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2009年数学中考模拟试卷低塘中学 2009.4.5.一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258 000。将举行奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛。奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产。其中，258 000用科学计数法表示为（ ）A258 B25.8 C2.58 D0.2582一元二次方程的解是（ ）A B C D3 若，则=（ ）A B C D4.我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A27，28 B27.5，28 C28,27 D26.5,275.已知下列命题：同位角相等；若ab0，则；对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为15。从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）A. B. C. D.OCBDA第6题图6、如图，小圆经过大圆的圆心O，且，则与之间的关系是（ ）A、 、 、 、7某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A、 B、 C、 D、8正方形网格中，如下图放置，则sinAOB的值为（） 9、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；a-b+c0；b+2a0其中所有正确结论的序号是（）A、B、 C、D、10如图甲，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图乙（其中EFBC），已知图乙的面积与原三角形的面积之比为34，且阴影部分的面积为8，则原三角形面积为（ ）A12 B16 C20 D32（第9题图）ABO（第8题图）二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11方程的解为 。12六边形的内角和等于 13化简的结果为 14.已知在中，C为直角，AC = 4cm，BC = 3cm，sinA= 15已知数据x1，x2，xn的平均数是，则数据x1+8,x2+8,xn+8的平均数是+8.QPNMHGFE(18题图)DCBA16.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,则c的值等于 。17.把正整数1，2，3，4，5，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15， 按此规律，可知第n行有 个正整数 . (n1)18.如图, 在RtABC内有三个正方形CDEF、FGHM、MNPQ, 已知DE=9, GH=6, 则第三个正方形的边长NP= .三、解答题(共66分)19（本题8分） （1） 计算： （2） 解方程：20.(本小题满分6分)先化简再求值：，其中满足.(第21题)21（本题满分6分）如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成，量得其中一个三角形OAB的边OAOB56cm（1）求AOB的度数；（2）求OAB的面积（不计缝合时重叠部分的面积）22（ 8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)： 1号2号3号4号5号总数甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中其他信息作为参考. 请你回答下列问题： (1)计算两班的优秀率； (2)求两班比赛数据的中位数； (3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.23.（本题满分8分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量 校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35；（2）在点和大树之间选择一点（、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45； （3）量出、两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树的高度.（可能用到的参考数据：sin350.57 cos350.82 tan350.70）24（本题8分） ABCDOPTQ（第24题图）如图，为圆O的直径，切圆O于，于，交圆O于（1）求证：平分；（5分）（2）若，求圆O的半径（5分）25（本题10分） “一方有难，八方支援”。在抗击“512”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为求与的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；若要总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费CPByA26（本题满分12分） 如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由2009年数学中考模拟试卷参考答案 低塘中学一、选择题：（每题3分，10小题共30分）题号12345678910答案CBDABDABBB二、填空题：（每题3分，8小题共24分）11_3或-3_； 12_720度_； 13_- x_；14_3/5_； 15 +8 ； 16_14_； 17 _2n-1_；18. _4_。三、解答题：（共66分）19.（1）原式=1+3-3分 =3- 4分 （2）解：去分母得：2（X+2）=X+1-1分 解之得：X=3 - 2分经检验：X=3 是原方程的解-3分原方程的解是 X=3- 4分20解：略.21解： (1)AOB3601230 (度) . (2分)(2)作高BD，在RtBDO中，AOB30，OB56cmBO2BD，BD28，(4分)（或写成DBBOsin3028）OAB的面积OABD784 (cm2) (6分)22. (1)甲班的优秀率是60；乙班的优秀率是40； (2分) (2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个，乙班5名学生的比赛成绩的中位数是97个； (2分)(3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小； (2分)（4）将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好. (2分)23（8分）解：在中，在中，（2分）而即（5分）解得：所以大树的高为米（8分）ABCDOPTQM（第23题图）24题 解:（1）证明：连接，切圆O于，1分又，3分又，即平分5分（2）解：过点作于，6分又7分四边形为矩形8分，在中，即圆O的半径为210分25题 解（1）根据题意，装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为， 那么装运生活用品的车辆数为1分 则有，2分整理得， 3分（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为， 由题意，得分解这个不等式组，得 因为为整数，所以的值为 5，6，7，8 所以安排方案有4种方案一：食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； 方案二：食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 方案四：食品8辆、药品4辆，生活用品8辆 设总运费为（元），则=6120+5（20-2）160+4100=16000-480 因为=-4800，所以的值随的增大而减小 要使总运费最少，需最小，则=80分第28题图1ECByPA26解：（1） A B C （2分）（2）OA=OB=OC= BAC=ACO=BCO=APCB， PAB= 过点P作PE轴于E，则APE为等腰直角三角形令OE=，则PE= P点P在抛物线上 解得，（不合题意，舍去） PE=4分）四边形ACBP的面积=ABOC+ABPE=6分）(3)假设存在PAB=BAC = PAACMG轴于点G， MGA=PAC =在RtAOC中，OA=OC= AC=在RtPAE中，AE=PE= AP= 8分） 设M点的横坐标为，则M 点M在轴左侧时，则GM第28题图2CByPA