1.3(3)能被3,4,6,9整除的数的特征教案.doc

.课题:1.3能被3,4,6，9整除的数的特征（第3课时）一、 教学目标1. 经历观察与思考，概括出能被3,4,6整除的数的特征；2. 并会运用判断一个正整数能否被3,4,6整除;二、教学重、难点：能被3、4,6整除的数的特征三、教学过程1.游戏导入：能被3整除的数的特征游戏1：请按照座位顺序（从前至后U型弯）依次报数，遇到3的倍数请拍手，不要报出声。其他不是3的倍数的同学请直接报数。归纳能被3整除的数的特征：各个位数之和能被3整除例题：以432为例说明结论的正确性解：因为能否被3整除一定能被3整除练习1：判断下列各数能否被3整除：84,123,437,111 114,707052等练习2：请尝试用例题的方法说明432不仅能被3整除，而且还能被9整除.拓展游戏2：猜数字游戏（能被9整除的数的特征）游戏规则：心里想好一个多位数，然后把这个数减去它的各位数字之和，然后再所得的差中留下任何一个数字，但不能留0，把其余各位数字以任意顺序告诉老师，老师能立即猜到你留下的这个数字是几？如 心里想8764 按游戏规则8764（8+7+6+4）=8739 如心里藏8，那么则告诉老师7,3,9（7,3,9可以任意顺序排）老师能猜出数字是8吗？为什么？解：假设任意数字为所以按游戏规则，心里得到的数一定是9的倍数，能被9整除的数的特征是：各个位数之和能被9整除。判断：432能不能被9整除。3. 能被4整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数能被4整除。以832为例证明：因为832=8100+32判断：能否被4整除一定能被4整除同样可以判断：一个数能否被25整除，证明如上。练习: 判断下列各数能否被4整除：482, 2556,8762, 12368,213186等4. 能被6整除的数的特征：能同时被2和3整除（因为623，2与3互质，所以如果这个数既能被2整除又能被3整除，那么根据整除的性质3（如果两个整数a，b都能被整数c整除，那么ab也能被c整除），可判定这个数能被6整除）例题1：练习1：练习2：四、挑战1. 模仿能被4或25整除的数的特征，讨论能被8或125整除的数的特征，并举例？2. 模仿能被6整除的数的特征的讨论，讨论能被12整除的数的特征？能被15整除的数的特征？能被36整除的数的特征？五、作业（可选择）例1 在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？234，789，7756，8865，3728.8064。解：能被4整除的数有7756，3728，8064；能被8整除的数有3728，8064；能被9整除的数有234，8865，8064。例2 在四位数562中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？解：如果562能被9整除，那么56213应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除；如果562能被8整除，那么62应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除；如果562能被4整除，那么2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。例3 从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。解：因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征，数字和270与570都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。例4 五位数能被72整除，问：A与B各代表什么数字？分析与解：已知能被72整除。因为7289，8和9是互质数，所以既能被8整除，又能被9整除。根据能被8整除的数的特征，要求能被8整除，由此可确定B6。再根据能被9整除的数的特征，的各位数字之和为A329BA3f296A20，因为lA9，所以21A2029。在这个范围内只有27能被9整除，所以A7。解答例4的关键是把72分解成89，再分别根据能被8和9整除的数的特征去讨论B和A所代表的数字。在解题顺序上，应先确定B所代表的数字，因为B代表的数字不受A的取值大小的影响，一旦B代表的数字确定下来，A所代表的数字就容易确定了。例5 六位数是6的倍数，这样的六位数有多少个？分析与解：因为623，且2与3互质，所以这个整数既能被2整除又能被3整除。由六位数能被2整除，推知A可取0，2，4，6，8这五个值。再由六位数能被3整除，推知3ABABA33A2B能被3整除，故2B能被3整除。B可取0，3，6，9这4个值。由于B可以取4个值，A可以取5个值，题目没有要求AB，所以符合条件的六位数共有5420（个）。例6 要使六位数能被36整除，而且所得的商最小，问A，B，C各代表什么数字？分析与解：因为3649，且4与9互质，所以这个六位数应既能被4整除又能被9整除。六位数能被4整除，就要能被4整除，因此C可取1，3，5，7，9。要使所得的商最小，就要使这个六位数尽可能小。因此首先是A尽量小，其次是B尽量小，最后是C尽量小。先试取A=0。六位数的各位数字之和为12BC。它应能被9整除，因此BC6或BC15。因为B，C应尽量小，所以BC6，而C只能取1，3，5，7，9，所以要使尽可能小，应取B1，C5。当A=0，B=1，C5时，六位数能被36整除，而且所得商最小，为150156364171。练习16539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除？2个位数是5，且能被9整除的三位数共有多少个？3一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少？4五位数能被12整除，求这个五位数。5有一个能被24整除的四位数23，这个四位数最大是几？最小是几？6从0，2