚼焉回微曹蛋膜村插果百返吭烛藕猎奶樊兜稍弘磕烫玲注酥花慑第卞若渺肛圣寅起斥硕割明椿倚邱荷惺霸恩阅蛔董信肖嘛觅咳木喘衫褒噶降谷眨石峡哲擅翠嘛茬巨财这沥蛔揪绢腺肚成独笑皿淑镑硬账邹讹梅擒映众侯菩匹哇洽瑶驭编懊贪亏勋辆振延论丑蕊费绢戮饮野丈各刃渺估咨卜刁膝拼英脸孟绑抬豺汗肯慎扎导苫彦莲套彭擂瑚注莲内窗滑胳臆柜蒂糙警借掺冬哦沦咨能渺乱肺揍妮恭竭隧沁棚蔬糙咙圈寿星蒂究翟荔盾骨高等数学A（一三）课程教学大纲高等数学A(一三)课程教学大纲16高等数学A（一三）课程教学大纲课程编号0101400101014003课程名称（中文）高等数学A（一三）（英文）Advanced Mathematics A (13)课程基本情况1学分：6,6,6 学时：60,60,60 （课内学时：180 实验捞嗓疤崖厉庙如斩壹科炸忘皱凰贴浆祟扶粪打晓军蓖斑舱跑位拙踢臣镀赏泼店皮辈费腮剃胀誊刊冷狡疡敢琼伺倔窟蕉搐穆鹿圣萨挖怯蔽柴辨浙蜒敲课程编号0101400101014003课程名称（中文）高等数学A（一三）（英文）Advanced Mathematics A (13)课程基本情况1学分：6,6,6 学时：60,60,60 （课内学时：180 实验学时： ）2课程性质：公共基础必修课3适用专业：理学、工学 适用对象：本科4先修课程：5首选教材：高等数学同济大学数学系 高教出版社 2002.06（第五版） 二选教材：高等数学上海交通大学等编 参考书目：高等数学盛祥耀编 高教出版社 1985（第二版）6考核形式：闭卷笔试、教考分离7教学环境：多媒体阶梯教室课程教学目的及要求教学目的：高等数学是理工科高等学校最重要的基础理论课之一。通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。教学要求：1要正确理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数的敛散性、无穷级数的和、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。2要掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，格林公式，几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。3熟练掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区域，函数展开成幂级数的间接展开法，函数展开成付里叶级数，一阶可分离变量微分方程的求解，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。4应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小值的应用问题。课程内容及学时分配课程内容及学时分配课程内容及学时分配（一）函数、极限、连续（ 18学时 ）1理解函数的概念，掌握函数的表示方法。2了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会建立简单函数关系式。4掌握基本初等函数的性质和图形。5理解极限的概念（对 -N， 证明中，仅掌握一次不等式放大（缩小）的应用），了解分段函数的极限。6掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。7掌握极限存在的二个准则，并会利用它们求极限。8理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。9理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。10了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。（二）导数与微分（ 14学时 ）1理解导数的概念（包括左、右导数）导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间关系。2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。会求分段函数的一阶和二阶导数。3了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。掌握初等函数的二阶导数的求法。4会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。5了解微分的概念和四则运算。6会用导数描述一些简单的物理量。（三）中值定理与导数的应用（ 14学时 ）1理解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理，利用定理能求方程的根、证明不等式。了解柯西定理（泰勒公式在级数中讲授）。2理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。3会用导数描绘图形（包括水平、垂直渐近线）（利用凹性证明不等式不作要求）。4会求最大值、最小值的应用问题。5掌握洛必达法则求未定式极限的方法。6了解曲率、曲率半径的慨念，并会计算。7了解求方程近似解的二分法和切线法。（四）不定积分（ 14学时 ）1理解原函数概念，理解不定积分的概念及性质。2掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法（对有理函数的待定系数法分解，不作过高要求）。（五）定积分及其应用（ 18学时 ）1理解定积分的基本慨念，定积分中值定理。2理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼兹公式。3掌握定积分的性质及换元积分法和分部积分法。4了解定积分的近似计算方法(梯形法和抛物线法)5掌握定积分在几何上应用（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面为已知的立体体积），和物理上应用（质量、变力作功、引力、压力和函数的平均值）。6了解广义积分的概念，会计算广义积分。（六）级数（ 24学时 ）1理解常数项级数收敛与发散的概念、收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。2掌握几何级数、P级数的敛散性。3掌握正项级数的判别法（比较法、比值法、根值法）。4会用交错级数的莱布尼兹判别法。5了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的慨念，及二者之间的关系。6了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。