-14消费者剩余(含习题解答)-东南大学-曹乾.pdf

曹乾 东南大学 caoqianseu 1 Chapter 14 Consumer s Surplus Intermediate Microeconomics A Modern Approach 7th Edition Hal R Varian University of California at Berkeley 第第第第 14 章章章章 消费者消费者消费者消费者剩余剩余剩余剩余 含习题含习题含习题含习题详细详细详细详细解答解答解答解答 中级微观经济学 现代方法 第 7 版 范里安 著 加州大学伯克利 曹乾 译 东南大学 caoqianseu 简短说明 翻译此书的原因是教学的需要 当然也因为对现行中文翻译版教材的不满 范里 安的书是一碗香喷喷的米饭 但市场流行的翻译版却充满了沙子 翻译生硬而且错误颇多 我在美国流浪期间翻译了此书的大部分 仅供教学和学习参考 曹乾 东南大学 caoqianseu 2 14 消费者剩余 在前面几章 我们已经知道如何从消费者不可观测的偏好或效用函数 推导出他的需求 函数 但在实践中 我们通常关心相反的问题 如何从观察到的消费者的需求行为估测他 的偏好或效用 事实上 我们在第 5 章和第 7 章已分析了这样的问题 在第 5 章 我们学习了如何从消 费者需求的观测数据估计效用函数的参数 比如 在柯布 道格拉斯类型的偏好中 我们可 以估计出描述消费者选择行为的效用函数 我们是如何做到这一点的 只要计算每种商品的 支出占消费者收入的比例即可 根据推导出的效用函数 我们可以估计消费的变动 在第 7 章 我们从消费者可观测到的选择行为入手 阐述了如何使用显示偏好这个工具 还原消费者产生上述行为的潜在偏好 还原出的无差异曲线可用来估测消费变动 在本章我们介绍从可观测的需求行为推知消费者的效用的其他一些方法 尽管有些方法 不象第 5 章和第 7 章的方法那样具有一般性 但以后你就会知道在本书后面的内容中 本章 介绍的方法比较有用 我们从一种特殊的需求行为入手分析 这种需求行为可以让我们比较容易地还原效用 然后 我们再分析偏好和需求行为更一般的情形 14 1 离散商品的需求 第 6 章我们介绍过拟线性效用情形下的离散商品的需求问题 我们就从这个问题开始分 析 假设效用函数的形式为yxv 并且假设商品x是离散的 也就是说只能以整数计算 它的数量 令商品y标识花费在其他商品上的钱数 它的价格自然为 1 令p表示商品x的 价格 在第 6 章我们已知道 此情形下消费者的行为可用保留价格进行描述 0 1 1 vvr 1 2 2 vvr 以此类推 保留价格和需求之间的关系非常简单 如果离散商品的需求量 为n单位 则 1 nn rpr 我们来验证一下上述结论 假设商品x的价格为p时 消费者选择消费 6 单位商品x 由于这是该价格水平下他的最优选择 因此消费 6 6 pm 的效用 必定大于或等于消费 其他消费束 pxmx 的效用 pxmxvpmv 6 6 14 1 特别地 当5 x时 上述不等式也必须成立 因此 pmvpmv5 5 6 6 整理即可得到 prvv 6 5 6 同理 当7 x时 不等式 14 1 也必须成立 即 pmvpmv7 7 6 6 曹乾 东南大学 caoqianseu 3 整理可得 7 6 7 rvvp 上述分析过程表明 如果消费者需求 6 单位商品x 则商品x的价格必定位于 6 r和 7 r之 间 一般地 如果商品x在价格为p时的需求量为n 则 1 nn rpr 这正是我们想证明 的 根据这些保留价格包含的信息 我们就可以描述消费者的需求行为 这些保留价格在图 形上呈现出 楼梯 的形状 如图 14 1 所示 这个楼梯图正是离散商品的需求曲线 14 2 从需求构建效用 在上面 我们已经知道如何从保留价格或者效用函数构建需求曲线 但是 反过来 根 据需求曲线能不能构建效用函数 可以 至少在拟线性效用的情形下是可以的 在某种意义上来说 这种构建过程不过是微不足道的算术运算 由于保留价格被定义为 效用之差 0 1 1 vvr 1 2 2 vvr M 2 3 3 vvr 例如 如果我们想计算 3 v 我们只要将上述一系列等式左右两端分别相加即可 0 3 321 vvrrr 为方便起见 假设消费零单位离散商品的效用为 0 即0 0 v 这样上式表明 nv等于 前n个保留价格之和 上述结论的几何解释很漂亮 请看图 