有理数导学案.doc

第一章 有理数1.1 正数和负数导学案（1）N0:1一、学习目标1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，提高学习数学的兴趣。二、自主学习1、自学教材P第2、3页了解具有相反意义的量以及表示方法。2、完成第3、4页的相应练习和习题。3、阅读教材第5页【总结】:正数是 数，例如 负数是在正数前面加上一个 的数，例如 数0既不是 ，也不是 。0是正数与负数的分界注意:正数前面也可以加上 “+”号如： 也可以省去 “+”号如 4、自学检测（1）向同桌读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ 2， 0.6， +， 0， 3.1415， 200， 754200，（2）小明的姐姐在银行工作，她把存入5万元记作+5万元，那么支取2万元应记作_，-3万元表示_（3）如果向东为正，那么 -50m表示的意义是（ ）A.向东行进50m， B.向南行进50m，C.向北行进50m， D.向西行进50m，三、合作探究1、下列说法正确的是（ ）A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2、下列说法正确的是（ ）A、 带有“”号的数是负数 B、带有“+”号的数是正数C、 0是自然数 D、0既是正数，也是负数。3、向东行进-30米表示的意义是（ ）A、向东行进30米 B、向东行进-30米C、向西行进30米 D、向西行进-30米4、甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为这时甲乙两人相距m.5、某科学家研究以45分钟为1个单位时间，并以每天上午10时的记为0，10时以前的记为负，10以后的记为正，例如：9：15记为了1，10：45记为1，依此类推，上午7：45记为（ ）A、3 B、-3 C、-2.15 D、-7.456、在数中非负数有 四、达标检测1、中，正数有负数有2、 如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作m，水位不升不降时水位变化记作m。3、某种药品的说明书上标明保存温度是（202），由此可知在范围内保存才合适。4、结余-1.2元”是什么意思？五、拓展提高毛1、一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05 (单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?解：最大不超过标准尺寸 mm；最小不小于标准尺寸 mm。2、有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？3、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？4、某地一天中午12时的气温是7，过5小时气温下降了4，又过7小时气温又下降了4，第二天0时的气温是多少？5、下表是小张同学一周内储蓄罐中钱的进出情况（存入的为“+”）：星 期日一二三四五六钱数（元）+12+2.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6问：（1）本周小张一共用掉了多少钱？存入了多少钱？（2）储蓄罐中的钱比原来多了还是少了？6、按规律填空:-1，2，-3，4，-5，6， ，,第90个数是 ，第2013个数是 六达标检测1、下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集？-1，-3.14156，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.010012、写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合3、某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8试问这几个月的实际水位是多少米？五、拓展提高观察下面数列完成问题：（1）-1， ， ， 。（请写出后面三个数）（2）你能说出第个数是多少吗？1.2.1 有理数导学案NO:2一、学习目标1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类；2、体验分类是数学上常用的处理问题的方法。二、自主学习1、阅读教材P5回答下列问题（1） 、 _ 、 统称为整数。写出一些不同的整数： （2）有理数的分类按表示数的意义可分为： 按表示数的性质可分为：有理数 有理数2、数学学习中，我们首先认识了正整数，后又学习了0和正分数，现在我们又学习了负整数和负分数。这些数我们把它叫做 3、自学检测(1)在这四个数中，负整数是_(2)下列说法正确的是 （ ）A 正整数和正分数统称为有理数 B 正整数、负整数和零统称为整数C 正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数 D 零不是整数(3) 下列说法正确的个数是 （ ） 0是整数 是分数 不是有理数 自然数一定是正整数 负分数一定是负有理数A 1个 B 2个 C 3个 D 4个(4)下列各数，0.13，7，0，其中负分数是 ，非正整数是 。