常见应用题的十大分类.ppt

一元一次方程常见应用题归类分析 佛荫镇中学七年级数学备课组 1 审题 弄清题意和题目中的数量关系及相等关系 2 设元 选择题目中适当的一个未知数用字母表示 并把其它未知量用含字母的代数式表示 3 列方程 根据相等关系列出方程 4 解方程 求出未知数的值 5 检验 检查求得的值是否正确和符合实际情形 6 写出答案 包括单位名称 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1 和 差 倍 分问题 1 倍数关系 通过关键词语 是几倍 增加几倍 增加到几倍 增加百分之几 增长率 来体现 2 多少关系 通过关键词语 多 少 和 差 不足 剩余 来体现 例1 根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据 截止到2000年11月1日0时 全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人 比1990年7月1日减少了3 66 1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度 分析 等量关系为 1 3 66 90年6月底有的人数 2000年11月1日人数解 设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度 1 3 66 x 35701x 37057答 略 2 等积变形问题 等积变形 是以形状改变而面积 体积不变为前提 常用等量关系为 形状面积变了 周长没变 原料面积 成品面积 原料体积 成品体积 例2 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯 已装满水 向一个由底面积为125 125mm2 内高为81mm的长方体铁盒倒水时 玻璃杯中的水的高度下降多少mm 结果保留整数 分析等量关系为 圆柱形玻璃杯体积 长方体铁盒的体积玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的高度解 设玻璃杯中的水高下降xmm x 199答 略 x 125 125 81 3 调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系 常见是 和 差 倍 分 关系 要注意调配对象流动的方向和数量 而调配前后总量不变 常见题型有 1 既有调入又有调出 2 只有调入没有调出 调入部分变化 其余不变 3 只有调出没有调入 调出部分变化 其余不变 例3 机械厂加工车间有85名工人 平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个 已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套 问需分别安排多少名工人加工大 小齿轮 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套 分析 列表法 每人每天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个人 85 x 人10 85 x 等量关系 小齿轮数量的2倍 大齿轮数量的3倍 解 设分别安排x名 85 x 名工人加工大 小齿轮 根据题意得 3 16x 2 10 85 x 48x 1700 20 x X 2580 x 60答 略 4 比例分配问题 这类问题的一般思路为 设其中一份为x 利用已知的比 写出相应的代数式 常用等量关系 各部分之和 总量 例4 三个正整数的比为1 2 4 它们的和是84 那么这三个数中最大的数是几 分析 等量关系 三个数的和是84解 设一份为x 则三个数分别为x 2x 4x 根据题意得 X 2x 4x 84 X 12答 略 5 工程问题 工程问题的基本数量关系 工作总量 工作时间 工作效率 当不知道总工程的具体量时 一般把总工程当做 1 如果一个人单独完成该工程需要a天 那么该人的工作效率是1 a 1 一批零件 甲每小时能加工80个 则 甲3小时可加工个零件 x小时可加工个零件 加工a个零件 甲需小时完成 2 一项工程甲独做需6天完成 则 甲独做一天可完成这项工程的 若乙独做比甲快2天完成 则乙独做一天可完成这项工程的 240 80 x 做一做 工程问题中的数量关系 1 工作效率 2 工作总量 工作效率 工作时间 3 工作时间 4 各队合作工作效率 各队工作效率之和 5 全部工作量之和 各队工作量之和 例5 一件工作 甲单独做20个小时完成 乙单独做12小时完成 现在先由甲单独做4小时 剩下的部分由甲 乙合做 剩下的部分需要几小时完成 工程问题基本等量关系 每个人的工作量之和 一共完成的工作量 分析 设甲 乙合做的时间为x小时 4 x x 解 设剩下的部分需要x小时完成 根据题意 得解这个方程 得x 6答 剩下的部分需要6小时完成 注意 工作量 工作效率 工作时间 例5 一件工作 甲单独做20个小时完成 乙单独做12小时完成 现在先由甲单独做4小时 剩下的部分由甲 乙合做 剩下的部分需要几小时完成 6 数字问题 1 要搞清楚数的表示方法 一个三位数的百位数字为a 十位数字是b 个位数字为c 其中a b c均为整数 且1 a 9 0 b 