14 1A 消费n单位离散商品的效用 恰好等于组 成需求函数的前n个长条 bars 的面积 为什么 因为每个长条的长度等于与相应需求水 平的保留价格 而长条的宽等于 1 这个面积有时称为消费既定数量某商品的总 收益 gross benefit 或者总消费者 的 剩余 gross consumer s surplus 注意这只是消费商品 1 的效用 消费的最终效用取决于消费者对商品 1 和和和和 商品 2 的消 费量 如果消费者选择消费n单位离散商品 那么他还剩下pnm 元钱去购买其他商品 在拟线性效用的情形下 他的总效用为 pnmnv 这个总效用同样可用面积进行解释 将图 14 1A 中的面积 减去花费在离散商品上的钱数 然后再加上m pnnv 称为消费者 的 剩余 consumer s surplus 或者净消费者剩余 net consumer s surplus 它衡量某消费者消费n单位离散商品的净收益 net benefits 为什么 因为他从n单位离散商品x身上得到的效用为 nv 但他的花费为pn元 这意味着其他商 曹乾 东南大学 caoqianseu 4 品y的消费量因此减少了pn单位 因为y的价格为 1 在拟线性效用yxvyxu 的 假设下 相当于效用损失了pn单位 因此他消费n单位离散商品的净效用 净收益 为 pnnv 图 14 1 保留价格和消费者剩余保留价格和消费者剩余保留价格和消费者剩余保留价格和消费者剩余 图 A 表示的是总收益 总消费者剩余 它是需求曲线以 下区域的面积 总收益衡量消费者消费商品 x 的效用 图 B 表示的是净收益 消费者剩余 净收益衡量消费者消费商品 x 和商品 y 的效用 其中商品 x 的价格 p 固定不变 14 3 消费者剩余的其他解释方法 消费者剩余还有另外的一些解释方法 假设离散商品的价格为 p 消费者认为第一单位 该商品的价值为 1 r元 保留价格 但他只花费 p 元就可以买到 因此购买第一单位后他得 到的 剩余 为pr 1 他认为第二单位该商品的价值为 2 r元 但他仍然只花费 p 元就可以 买到 因此第二单位商品提供的 剩余 为pr 2 以此类推 如果我们把前 n 单位商品提 供的剩余相加 就得到了消费者剩余 nprrrprprprCS nn LL 2121 由于保留价格之和就是消费该离散商品的效用 我们可以把上式写为 pnnvCS 下面再介绍一种解释方法 假设某消费者消费 n 单位离散商品 因此花费 pn 元 如果 我们想让他完全放弃这 n 单位商品的消费 需要补偿他多少钱 令 R 表示补偿资金总额 则 R 必须满足下式 pnmnvRmv 0 由于我们假设0 0 v 上式变为 pnnvR 这正是消费者剩余 因此 消费者剩余衡量 如果让消费者放弃某商品的全部消费量 应该 曹乾 东南大学 caoqianseu 5 补偿他的钱数 但是需要注意 自始至终 我们都是在拟线性偏好的框架内分析消费者剩余 的 14 4 从消费者的剩余到消费者群体的剩余 直到目前 我们分析的都是一个消费者的情形 也就是说前面所说的消费者剩余 consumer s surplus 是指某个某个某个某个 消费者的剩余 如果涉及多个消费者 我们可以将每个消费 者的剩余加总 这样就得到了消费者群体的剩余 consumers surplus 注意这两个概念 的区别 消费者的剩余指的是单个消费者的剩余 而消费者群体的剩余指的是若干消费者的 剩余之和 一 正如消费者剩余可以衡量个体从交易中的收益大小 消费者群体的剩余可以衡量若干消 费者在交易中的收益之和 14 5 连续需求函数的近似 我们已经知道 某种离散商品需求曲线下方的面积 衡量消费这种商品的效用 我们可 以将这个结论推广到连续商品的情形 方法是利用阶梯型需求曲线去近似 approximate 连 续的需求曲线 因此 连续需求曲线下方的面积近似等于阶梯型需求曲线下方的面积 图 14 2 说明了上面的思想 在本章附录 我们介绍如何使用微积分准确计算需求曲线 下方的面积 图 14 2 连续需求曲线的近似 连续需求曲线情形下的消费者剩余 可用离散需求曲线情形 下的消费者剩余近似 14 6 拟线性效用 一 这两个概念在一般文献中都统称为 消费者 的 剩余 因为可以根据上下文判断到底指的的是某个 消费者的剩余还是消费者群体的剩余 比如在研究市场时 我们所称的消费者剩余显然指的是消费者群体 的剩余 译者注 曹乾 东南大学 