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第一章 立体几何初步 测试题 时间 分钟 总分 分 一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题列出的四个 选项中 选出符合题目要求的一项 下列说法不正确的 是 A 空间中 一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B 同一平面的两条垂线一定共面 C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直 且这些直线都 在同一个平面内 D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 在正方体A B C D A B C D 中 下列几种说法中正确的是 A A C AD B D C A B C A C 与D C成 角 D A C 与B C成 角 下列各图是正方体或正四面体 P Q R S分别是所在棱的中点 这四个点中不共面 的一个图是 A B C D 直三棱柱A B C A B C 中 各侧棱和底面的边长均为a 点D是 C C 上任意一点 连接A B B D A D AD 则三棱锥A A B D的体积 为 A a B a C a D a 二 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上 且一个顶点上的三条棱 的长分别为 则此球的表面积为 某三棱锥的三视图如图所示 该三棱锥的表面积是 体积 是 第 题 考查下列三个命题 在 处都缺少一个条件 补上这个条件 使其构成真命题 其中l m为直线 为平面 则此条件为 m l m l l m m l l l 已知两条不同直线m l 两个不同平面 给出下列命题 若l垂直于 内的两条相交直线 则l 若l 则l平行于 内的所有直线 若m l 且l m 则 若l l 则 若m l 且 则m l 其中正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号 都填上 降水量是指水平地面上单位面积的降水深度 用上口径为 c m 底面直径为 c m 深度为 c m的圆台形水桶来测量降水量 如果在一次 降水过 程 中用 此 桶 接 得 的 雨 水 恰 好 是 桶 深 的 本 次 降 雨 的 降 水 量 是 精确到 mm 三 解答题 本大题共 小题 共 分 分 证明 如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线 平行 第 题 分 已知正方体A B C D A B C D O是 底面A B C D对角线的交点 求证 C O 平面A B D A C 平面A B D 分 如图 三棱柱A B C A B C 中 A B B C B B A B 平 面B B C C 第 题 求异面直线A B和C C 所成角的大小 求证 B C A C 当 点E在B C的 什 么 位 置 时 使 得 A B 平面A E C 第一章 立体几何初步 测试题答案 一 选择题 D D D B 二 填空题 第 题 分析 根据三视图画出三棱锥的直观图 面V A B 面A B C V O 面A B C B C 面V A B V O A B B C S V A B S A B C V B S V B C 又V C A C V A 则 V A C中V A边上的高h 故 S V A C 三棱锥的表面积是 体积是V S A B C V O l 分析 设雨水的上底面的半径为x 得 x x V 第 题 降水量是 V mm 三 解答题 已知 直线a 平面 直线b 平面 求证 a b 证明 假定a与b不平行 设a b 垂足分别是A B 过B作a的平行线b 由异面直线垂直的定义 b 与平面 内过点A的 任意直线都垂直 即b 第 题 b b B 故直线b与b 确定一个平面 记为 则 l 在平面 内有且仅有一条直线垂直于l 故b与b 重合 a b 证明 连接A C 设A C B D O 连接A O 因为A B C D A B C D 是正方体 所以A A C C 是平行四边形 所以A C A C且A C A C 又O O分别是A C A C的中点 故O C A O且O C A O 所以A O C O 是平行四边形 所以C O A O 又A O 平面A B D C O 平面A B D 所以C O 平面A B D 因为C C 平面A B C D 所以C C B D 又A C B D 所以B D 平面A C C 即A C B D 同理可证A C A B 又D B A B B 故A C 平面A B D 解 由于B B B B 所以 A B B 是异面直线A B和C C 所 成的角 由于A B 平面B B C C 所以A B B B 四边形A B B A 是正方形 A B B 第 题 故异面直线A B和C C 所成角的大小为 证明 连接B C 由于A B 平面B B C C A B A B 所以 A B 平面B B C C 则B C A B 又因为B C B B 所以四边形B B C C 是菱 形 B C B C 因此B C 平面A B C A C 平面A B C 故B C A