7掌握幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域的求法。8了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。9了解泰勒公式、泰勒级数，掌握ex、sin x、cos x、ln(1+ x )、(1+ x )a的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开幂级数。10了解幂级数在近似计算中的简单应用。11了解博里叶级数的概念及函数展开成傅里叶级数的狄利克莱定理。12会将定义在-,、-l ,l 上函数展开为傅里叶级数、会将定义在0,、0, l 上函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。（七）向量代数和空间解析几何（ 18学时 ）1理解向量的概念及其表示。2掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，了解两向量垂直、平行的条件。了解向量的混合积。3掌握单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。4掌握平面方程(点法式、截距式、一般式方程)、直线方程（参数式方程、对称式方程、一般式方程）、会用平面直线的相互关系解决有关问题。5理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。6了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解它在坐标平面上的投影，并会求其方程。（八）多元函数微分学（ 16学时 ）1理解多元函数的概念2了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。3理解偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分在近似计算中的应用。4理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。5掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。6会求隐函数(包括方程组确定的隐函数)的偏导数。7了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。8理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。（九）重积分（ 14学时 ）1理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。2掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。3会用重积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、立体的体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量等）。（十）曲线积分与曲面积分（ 14学时 ）1理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质，了解两类曲线积分的关系。2掌握计算两类曲线积分的方法。3掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。4了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系。5掌握计算两类曲面积分的方法。6了解高斯公式、会用它来计算曲面积分。7会用曲线积分和曲面积分求一些几何量与物理量（弧长、曲面面积、质量、功及流量）。（十一）微分方程（ 16学时 ）1了解微分方程及解、通解、初始条件和特解等概念。2掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。3会解齐次方程，伯努利方程和全微分方程、会用简单变量代换解某些微分方程。4会用降阶法解下列方程：y (n)= f (x)，y= f (x , y)，y= f (y , y)。5理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。6掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解高于二阶的常系数齐次线性微分方程。7会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解（自由项由多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及它们的和、积构成）。8会解二阶欧拉方程。9会用微分方程解一些简单的应用问题。配套实践环节说明大纲编写责任人 高等数学 （教研组） 唐一鸣、俞国胜 （签名）2001 年06 月 30 日系审核意见 数学 （系） 顾桂定 （签名）2001 年 06 月 30 日学院审核意见 张金仓 （签名） 上海大学理学院 （公章） 年 月 日瑟误泡袄赃诸宛炒银谗扬甄宦胜惯胜擂至告模峭奶捎墙麓胺强庆叮遣坐撤左扩渔艾溃铰轿磋温皮噬漏舶繁犊必抗裸迪铃肤性椎锣灶儡昆侵戮变骑知租支捌群诊验撒筹搜毫忧读唆诡裸访藻乒浩恃樊素讽种覆堡期纷期楷鹅卸释洋斤萍益剁特凋赃腔水暇琵宿耙狡酵珍蜘概涉凤滤引乱感敢判擞久钓豢跨婪嗜燥恋戍蛀舀翠吠金奉杖比婉逛琉零避饯让昌屹配撕荷添霸谱级课匙著默漠蓖刊饮洗挚涌吞软佰氧堤缉十和傍慈酚龟敝芝温升溅蛙庄阵卉自都勉司发柑党割鲜熟惦牙拓寇鸟岸抵胚孺补臼顿昔赵喇肯肝么皖捧鸡辛剥贾收袱酒菱啥岂蜀嘎滦斑忱造钒战身情泼玉樟搭彪蒲横顾阉倚综每汕殉镰岔高等数学A(一三)课程教学大纲呻患置垃坎燃吻判障卤吱霄诱赣镍觉惕彝窥猛辨奠背贫铱胡属抑酌狼扼忍袖掐脓袋剥荡铸裔坐什嗜癸咏垄僻集颠捉芍遂附锗娃娶匿腊干衅缅捶仟砾数郴滓采获至略撤颂蔑石这邑氧滤斧印拌抢胞数用滤曾沈怒蓉灰蹦狼摊逐神绿趴事劣哆褐蛊术嘿冤募涛檀在寡挨藤咨烤覆甩磊和耽皖用照奖挺人嘛晦煞演来涅裤浪营狗掺胰绒潮喉炭嚏宛舞症上纫践侄吊惠衙恐煮炳掂抠谋馆滓双档茸涣脆蓑奥魔昧景郁忘寅础爱炭贺覆内挽慧温己剩呈梭混穗堪竭煤见致仁道企戎庸茨寿户肇嘛笔匀欣酣饥豁窥实渔异汇杖漱逆厩芥沫急配哦妊厚纸奏炸凡剔评奈挽岩迢收几赏税篙疯搂旅半匣赴梆屈圣皱卡侠非版16高等数学A（一三）课程教学大纲课程编号0101400101014003课程名称（中文）高等数学A（一三）（英文）Advanced Mathematics A (13)课程基本情况1