caoqianseu 6 有必要仔细想想拟线性效用在分析消费者剩余问题中的作用 一般来说 消费者愿意以 多高的价格购买商品 1 取决于他还剩多少钱来购买其他商品 这意味着 商品 1 的保留价 格通常取决于商品 2 的消费量 但在拟线性效用 2121 xxvxxu 这种特殊的情形下 商品 1 的保留价格和消费者 花费在其他商品的钱数无关 在拟线性效用的情形下 经济学家称商品 1 的 收入效应为 0 或商品 1 不存在收入效应 因为收入变动不会影响商品 1 的需求 这就是我们在前面几 节为何能那样简易计算效用的原因 事实上 只有只有只有只有 效用函数为拟线性时 你才能用需求曲线 下方的面积衡量效用 但是在某些情形下 可以用需求曲线下方的面积近似效用 比如 当收入变动时 如果 某种商品的需求变化不大 也就是说收入效应较小时 消费者剩余的变动就是他效用变动的 合理近似 一 14 7 消费者剩余变动的解释 通常 我们并不特别关注的消费者剩余的绝对数值 由政策变化引起的消费者剩余的变 动 显然更有趣 例如 假设某商品的价格从p 变为p 消费者剩余如何变动 图 14 3 消费者剩余的变动消费者剩余的变动消费者剩余的变动消费者剩余的变动 消费者剩余变动等于两个大致三角形的面积之差 因此它等于 同中近似梯形的面积 在 14 3 中 我们展示了价格上升引起的消费者剩余的减少 价格线p 以上需求曲线以 下的区域大致呈现三角形的形状 价格线p 以上需求曲线以下的区域也大致为三角形 消 费者剩余的减少量等于这两个区域之差 因此 消费者剩余的减少量等于图中近似梯形的面 积 这个梯形由两部分组成 矩形区域 R 和大致为三角形的区域 T 由图可知 价格为p 时的需求量为x 价格上升为p 时的需求量等于x 由于价格 上涨后 消费者消费x 单位的商品 每单位商品都比原来多花费了 pp 元 因此和原 一 当然 消费者剩余的变动只是效用变动的一种表示方法 还有其它方法 比如消费者剩余的平方根的 变动也能很好地表示效用变动 但是 人们通常使用消费者剩余作为效用的标准测度方法 曹乾 东南大学 caoqianseu 7 来相比 如果消费x 单位 消费者总共多花费了xpp 元 这个金额恰好就是矩形 R 的面积 因此矩形区域 R 衡量消费者剩余的部分损失 因为现在消费x 单位要比原来多花 钱 但矩形区域 R 并不是全部的福利损失 由于商品价格上升后 消费者决定比原来少消 费一些 消费量从x 减少至x 三角形区域 T 衡量该商品损失的损失的损失的损失的 消费价值 消费者的福 利总损失等于这两部分效应之和 矩形区域 R 衡量消费者因对继续消费的数量支付更多的 钱而造成的损失 三角形区域 R 衡量消费量减少引起的损失 例子 消费者剩余的变动 问题 假设线性需求曲线为ppD220 当价格由 2 上升为 3 时 消费者剩余变动 了多少 答案 当16 2 2 Dp 当14 2 3 Dp 因此 我们需要计算梯形的面积 这个梯形的高为 1 两个底分别为 14 和 16 这等价于高为 1 长为 14 的矩形面积 14 加 上高为 1 底为 2 的三角形的面积 1 总面积因此为 15 14 8 补偿变化和等价变化 在拟线性偏好的情形下 消费者剩余理论非常令人满意 即使效用不是拟线性的 在不 少实际运用中 消费者剩余仍然可以很好地衡量消费者的福利 因为 与估计消费者剩余相 比 估计需求曲线时的误差更大一些 但对于某些应用来说 使用近似的方法达不到要求 在本节 我们介绍一种衡量 效用 变动 的方法 这种方法没有使用消费者剩余工具 这种方法涉及两个问题 第一个问题是 在可以观测某消费者的选择行为时 我们如何估计效用函数 第二个问题是 我们如何用货 币单位计量效用 事实上 我们已经介绍过如何估计效用函数的问题 在第 6 章 我们介绍了如何估计柯 布 道格拉斯效用函数 在那个例子中 因为我们注意到每种商品的支出份额是相对固定 因此我们知道这是柯布 道格拉斯效用函数 并且可以使用平均支出份额作为该函数的参数 估计值 但是 如果消费者的需求行为没有呈现这样的特征 就不能再使用柯布 道格拉斯 函数 而应该选择更复杂的效用函数 但是它们的原理是一样的 如果我们获得需求行为的 足够观测数据 并且这种行为与效用最大化的特征一致 那么我们一般就能够估计出这个函 数 一旦我们估计出了效用函数 我们就可以使用它去分析价格和消费消费水平变化产生的 影响 如果我们能做到这一点 我们就满足了 