数学北师大版九年级下册《切线长定理》教学设计.doc

教学过程设计:（一）观察、猜想、证明，形成定理 1、切线长的概念如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察引导学生直观判断，猜想图中PA和PB 、APO和BPO的关系，并且引导学生尝试加以证明3、证明猜想，形成定理 注：先引导学生猜想是否正确。然后需要加以证明组织学生分析证明方法要证明PAPBOPAOPB，关键是作出辅助线OA，OB，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 几何格式: PA、PB分别切O于点A、B PA = PB , APO=BPO4、归纳切线长定理的基本图形研究如图， PA，PB是O的两条切线，A，B为切点直线OP交O于点D，E，交AP于C(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础（二）应用、归纳、反思利用切线长定理计算例1、已知：在ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm， 它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F， 求：AF、BD和CE的长。 例2、已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：ACOP分析：从条件想，由P是O外一点，PA、PB为O的切线，A，B是切点可得PAPB，APOBPO，又由条件BC是直径，可得OBOC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证ACOP，如果连结AB交OP于O，转化为证CAAB，OP AB，或从OD为ABC的中位线来考虑也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法证明如图连结ABPA，PB分别切O于A，BPAPBAPOBPO OP AB又BC为O直径ACAB反思：教师引导学生活跃思维，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力例3、 圆的外切四边形的两组对边的和相等已知：圆外切四边形ABCD中，AB：BC：CD =4：3：2，它的周长为24cm。 求：四边形的边长。 （分析和解题略）圆的外切四边形的两组对边的和相等 （可以按定理用） 四边形ABCD是O的外切四边形 AB+CD=AD+BC 反思：例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论并可以直接加以运用练习1、填空：已知O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有O的两条切线，则切线长为_cm。这两条切线的夹角为_度。 2、李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工，裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。如果此三角形废料为直角三角形，且两直角边分别为60cm和80cm,那么李师傅裁下的圆形用料的面积最大为多少？请同学们帮他设计并计算一下。 分析：先自己画图，再设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果（多种方法，拓展思维）反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力（三）小结本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面)？1、 在运用科学知识进行实践过程中,你具有了哪些能力?你