4、把下列各数填入相应的集合内+6，3.8，0，-4，-6，2，-3.9，负数 ；正数 ；正整数 ；负整数 正分数 ；负分数 。三、合作探究1、若a为负数，则-a表示_数2、（1）-1与0之间还有负数吗？与0之间呢？如有，请举例。（2）-3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？（3）有比-1大的负整数吗？（4）写出3个小于-100并且大于-103的数。3、设代表有理数，则下列说法正确的是（ ）A . 表示负有理数 B. 不是整数就是分数C . 不是正数就是负数 D. 若是整数，则是自然数4、下列四个数0，5.7，-2.5，中，其中是分数的有_个。5、写出5个有理数（不重复）同时满足下列三个条件：（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）其中有三个数是整数。则这5个数是 。四、达标检测1、有理数中，最大的负整数是_，最小的正整数是_2、观察下列各数，按某种规律在横线上填上适当的数：、则第个数为 。3、飞机距地面8000的高空飞行，它第一次上升了200，第二次又下降了300，第三次上升了-200，此时它应距地面多高的地方？4、第6-7页练习。五、拓展提高为不超过的正整数，为不超过的非负整数，而为最简分数，求的值。1.2.数轴导学案N0:3一、学习目标1、正确理解数轴的意义；2、学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3、初步理解数形结合的思想方法二、自主学习1、阅读教材第8页思考：怎样用数简明地表示这些站点相对于实验学校的位置吗？（方向、距离）2、温度计类似，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零（1）画一条水平的直线，在这条直线上任取一点表示0(相当于温度计上的0)；（2）规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计0以下为负)；（3）选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，3、阅读教材理解数轴的定义即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴归纳：设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。4、自学检测(1)如图所示，正确的数轴是（ ）(2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：(3)如图所示，写出数轴上点A、B、C、D、E各点表示的数，并求出A、B之间的距离是多少？点E、B之间的距离是多少？5、教材P10练习和习题做在书上。三、合作探究1、A、B两点在数轴上，点A表示的数是2，若线段AB的长为3，则点B所表示的数为_2、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画一条长为2013cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是 。3、如图，数轴上有一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数是1，则点A所表示的数是 4、将一刻度尺沿着数轴的正方向正放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的和，则（ ）A、 B、 C、 D、 5、数轴上原点右边的点表示_数，数轴上原点和原点左边的点表示的数是_四、达标检测1、数轴上与表示数3的点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 _ 2、大于而不大于2的整数有 3、画数轴，并在数轴上标出5和5之间的所有整数4、数轴的三要素是：5、分别表示出数轴上A、B、C、D四个点表示的数，计算出AB、AC、AD的距离。 五、拓展提高数轴上点A对应的数是，一只蚂蚁从A点出发，沿着数轴以每秒4个单位长度的速度爬行至B点，立即沿原路返回A点，共用时5秒，则B点所表示的数是多少？1.2.3相反数导学案N0:4一、学习目标1、理解、掌握相反数的意义；2、会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简；3、体验数形结合的思想。二、自主学习1在数轴上分别找出表示下列各数的点2与2；5与5；2.5与2.5 ；想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2观察数2与2；5与5；2.5与2.5 有何特点？观察每组数所对应的两个点到原点的距离相等吗?思考:（1）数轴上与原点的距离是2的点有个？这些点表示的数是。 （2）数轴上与原点的距离是5的点有个？这些点表示的数是。3、相反数的意义代数意义：像2和2、5和5、2.5和2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数几何意义：在数轴上，到原点的距离都 的两个点所表示的数 相反数。