我们已经知道 偏好最为关键 任何效用函 数 只要它能描述这种偏好 那么它们都是可行的 没有好坏之分 然而 我们有时喜欢使用货币单位来衡量效用 因为这很方便 例如 我们应该补偿给 某消费者多少钱 才能让他改变现有的消费模式 这样的问题在本质上涉及效用变动的测度 问题 但是 显然这里的效用是以货币单位计量的 用货币计量效用有什么好处 曹乾 东南大学 caoqianseu 8 假设我们考虑的情形是图 14 4 所示的情形 此处 消费者最初面对的价格为 1 1 p 这时他消费的消费束为 2 1 xx 现在商品 1 的价格由 1 p上升为 1 p 此时消费者的消费束 为 21 xx 价格上升对消费者造成多大损失 回答上述问题的思路之一是 假设价格升高之后之后之后之后 我们给予消费者一些补偿 让他的状 况恰好和价格升高之前之前之前之前 一样好 我们应该补偿他多少钱 从图形的角度 我们要做的事情是 计算应该将新预算线向上移动多大距离 才能恰好与通过原消费束 2 1 xx的那条无差异曲 线相切 使消费者恰好回到原来无差异曲线所必须的收入变动 称为收入的 补偿变化 compensating variation in income 因为这种收入变动恰好补偿了价格变动给消费者造成 的影响 补偿变化衡量如果政府想恰好补偿因价格变动而给消费者造成的影响 政府应该补 偿消费者多少钱 图 14 4 补偿变化和补偿变化和补偿变化和补偿变化和等价变化等价变化等价变化等价变化 A 图为补偿变化 Compensating Variation CV B 图为等价 变化 Equivalent Variation EV 测量价格变动对消费者效用影响 以货币计量效用 的另外一种方法 是计算在价格 变动之前之前之前之前 我们应该从消费者手里拿走多少钱 才能让消费者的状况恰好和价格变动之后之后之后之后 一 样好 这种变化称为收入的 等价变化 equivalent variation in income 因为这种收入变动 引起的效用变动等于上述价格变动变动引起的效用变动 在图 14 4 中 这就是计算应该将 原来的预算线向下移动多大距离才能恰好与通过新的消费束的那条无差异曲线相切 等价变 化衡量消费者为了避免价格变动的影响 他愿意放弃的最大收入额 一般来说 为了避免价格变动的影响 消费者愿意放弃的钱数 不等于为补偿价格变 化而补贴给他的钱数 毕竟 在不同的价格水平下 一元钱对消费者的价值是不同的 这是 因为在不同价格水平下 一元钱能购买到的消费数量是不同的 从几何图形的角度看 补偿变化和等价变化 只是衡量两条无差异曲线之间距离的两 种不同方法 在每种情形下我们对两条无差异曲线之间距离的测量方法是相同的 这就是测 量它们切线之间的距离 一般来说 距离大小取决于它们切线的斜率 即取决于两种商品的 价格比率 预算线的斜率 曹乾 东南大学 caoqianseu 9 然而 在一种比较重要的情形下 补偿变化和等价变化是完全一样的 这种情形就是 拟线性效用 在该情形下 无差异曲线互相平行 因此不管你在何处测量 两条既定的无差 异曲线之间的距离是相同的 请见图 14 5 在拟线性效用的情形下 当计算价格变化对消费 者的效用影响时 以货币衡量 补偿变化 等价变化以及消费者剩余的变化这三个结果是 一致的 图 14 5 拟线性效用 在拟线性效用的情形下 两条既定无差异曲线之间的距离和预算线的 斜率无关 这是由于无差异曲线是平行的 例子 计算补偿变化和等价变化 假设某消费者的效用函数为 12 2 2 1 121 xxxxu 价格最初为 1 1 他的收入为 100 现在商品 1 的价格上升为 2 请计算补偿变化和等价变化 我们已知道柯布 道格拉斯效用函数的需求函数为 1 1 2p m x 2 2 2p m x 使用上述两个式子 可以计算出消费者的需求从 50 50 2 1 xx变为 50 25 21 xx 为了计算补偿变化 我们需要计算出在价格 2 1 时应该拥有多少钱 才能让他的状 况和 50 50 一样好 如果价格为 2 1 并且消费者的收入为 m 我们可以将该租价格和 收入代入需求函数 代入后可以计算出 消费者的最优选择为消费束 m 4 m 2 令该消 费束的效用值等于消费束 50 50 的效用值 可得 2 12 12 12 1 5050 2 4 mm 解出 m 可得 曹乾 东南大学 caoqianseu 10 1412100 m 因此 