9 0 c 9 则这个三位数表示为 100a 10b c 2 数字问题中一些表示 两个连续整数之间的关系 较大的比较小的大1 偶数用2n表示 连续的偶数用2n 2n 2或2n 2n 2表示 奇数用2n 1或2n 1表示 两个连续奇数用2n 1 2n 1表示 例6 一个两位数 个位上的数字是十位上的数字的2倍 如果把十位与个位上的数字对调 那么所得的两位数比原两位数大36 求原来的两位数 等量关系 原两位数 36 对调后新两位数 解 设十位上的数字x 则个位上的数是2x 10 2x x 10 x 2x 36解得x 4 2x 8 答 略 例7 用正方形圈出日历中的4个的和是76 这4天分别是几号 解 设用正方形圈出的4个日子如下表 依题意得x x 1 x 7 x 8 76 解得x 15 所以当x 15时 x 1 16 x 7 22 x 8 23 答 这4天分别是15 16 22 23号 7 行程问题 1 基本关系式 2 基本类型 相遇问题 追及问题 航行问题等 3 基本分析方法 画示意图分析题意 分清速度及时间 找等量关系 路程分成几部分 4 航行问题的数量关系 1 顺流 风 航行的路程 逆流 风 航行的路程 2 顺水 风 速度 逆水 风 速度 路程 速度X时间 静水 无风 速 水 风 速 静水 无风 速 水 风 速 追及问题 这类问题的等量关系是 两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系 同时不同地 甲的时间 乙的时间 甲走的路程 乙走的路程 原来甲 乙相距的路程 同地不同时 甲的时间 乙的时间 时间差 甲的路程 乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题 同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程 同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程 例8 若明明以每小时4千米的速度行驶上学 哥哥半小时后发现明明忘了作业 就骑车以每小时8千米追赶 问哥哥需要多长时间才可以送到作业 解 设哥哥要X小时才可以送到作业8X 4X 4 0 5 解得X 0 5答 哥哥要0 5小时才可以把作业送到 家 学校 追及地 4 0 5 4X 8X 例9 敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑 我军发现后立即追击 速度是敌军的1 5倍 结果在7时30分追上 我军追击速度是多少 7千米 2 5X 2 5 1 5X 解 设敌军的速度是x千米 时 则我军的速度是1 5x千米 时 分析 相等关系 我军的路程 敌军路程 两军最初相距路程 根据题意得2 5x 7 2 5 1 5x 解之得x 5 61 5x 8 4答略 一 相遇问题的基本题型 1 同时出发 两段 二 相遇问题的等量关系 2 不同时出发 三段 相遇问题 相等关系 A车路程 B车路程 相距路程 相等关系 总量 各分量之和 想一想回答下面的问题 1 A B两车分别从相距S千米的甲 乙两地同时出发 相向而行 两车会相遇吗 导入 2 如果两车相遇 则相遇时两车所走的路程与A B两地的距离有什么关系 例10 A B两车分别停靠在相距240千米的甲 乙两地 甲车每小时行50千米 乙车每小时行30千米 1 若两车同时相向而行 请问B车行了多长时间后与A车相遇 A车路程 B车路程 相距路程 线段图分析 若设B车行了x小时后与A车相遇 显然A车相遇时也行了x小时 则A车路程为千米 B车路程为千米 根据相等关系可列出方程 相等关系 总量 各分量之和 例10 A B两车分别停靠在相距240千米的甲 乙两地 甲车每小时行50千米 乙车每小时行30千米 1 若两车同时相向而行 请问B车行了多长时间后与A车相遇 A车路程 B车路程 相距路程 解 设B车行了x小时后与A车相遇 根据题意列方程得50 x 30 x 240解得x 3答 设B车行了3小时后与A车相遇 相对运动的合速度关系是 顺水 风 速度 静水 无风 中速度 水 风 流速度 逆水 风 速度 静水 无风 中速度 水 风 流速度 船 飞机 航行问题 商品售价 商品进价 售价 进价 利润的关系式 商品利润 进价 利润 利润率的关系 利润率 商品进价 商品利润 100 标价 折扣数 商品售价关系 商品售价 标价 折扣数 10 商品售价 进价 利润率的关系 商品进价 商品售价 1 利润率 驶向胜利的彼岸 售价 件数 总金额 销售中的等量关系 8 销售中的利润问题 例11 一家商店将某种服装按进价提高40 后标价 又以8折优惠卖出 结果每件仍获利15元 这种服装每件的进价是多少 分析 探究题目中隐含的条件是关键 可直接设出成本为x元 解 设进价为x元 80 x 1 40 x 15 x 125答 略 9 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金 银行付给顾客的酬金叫利息 本金和利息合称本息和 存入银行的时间叫做期数 利息与本金的比叫做利率 利息 本金 利率 期数本息和 本金 利息 例12 某同学把250元钱存入银行 整存整取 存期为半年 半年后共得本息和252 7元 求银行半年期的年利率是多少 分析 等量关系 本息和 本金 1 利率 解 设半年期的实际