数学人教版六年级下册《鸽巢问题》.docx

鸽巢问题教学设计 濉溪城关中心小学 赵文一、教学目标： 1. 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2. 通过猜测、验证、分析等数学活动，建立数学模型 ，发现规律。渗透“建模”思想。 3. 经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理能力。 4.通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。二、教学重点： 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。三、教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。四、教学准备： 多媒体课件、彩笔、纸杯。五、教学过程： 一、课前魔术：同学们，你们喜欢魔术吗？上课之前老师给同学们变一个魔术。这是一幅扑克牌，抽掉了大王、小王，还剩多少张？你知道扑克牌有几种花色吗？哪几种？指名汇报。那我们就用剩下的扑克牌来变魔术。谁愿意来帮个忙？请五个同学任意抽取一张牌，不要让我看到。自己看好牌记在心里，记住了吗？把牌收好了。接下来就是见证奇迹的时刻：在你们这五张牌里，至少有两张是同一花色的。验证：把你们抽到的牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起。我猜对了吗？要不要再来一次？把扑克牌交给另一个同学，学生反复洗牌，找五个同学再做一次。学生抽牌时老师避嫌背过身去。学生抽完牌后，教师肯定的说：这次我还敢肯定的说，在这五张牌中，至少有2张是同一花色的。这次我猜对了吗？学生看牌验证。教师：如果让这5为同学反复抽牌，不管怎么抽，总是至少有2张牌是同一花色，你们相信吗？不要着急下结论，学了今天这节课再告诉我。开始上课。 （一）导入：刚才老师为什么能做出这么准确的判断呢？因为，在这个魔术中蕴含着一个有趣的数学原理。你想不想知道这是为什么？我们先从最简单的情况入手。 （二）提炼问题： 1.课前预习的时候同学们都提出了自己的问题，现在请你在组内互相交流，归纳一个有价值的数学问题。 2.指名汇报，教师相机黑板左边有意按一定顺序简单板书。教师简单总结问题，接下来我们就带着这些问题一起开始今天的学习。二、 动手操作，探究新知。 （一）教学例1： 1.课件出示预习生成单例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。板书：4 3 2.组内互相交流。3.汇报。我们用纸杯代替笔筒。（1）有几种方法？（2）你是怎么放的？说出你的放法。（3）通过摆我发现，不管怎么放，总有一个杯子里至少有（）支笔。 汇报摆法，教师在黑板上记录摆法（数字或者画图），点拨优化平均分摆法。 4.理解“总有”、“至少有2支”的意思。板书：总有 至少 。总有：一定有。至少2支：不少于2支，可能是2支，也可能是多于2支。 5.小结：在解决这类问题时，平均分的方法比较简便。这种方法可以使每个杯子里放的笔最少，剩下的一支不管放在哪个杯子里，都可以知道一个杯子里至少有2支笔。 6.练习：口述：如果把5支铅笔放进4个杯子里，会有什么结果呢？教师边口述，边板书。小组内摆一摆，或者说一说。然后汇报为什么。你能用算式表示出你的思考方法吗？54=11，这里的5是什么？4是什么？1是什么？这里的1又是什么？那么上面那个问题也可以用算式表示：43=11教师补充板书。每个数字表示的意义。 7.如果不摆，把把7支铅笔放进6个杯子里，总有一个笔筒里至少有？支铅笔。教师边口述边板书。指名汇报。同上回答算式以及算式里每个数字表示的意义。那么你认为总有一个杯子里至少有2支笔中的“2”是怎么来的呢？“商+余数”。 一个杯子里至少有几支是不是用“商+余数”的来的呢？我们继续探索。过渡:刚才我们通过动手操作以及有余数的算式解决了把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几只笔的问题。那么你能解决这个问题吗？ 8.课件出示做一做：5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？组内讨论解决，汇报：汇报摆法或者算法都可以，53=12出现分歧，也可以组内再讨论或者根据摆一摆的方法反证，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子，结果应该是“商+1”而不是“商+余数”来解决的。教师更改板书。 9.揭秘魔术：现在，你能利用这一原理揭秘扑克牌魔术吗？指名汇报。5张牌，四种花色，不管怎么抽，至少有2张是同一花色。54=11 （二）教学例2 1.课件出示：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ (1)小组内讨论解决问题。（2）以小组为单位汇报。 2.揭示课题：同学们，你们的这一发现，就是有名的“抽屉原理”，也叫做“鸽巢问题”， 板书课题：鸽巢问题。课前同学们已经搜集了有关资料，谁来给大家解释一下。指名汇报。教师小结：它最早是研究物体放进抽屉里，这里的“笔”“鸽子”就是被放的物体，“杯子”、“鸽笼”就是抽屉。抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。像刚才的问题中，“杯子”相当于“抽屉”，“笔”相当于“物体”“4种花色”相当于“抽屉”，“5张牌”当于“物体”。 三、生活中的鸽巢问题。导语：“抽屉原理”不仅在数学中应用广泛，在现实生活中也随处可见。 1.你能举出生活中应用抽屉原理的例子吗？指名汇报。（1.三个人中，至少有2个人是同一性别的。2.任意13个人中，至少有