在价格变动后 为使消费者的状况和价格变动之前一样好 必须补偿他 141 100 41 元 为了计算等价变化 我们需要计算在价格 1 1 时 为了让消费着的状况和他消费 25 50 的状况一样好 他应该拥有多少钱 令 m 表示这个钱数 根据上面的计算原理 可得 2 12 12 12 1 5025 2 2 mm 解出 m 可得 70250 m 因此 如果消费者在原来的价格水平下拥有 70 元 他的状况就会与新价格下他有 100 元钱 的状况一样好 收入的等价变化因此大约等于 100 70 30 元 例子 拟线性偏好情形下的补偿变化和等价变化 假设某消费的效用函数为拟线性的 21 xxv 我们知道 在这种情形下 商品 1 的需求 仅取决于自身的价格 因此我们将它写成 11 px 假设价格从 1 p变为 1 p 请计算补偿变化 和等价变化 在价格 1 p时 消费者的选择为 11 1 pxx 此时他的效用为 1 1 1 xpmxv 在价 格 1 p 时 消费者的选择为 111 pxx 此时他的效用为 111 xpmxv 令 C 表示补偿变化 这是在价格变化后为使消费者的状况和价格变化之前一样好 他 应该拥有的额外钱数 令价格变化前后的效用相等 可得 xpmxvxpCmxv 1 1111 解出 C 可得 1 1111 1 xpxpxvxvC 令 E 表示等价变化 这是在价格变化之前为使消费者的效用和价格变化之后的效用一 样大 应该从消费者手里拿走的钱数 因此 E 应该满足下列等式 111 1 1 xpmxvxpEmxv 解出 E 可得 1 1111 1 xpxpxvxvE 注意 在拟线性效用的情形下 补偿变化和等价变化是相同的 而且 它们都等于 净 曹乾 东南大学 caoqianseu 11 消费者剩余的变动 1 1111 1 111 1 1 1 xpxpxvxv xpxvxpxvCS 14 9 生产者剩余 需求曲线衡量每个价格水平下某商品的需求数量 供给曲线 supply curve 衡量每个 价格水平下某商品的供给数量 正如需求曲线下方下方下方下方 的面积衡量由商品需求者享有的剩余一 样 供给曲线上方上方上方上方 的面积衡量商品供给者享有的剩余 我们已将需求曲线下方的面积称为消费者剩余 类似地 供给曲线上方的面积称为生 产者 的 剩余 producer s surplus 消费者剩余和生产者这两个概念多少有些误导 因 为这两个概念在本质上和谁消费以及谁生产无关 一 使用 需求者剩余 和 供给者剩余 这样的称呼可能更好 但是为尊重传统 我们还是使用传统叫法 假设我们已经有了某商品的供给曲线 这条曲线衡量每个价格水平下的该商品的供给 数量 商品的供给者可能是拥有该商品的个人 或者是生产这种产品的企业 我们采用后面 这种解释 这样就和传统的 生产者 概念相一致 我们在图 14 6 中画出了生产者的供给 曲线 如果生产者在市场价格为 p时的产量为 x单位 他拥有多少剩余 使用反反反反 供给曲线 inverse supply curve xps分析生产者剩余最为方便 这条曲线衡 量为了让生产者生产x单位的某种商品 价格应该为多大 以离散商品的反供给曲线为例说明 在这种情形下 生产者愿意以价格 1 s p销售第一 单位商品 但是他实际得到了 p元 市场价格 类似地 对于第二单位产品 他愿意按 2 s p的价格销售 但是他仍然得到了 p元 以此类推 我们将知道生产者愿意以 xps 的价格出售最后一单位商品 销售 x单位商品 生产者实际得到的销售收入减去他愿意得到的最低销售收入 这就 是销售 x单位商品的生产者剩余 producer s surplus 这可以用图 14 6A 中的三角形区 域表示 正如消费者剩余的情形一样 我们可以计算当价格由 p 上升为 p 时生产者剩余的变 动 一般来说 生产者剩余的变动等于两个三角形区域的面积之差 因此通常呈现大致梯形 的形状 如图 14 6B 所示 和消费者剩余的情形一样 这个梯形区域由两部分组成 矩形区 域 R 和大致呈现三角形的区域 T 矩形区域衡量按新价格 p 销售原来的销量得到的收益 三角形区域 T 衡量按新价格 p 销售额外数量商品得到的收益 这和前面分析过的消费者剩 余变动非常类似 尽管通常将这种变动称为生产者剩余的变动 在更深层的意义上 它实际代表的是消费 一 作者的意思是说消费者未必是需求者 比如你买的苹果你家人吃 这里的剩余是指你的剩余 生产者 