辩析题：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。( )（2）3.5是相反数。( ) （3）+10和10是相反数。( )（4）8是8的相反数。( )4、一般地，a和 互为相反数。特别地，0的相反数是0。5、例如a=7时，a=7，即7的相反数是7.（1）a=5时，a=（5），“（5）”读作“5的相反数”，而5的相反数是5，所以，（5）=5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“”号，这个数就成了原数的 a一定是负数吗？（2）简化符号：(0.75)= ，(68)= ，(0.5 )= ，(3.8)= .6、自学检测（）下列叙述正确的是（ ） A、符号不同的两个数是互为相反数； B、一个有理数的相反数一定是负有理数； C、与2.75都是的相反数； D、0没有相反数。（2）分别写出下列各数的相反数：（3）1.6是_的相反数，_的相反数2；与_互为相反数，与_互为倒数。（4）如果a=a，则表示a的点在数轴的_ (什么位置)。（5）化简下列各数(68) (0.75) () (50)三、合作探究1、如果a13，那么a_；如果-a5.4，那么a_2、已知a、b在数轴上的位置如图所示。（1）在数轴上作出它们的相反数； （2）用“”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。3、的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 。4、已知与互为相反数，求m的值。5、在数轴上对应的点与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离是 。四、达标检测1、在数轴上标出2、4.5、0各数与它们的相反数.2、当 时，与5互为相反数；若，则 ；3、已知在数轴上点A与点B所表示互为相反数的两个数、（0时，|a|= （2）当a=0时，|a|= （3）当a”，“”或“=”。 ；将有理数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接应当是 三、合作探究1、在有理数集合中，最小的正整数是_，最大的负整数是_， 绝对值最小的有理数是_。2、 可以是（ ）A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 任何有理数3、下列四组有理数的大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 4、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5、当 时，代数式有最小值是 6、数轴上A（）、B（）两点之间的距离_四、达标检测1、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c= 2、大于的非正整数有 ，大于且小于的整数有 3、若与互为相反数，求代数式的值。4、若M（-3）、N（2），则M、N两点之间的距离_5、如图，_五、拓展提高若、为不等于0的有理数，求的值。有理数的加法导学案（1）N0:7一、学习目标1、能正确的进行有理数的加法运算；2、经历探索有理数加法法则的过程，加深对有理数加法法则的理解。二、自主学习1、自学教材1920页总结有理数的加法法则：(1)同号两数相加， 例1、计算（-4）+（-5）第一步：确定类型 （-4）+（-5） （同号两数相加）第二步：确定和的符号 （-4）+（-5）=-（ ） （取相同的符号）第三步：确定绝对值 （-4）+（-5）= -9 （把绝对值相加）练习：3+2 = （-3）+（-2）= (-1)+(-6)= (2)绝对值不相等的异号两数相加， 例2、计算（-2）+6第一步：确定类型 （-2）+6 （异号两数相加）第二步：确定符号 62，（-2）+6 =+（ ） （取绝对值较大的加数的符号）第三步：确定绝对值6-2=4，（-2）+6=+4（用较大的绝对值减去较小的绝对值）练习:(-3)+4=+( )= 3+（-4）=-（ ）= 5+(-7)= = （-12）+19= = 同学们知道有理数的加法的步骤吗？确定类型； 确定和的 ；最后进行绝对值的 。(3)互为相反数的两个数相加得 。 比如：5+(-5)= -3+3= (4)一个数同0相加，仍得 。 比如：3+0= 0+（-5）= 2、自学检测(1)8与12的和取号，4与3的和取号。(2)按的格式计算下列各题14+（-21） （-18）+（-9） （-0.8）+1.7 -8+ 解： 14+（-21）= -（21-14）=-7 3、完成教材20页例1，21页例24、完成教材22页练习和习题三、合作探究1填空（1）、某天气温由-3上升4后气温是 ； 比-3大5.（2）、已知两数5与-9，这两个数的和是 ，这两个数的绝对值的和是 ，这两个数的相反数的和是 .2、设a=-，b=，计算（1）a+(-b) （2）(-a)+b (3)a+2b3、红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3:1胜，第二场2:3负，第三场0:0平，第四场2:5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？