剩余的意义类似理解 译者注 曹乾 东南大学 caoqianseu 12 者剩余的增加 当然这里的消费者是指拥有企业从而产生供给曲线的消费者 生产者剩余的 概念和利润的概念密切相关 但我们要等到在分析企业的行为时再详细分析它们之间的关 系 图 14 6 生产者剩余生产者剩余生产者剩余生产者剩余 A 图中的净消费者剩余等于供给曲线左上方和价格线 p下方围成的 三角形区域的面积 B 图中的生产者剩余的变动是梯形区域 矩形区域 R 与三角形区域 T 之和 14 10 收益 成本分析 我们可以使用消费者剩余这个工具计算各种经济政策的收益和成本 例如 我们可以 分析最高限价 price ceiling 的影响 如图 14 7 所示 在没有干预的情形下 价格和销量 分别为 0 p和 0 q 图 14 7 最高限价最高限价最高限价最高限价 将价格限制为 c p 供给将因此减少为 e q 因此 消费者剩余减少至 CS 区域 生产者剩余减少至 PS 区域 商品的有效价格 e p是使市场出清的价格 该图科用 于分析配给制 配给情形下 配给券的价格为 ce pp 曹乾 东南大学 caoqianseu 13 政府认为这个价格太高 因此采取最高限价的措施 假设政府限价为 c p 在该情形下 供给者愿意供给的数量为 c q 与原来相比 供给量下降 因此生产者剩余减少为图 14 7 的 阴影区域 PS 现在消费者只能得到 c q单位的商品 问题在于谁能得到这些商品 一种假设是谁的支付意愿最高 谁就能得到商品 令 e p表示能诱使消费者需求 e q单位 商品的价格 这种价格称为有效价格 effective price 如果支付意愿高于 e p的每个消费 者都能得到商品 则生产者剩余就是图 14 7 中的阴影区域 注意 消费者剩余的损失和生产者剩余的损失在图中分别用一个梯形表示 这两部分 损失怎么计算 先算出完全竞争市场中的消费者剩余与生产者剩余之和 以及最高限价情形 下的消费者剩余与生产者剩余之和 然后再把二者相减即可 这两部分损失就是最高限价政策造成的损失 成本 然而在绝大多数情况下 类似政 策造成的实际损失远不止这些 因为在分析时 我们假设支付意愿最高的消费者得到了商品 这是个非常乐观的假设 实际情形很难做到这一点 所以上述损失只是损失的下限 实际损 失通常不止这些 配给制 我们可以使用图 14 7 分析配给制 rationing 造成的社会损失 在配给制的情形下 政 府不再强行定价 c p 而是派发配给券 使得消费者整体只能得到 c q单位的商品 为了购买 一单位商品 单个消费者需要向卖方支付 c p元 并且出示配给券 如果配给券可以买卖 那么配给券的价格为 ce pp 这会使得商品的购买价格变为 e p 这个价格恰好使市场出清 即市场均衡 也就是需求等于供给 11 4 计算收益和损失 如果我们已经估计出了某商品的市场需求曲线和供给曲线 那么一般就可以计算政府政 策变化对消费者剩余造成的影响 例如 假设政府决定改变某商品的征税方法 这会改变商 品的价格 因此会改变消费者的需求量 我们可以计算不同税收提案下的消费者剩余 比较 哪种税收改革带来的损失最小 这样的计算结果有助于评价各种征税方法的优劣 但是它有两个缺陷 第一 正如我们 前面指出的一样 消费者剩余的计算方法只对某些特殊形式的偏好有效 即只对拟线性效用 函数代表的偏好有效 我们在前面曾经指出 如果某些商品当收入变动时需求量变动很小 则可以使用拟线性效用去近似 但是 如果某些商品的消费量和收入密切相关 此时使用消 费者剩余进行分析就不再合适 第二 这种计算损失的方法实际上假设所有消费者是相同的 因此 使用这种方法估计 出的某社会政策的 成本 其实是某个虚拟的 具有代表性的消费者 的成本 很多时候 我们不仅要知道人群的平均成本 而且要知道谁承担了成本 政策在政治上的成功或失败更 多地取决于收益的分布分布分布分布 和损失的分布分布分布分布 而不是平均收益或平均损失 曹乾 东南大学 caoqianseu 14 计算生产者剩余比较容易 但我们已经知道计算价格变动的补偿变化或等价变化也不 难 如果我们已经估计出了每个家庭的需求函数 或者至少已估计出样本中具有代表性的家 庭的需求函数 那么我们可以使用补偿变化或收入变化计算政策变动对每个家庭的影响 这 样 我们就有办法衡量政策变动对每个家庭的 收益 或 成本 的影响 默文 金 这位伦敦经济学院的经济学家 