四、达标检测1、选择题（1）一个数是7，另一个数比-2大1，则这两个数的和是( ) A.6 B.-6 C.5 D.8（2）两个数的和是负数，则这两个数是（ ）A.同时为负数 B.同时为正数C.一个正数，一个负数 D.一正一负或同为负数或0和负数2、某市一天上午的气温是10，下午上升2，半夜又下降15，则半夜的气温是多少？3、计算：-3+0=_ +5+(+3)=_ -2+(-7)=_4、已知与互为相反数，则 五、拓展提高1判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。2已知a= 8，b= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值。3、若=4，=5，则=_有理数的加法导学案（2）N0:8一、学习目标1、掌握有理数加法的运算法则和运算规律，能熟练的进行计算；2、能用有理数的加法的交换律与结合律进行简便运算；3、极度热情的投入学习。二、自主学习自学教材23页1、加法交换律两个有理数相加，_ _加数的位置，和_.用式子表示a+b=_ 2、加法结合律三个数相加，先把前两个数_，或者先把后两个数_，和_.用式子表示 (a+b)+c=_3、在有理数的加法运算中，可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。其思路和方法是（几个优先相加原则）(1)互为相反数优先相加； (2)同分母的分数优先相加；(3)相加得整数的数优先相加； (4)符号相同的数优先相加。例1、计算16+(-25)+24+(-32)分析：把正数与负数分别结合在一起相加，比较简便解：原式（16+24）+ 例2、计算10+（-）+（-10）+（-）解：原式=+ + 自学教材24页例3和例4，完成教材25页练习和习题、自学检测(1)（-）（-） （）（-.1）（）（-）（）（）三、合作探究、计算（-）（-） （-） （-）、绝对值大于小于的所有整数的和是3、计算下列各题（）1（-）（-）；（2）（-.）（.）（-.）（.）（-.）4、小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出1.25元，取出2元，这时银行现款增加了（）A、12.25元B、12.25元C、12元D、12元四、达标检测1、计算（1）（-）（-.） （2）2、某检修小组乘汽车沿公路检修路线，约定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走路线(单位：千米)为：+10,-3,-4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5(1)问收工时距A地多远?(2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升?3、计算：-13.2+7.5+6.2 -7+16-13+4 -5.7+6.3+2.7-4.3五、拓展提高 计算：-99+100有理数的减法导学案(1)N0:9一、学习目标1、能正确的进行有理数减法运算；2、理解有理数减法法则，渗透化归的数学思想；3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。二、自主学习 1、自学教材27、28页，读一读：(-5)(-3)-8 由减法的意义知（-8）-（-3）= -5；而（-8）+3= -5（-8）-（-3）=（-8）+3，也就是说，减去-3就等于加上-3的相反数+3.由此可得出有理数的减法法则：减去一个数，等于_这个数的_数。若用字母，表示有理数，减法法则可表示为：_注意：进行减法时，有两个“变”，一个“不变”。两个变：将减号变为 ，减数变为原来数的 ；一不变：被减数保持 ，然后按照有理数的 进行计算。2、自学检测（1）计算（-3）-（-6）=(-3)+ = 6.3-（-3.9）=6.3+ = 2.8-（-7.5）=2.8+ = 0-9=0+ = （2）做教材28页练习三、合作探究1、计算下列各题（1） 23-（-62） （2）（-9）-（-9） （3）（-9.8）-（+6.8）解：(4）（-）-（-） （5）- （6）(-9)-2、列式并计算（1） -的绝对值与的相反数的差是多少？（2）一个数加上12得5，那么这个数是多少？四、达标检测1、选择题（1)甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，15米和10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）A、10米B、15米C、35米D、5米（2）比-6低6的温度是 （ ）A0 B12 C-12 D11（3）-（-9）-=（ ）A0 B18 C-18 D122、计算下列各题（1）（-）-（-） （2）- （3）(-9)-3、某人于星期一股市开盘时购进一种股票，每股每天收盘时涨价情况分别是：当天+5元，星期二元，星期三+3元，星期四元，星期五元。