已经阐述过如何使用补偿变化或等价变化分 析英国住房税改革的影响 一 默文 金首先分析了英国 5 895 户家庭的住房支出 并估计出了他们购买住房服务的需 求函数 然后 他使用这个需求函数测算每个家庭的效用函数 最后 他使用估计出的效用 函数计算在英国住房税变动时每个家庭的收益或者损失 他使用的方法和我们介绍的等价变 化方法相似 当时英国住房税改革的基本特征是取消个人自有房屋的税收优惠以及提高共有 住房的租金 由税收改革产生的税收收入将返还给每个家庭 返还金额与家庭收入成正比 默文 金分析了这种税收改革的影响 默文 金发现在上述 5 895 户家庭中 有 4888 个家庭从中获得了收益 更重要的是 他 明确指出哪些家庭在住房税的改革中损失最大 例如 他发现 94 的最高收入家庭从改革 中获利 然而只有 58 的最低收入家庭从改革中获利 这类信息有助于政府在制定税收改 革政策时 考虑税收对财富的分配效应 从而制定更好的税收改革政策 总结 1 在拟线性效用的情形下 消费 n 单位离散商品的效用 正好等于前 n 个保留价格之和 2 这个保留价格之和是消费 n 单位离散商品的总收益 如果我们从总收益中减去在该商品上 的支出 就得到了 净 消费者剩余 3 某商品价格变动引起的消费者剩余变动 在图形上大致为梯形形状 消费者剩余的变动可 以解释为价格变动引起的消费者的效用变动 4 一般来说 我们可以使用收入的补偿变化和等价变化来测量价格变动引起的货币影响 5 如果效用是拟线性的 补偿变化 收入变化和消费者剩余的变化都相等 即使效用不是线 性的 我们也可以使用消费者剩余的变化去近似估计价格变动对消费者效用的影响 6 生产者剩余是指 供给一定数量的商品时 生产者实际得到的销售收入减去他愿意得到的 最低销售收入 复习题 1 某种商品能在完全竞争的行业中生产 生产成本为 10 元每单位 市场里有 100 个消费者 每个消费者愿意花 12 元购买一单位商品 而且只购买一单位 多买对他们没有价值 求均 衡价格和均衡数量 现在如果政府对每单位商品征收 1 元钱的税收 求征税引起的无谓损失 deadweight loss 一 Mervyn King Welfare Analysis of Tax Reforms Using Household Data Journal of Public Economics 21 1983 183 214 曹乾 东南大学 caoqianseu 15 2 假设需求曲线为ppD 10 求消费 6 单位商品的总收益 3 在上题中 如果价格从 4 上升为 6 消费者剩余变动了多大 4 假设消费者消费 10 单位某离散商品 现在价格由 5 元每单位上升为 6 元每单位 在价格 上升后 消费者仍然消费 10 单位 求价格变动引起的消费者剩余损失 附录 我们使用微积分严格地推导消费者剩余的计算方法 我们从拟线性效用最大化问题开始分 析 max mypxts yxv yx 从预算线表达式中解出 y 并将其代入目标函数可得 pxmxv yx max 该问题的一阶条件为 pxv 这意味着反需求函数 xp的定义为 xvxp 注意 这类似课文中对离散商品的分析 消费者愿意消费 x 单位商品时的价格恰好等于 边际效用 但是 由于反需求函数衡量效用的导数 我们可以将反需求函数积分从而得到效用函数 积分可得 xx dttpdttvvxvxv 00 0 因此 消费 x 单位商品的效用等于需求曲线下方的面积 例子 若干需求函数 假设需求函数为线性 因此bpapx 则当价格从 p 变为 q 时 消费者剩余的变动 等于 2 2 222 pq bpqa p q t batdtbta q p 再举一个常用需求函数的例子 我们将在下一章详细分析它 这种函数的形式为 Appx 其中0 A 为正的常数 当价格从 p 变为 q 时 消费者剩余的变动等于 曹乾 东南大学 caoqianseu 16 11 111 pq A p q t AdtAt q p 其中1 当1 时 该需求函数为pApx 它和我们的老朋友柯布 道格拉斯需求 pampx 关系密切 柯布 道格拉斯需求的消费者剩余变动为 ln lnlnpqam p q tamdt t am q p 例子 补偿变化 等价变化和消费者剩余的变化 在课文中 我们计算了柯布 道格拉斯效用函数的补偿变化和等价变化 然后又计算了 柯布 道格拉斯效用函数的消费者剩余的变动 这三种工具都可以描述价格变动对消费者效 