（1）该种股票到周五收盘时是涨了还是跌了，每股涨跌多少元？（2）如果此人周一购进该种股票1000股，每股20元，并且周五收盘前将股票全部抛出，此人在该股票交易中最终是赚了还是亏了？赚或亏多少元（未缴税的情况下）？五、拓展提高若=3 ，=2，且 ,异号，求的值。有理数的减法导学案(2)N0:10一、学习目标1、理解加减法混合运算统一加法运算的意义；2、正确熟练的进行有理数加减法混合运算，发展学生的运算能力。二、自主学习1、同学们自学教材31页，我们能不能利用相反数把加减法混合运算统一成 运算？用式子可表示为：a+b-c=a+b+ 例如（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成（-8）+(+10)+（-6）+（-4），再将各个加数的括号和前面的 省略不写，即-8+10-6-4 ，这个式子可以读作“ ”或者读作“ ”它的运算过程可简单的写成（-8）-（-10）+（-6）-（+4）=（-8）+(+10)+（-6）+（-4） （加减法统一成 ）=-8+10-6-4 （省略加号与 ）=-8-6-4+10 （运用加法的 律）=-18+10 (运用 法则解答 ) =-8 （写出结果）你记住了上面的步骤吗？（1） 自学检测将下列各式先统一成加法，再写成省略括号与加号的和的形式，并把它读出来。（+6）-9+(-8)-（-4）= = 读作 -7-（+5）-（-12）+（-9）= = 读作 计算下列各题（）（-9）-（-13）+(-20)-（- 6） (）13-（-19）+(-6)-11解：原式=（-9）+（+13）+（-20）+(+6) =-9+13-20+6 =三、合作与探究1、对于式子“-8+15-2-1”读法正确的是（ ）A负8加15减2减1 B负8正15负2减1C负8加15负2负1的和 D减8加15减2减12、计算：0-（-2）+（-8）-2的值为（ ）A-2 B-4 C-8 D-123、计算下列各题（1）2+5-3-4+7-9 （2）0-（-23）-（+42）+(-34)-(+1) （3）- +- （4）5.8-（-7.9）-7.3+（-6）四达标检测1、若a0，b0，则a ,a+b ,a-b ，b 中最大的是 （ ）Aa Ba+b Ca-b Db 2、小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。列式计算，小明和小红谁为胜者？3、一水利勘察队，第一天沿江向上游走5千米，第二天又向上游走了5千米，第三天向下游走了4千米，第四天又向下游走了4.5千米。问：这时勘察队在出发点的什么位置？距出发点多远？4、计算：1-2+3-4+5-6+20155、教材33页B组第1题。五拓展提高计算1 - 3 + 5 -7 + -19 +21有理数的乘法导学案（1）N0:11一、学习目标1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力；2、能运用法则进行简单的有理数的乘法运算；3、极度热情、投入学习。二、自主学习1、阅读课本34、35的内容， 小结有理数乘法法则：两数相乘，同号得_，异号得_，并把_相乘；任何数同0相乘，都得_例如（-5）（-3） 同号两数相乘= +（） 得正，再把两数的绝对值相乘=15又如（-7）4 =-（） =-28有理数乘法运算的步骤：做有理数乘法时，先确定积的 ，再确定积的 完成教材35页例12、阅读课本36的内容，回答问题：乘积是1的两个数互为_数；乘积是1的两个数互为 数。例如3的倒数是；的倒数是；-5的倒数是 ；3、自学检测（1）积的符号是 ，积的绝对值是，积是 积的符号是 ，积的绝对值是 ，积是 （2）（-5）2 =- = （-5）（-2）= + = (-)= - = 0.5 (-) = - = （3）-的倒数是 ；的倒数是 ； 的倒数是三、合作与探究1、填空（1）若 ，且 ，则 a 0。（2）若a |=3, | b | =5，且 a、b 异号，则ab = 。(3)-的倒数是 相反数是 ；的倒数是 相反数是(4)绝对值不大于的所有负整数的积是 2、计算（1）（）（-） （2）（-） （3）-0.5（4）-（-） （5）-7（-3）（-4）四、达标检测 1、下列结论正确的是（ ）A两数之积为正，这两数同为正; B两数之积为负，这两数为异号C几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定D三数相乘，积为负，这三个数都是负数2、一个有理数和它的相反数的积 （ ） A符号必为正 B符号必为负 C一定不大小0 D一定不小于03、计算：-5（-3）-12 （-）（）-（-）4、计算：-35=_ 3(-7)=_ -4(-6)=_ (-2)(-3)(-4)=_5、若、互为倒数，、互为相反数，则_五、拓展提高 在一个秘密俱乐部中，有一种特殊的算帐方式：a*b=3a4b，聪明的小明通过计算2*（4）发现了这一秘密，他是这样计算的：“解2*（4）=324（4）=22”，假如规定：a*b=2a3b1，那么请你求2*（3）和a*（3）*（4）。有理数的乘法导学案（2）N0:12一、学习目标1、运用乘法运算律对有理数的乘法进行运算；2、探索多个有理数相乘的积的符号，并能正确计算；3、我