用的影响 用货币单位计量 我们来比较这三种工具 假设商品 1 的价格从 1 变为 2 3 但商品 2 的价格恒定为 1 消费者的收入恒定为 100 表 14 1 给出了柯布 道格拉斯效用函数 10 9 2 10 1 121 xxxxu 的等价变化 EV 补偿变化 CV 和消费者剩余的变动 CS 表 14 1 CV CS 和 EV 的比较 注意 消费者剩余的变化 CS 总是位于补偿变化 CV 和等价变化 EV 之间 这 三个数之间的差值非常小 可以证明 上述两个结论在一般情形下也是成立的 请参见 Robert Willig Consumer s Surplus without Apology American Economic Review 66 1976 589 597 复习题参考答案 1 某种商品能在完全竞争的行业中生产某种商品能在完全竞争的行业中生产某种商品能在完全竞争的行业中生产某种商品能在完全竞争的行业中生产 生产成本为生产成本为生产成本为生产成本为 10 元每单位元每单位元每单位元每单位 假设假设假设假设有有有有 100 个消费者个消费者个消费者个消费者 每个消费者愿意花每个消费者愿意花每个消费者愿意花每个消费者愿意花 12 元购买一单位商品元购买一单位商品元购买一单位商品元购买一单位商品 而且只购买一单位而且只购买一单位而且只购买一单位而且只购买一单位 多买对他们没有价值多买对他们没有价值多买对他们没有价值多买对他们没有价值 求求求求 均衡价格和均衡数量均衡价格和均衡数量均衡价格和均衡数量均衡价格和均衡数量 现在如果政府对每单位商品征收现在如果政府对每单位商品征收现在如果政府对每单位商品征收现在如果政府对每单位商品征收 1 元钱的税收元钱的税收元钱的税收元钱的税收 求征税引起的无谓求征税引起的无谓求征税引起的无谓求征税引起的无谓 损失损失损失损失 deadweight loss 复习内容 消费者剩余的变动 生产者剩余的变动 完全竞争行业 税收转嫁 社会福利 的变化 复习提示 本题的涉及内容非常多 实际上该题多少已使用了后面章节 尤其是第 16 章 的知识 因此建议你在学完第 16 章后再回头做这个题目 到时就会豁然开朗 曹乾 东南大学 caoqianseu 17 解题思路 本题要把握住以下关键知识点 一是完全竞争的行业 完全竞争行业的均衡价格等于单位产品的成本 其原因是这样的 只 要市场价格大于成本 生产者就互相竞争直至价格回落到等于成本 也就是说 完全竞争行业的供给曲线是水平的 这意味着在某个既定的价格水平上 价格等 于单位成本 该行业将供给任意数量的产品 而在低于这个价格的水平上 该行业的供给 的数量为 0 由于供给曲线水平的 而且均衡价格等于单位产品的成本 因此这意味着生产者剩余为生产者剩余为生产者剩余为生产者剩余为 0 二是社会福利的变化 我们举个例子 如果将你的财富无偿转移给我 社会福利将怎样变化 答案是社会福利没有变化 变化量为 0 因为社会财富的总量没有变化 当然本例不涉及 这些财富的生产成本 也就是说这些财富的生产成本变化也为 0 这个思想对本题的解决 非常关键 因为本题涉及了除消费者和生产者之外的第三方 政府 因此在考虑社会福利 变化时 除了考虑消费者剩余变动 生产者剩余变动之外 还要考虑税收 在本题中 由于题目告知该商品的生产行业是完全竞争的 因此 均衡价格等于生产成本 即均衡价格为 10 元 提醒注意 题目中的 消费者愿意支付 指的就是消费者的支付意愿 保留价格 而不是实际支付的价格 市场价格 把握住以上知识点 这个复习题就不难解决 参考答案 根据题意可知 供给曲线是水平的 征税之前 这条水平线为 P 10 如下图蓝线所示 多 说一句 实际上厂商的供给曲线是分段函数 从图形上可以看出 除了上述水平线外 如果 价格低于 10 供给量为 0 纵轴上的蓝线部分 由题意可知 反 需求曲线也是分段函数 当商品价格大于 12 时 由于该价格大于消费者 的保留价格 12 元 此时需求量为 0 而如果当价格小等于 12 时 市场需求量为 100 反 需求曲线在上图中 以黑色粗线表示 由于供给曲线是垂直的 这意味着征税后 消费者将承担全部的税收 参见第 16 章 因此 征税后 均衡价格上升为 11 元 下面我们开始分析社会福利变化 曹乾 东南大学 caoqianseu 18 首先看生产者剩余的变化 回顾一下生产者剩余的概念 生产者剩余在图形上表现为 市场价格线