高考试题分类汇编__直线与圆.pdf

圆直线与圆 1 2007 全国 II 在直角坐标系 xOy 中 以 O 为圆心的圆与直线 x 3 y 4 相切 1 求圆 O 的方程 2 圆 O 与 x 轴相交于 A B 两点 圆内的动点 P 使 PA PO PB 成等比数列 求 BPAP 的取值范围 2 2007 江西 设有一组圆 Ck x k 1 2 y 3k 2 2k4 k N 下列四个命题 A 存在一条定直线与所有的圆均相切 B 存在一条定直线与所有的圆均相交 C 存在一条定直线与所有的圆均不相交 D 所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 3 2007 湖南 圆心为 1 1 且与直线 x y 4 相切的圆的方程是 4 2007 湖北 已知直线 a x b y 1 a b 是非零常数 与圆 x2 y2 100 有公共点 且公 共点的横坐标和纵坐标均为整数 那么这样的直线共有 A 60 条 B 66 条 C 72 条 D 78 条 5 2007 山东 与直线 x y 2 0 和曲线 x2 y2 12x 12y 54 0 都相切的半径最小的 圆的标准方程是 6 2007 天津 已知两圆x2 y2 10和 x 1 2 y 3 2 20相交于A B两点 则直线AB 的方程是 7 2007 北京 矩形ABCD的两条对角线相交于点M 2 0 AB边所在直线的方程 为 x 3y 6 0 点 T 1 1 在 AD 边所在直线上 1 求 AD 边所在直线的方程 2 求矩形 ABCD 外接圆的方程 3 若动圆P过点N 2 0 且与矩形ABCD的外接圆外切 求动圆P的圆心的轨 迹方程 8 2007 四川 已知圆O的方程是x2 y2 2 0 圆 O 的方程是x2 y2 8x 10 0 由动 点 P 向圆 O 和圆 O 所引的切线长相等 则动点 P 的轨迹方程是 9 2007 上海 春季 在平面直角坐标系 xOy 中 若曲线 x 2 y4 与直线 x m 有 且只有一个公共点 则实数 m 10 2006 上海 已知圆 x2 4x 4 y2 0 的圆心是点 P 则点 P 到直线 x y 1 0 的距离 是 11 2006 全国 II 过点 1 2 的直线 l 将圆 x 2 2 y2 4 分成两段弧 当劣弧所对的 圆心角最小时 直线 l 的斜率 k 12 2006 江西 已知圆 M x cos 2 y sin 2 1 直线 l y kx 下面四个命题 A 对任意实数 k 和 直线 l 和圆 M 相切 B 对任意实数 k 与 直线 l 和圆 M 有公共点 C 对任意实数 必存在实数 k 使得直线 l 和和圆 M 相切 D 对任意实数 k 必存在实数 使得直线 l 与和圆 M 相切 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 13 2006 湖南 若圆 x2 y2 4x 4y 10 0 上至少有三个不同点到直线 l ax by 0 的 距离为 22 则直线 l 的倾斜角的取值范围是 A 12 4 B 12 12 5 C 6 3 D 0 2 14 2006 湖北 已知直线5x 12y a 0与圆x2 2x y2 0相切 则a的值为 15 2006 重庆 过坐标原点且与圆x2 y2 4x 2y 2 5 0相切的直线的方程为 A y 3x 或 y 3 1 x B y 3x 或 y 3 1 x C y 3x 或 y 3 1 x D y 3x 或 y 3 1 x 16 2006 江苏 圆 x 1 2 y 3 2 1 的切线方程中有一个是 A x y 0 B x y 0 C x 0 D y 0 17 2006 天津 设直线 ax y 3 0与圆 x 1 2 y 2 2 4相交于 A B 两点 且弦AB 的 长为 2 3 则 a 18 2006 辽宁 已知点 A x1 y1 B x2 y2 x1x2 0 是抛物线 y2 2px p 0 上的两个动 点 O 是坐标原点 向量OA OB满足 OA OB OA OB 设圆 C 的方程为 x2 y2 x1 x2 x y1 y2 y 0 1 证明 线段 AB 是圆 C 的直径 2 当圆 C 的圆心到直线 x 2y 0 的距离的最小值为 5 52 时 求 p 的值 19 2006 陕西 设直线过点 0 a 其斜率为 1 且与圆 x2 y2 2 相切 则 a 的值为 A 4 B 22 C 2 D 2 20 2006 四川 已知两定点 A 2 0 B 1 0 如果动点 P 满足 PA 2 PB 则点 P 的轨 迹所包围的图形的面积等于 A B 4 C 8 D 9 21 2006 上海 春季 已知圆C x 5 2 y2 r2 r 0 和直线l 3x y 5 0 若圆C与直线 l 没有公共点 则 r 的取值范围是 22 2005 全国 II 圆心为 1 2 且与直线 5x 12y 7 0 相切的圆的方程为 23 2005 全国 III 已知直线 l 过点 2 0 当直线 l 与圆 x2 y2 2x 有两个交点时 其 斜率 k 的取值范围是 A 22 22 B 2 2 C 4 2 4 2 D 8 1 8 1 24 2005 江西 a b 是 直线 y x 2 与圆 x a 2 y b 2 2 相切 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 25 2005 重庆 圆 x 2 2 y2 5 关于原点 0 0 对称的圆的方程为 A x 2 2 y2 5 B x2 y 2 2 5 C x 2 2 y 2 2 5 D x2 y 2 2 5 26 2005 江苏 如图 圆 O1与圆 O2的半径都是 1 O1O2 4 过动点 P 分别作圆 O1 圆 O2的切线 PM PN M N 分别 为切点 使得 PM 2 PN 试建立适当的坐标系 并求 动点 P 的轨迹方程 27 2005 北京 从原点向圆 x2 y2 12y 27 0 作两条切线 则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 A B 2 C 4 D 6 28 2005 辽宁 若直线 2x y c 0 按向量a 1 1 平移后与圆 x2 y2 5 相切 则 c 的 值为 A 8 或 2 B 6 或 4 C 4 或 6 D 2 或 8 29 2005 北京 春季 若圆 x2 y2 mx 4 1 0 与直线 y 1 相切 且其圆心在 y 轴的左 侧 则 m 的值为 30 2004 上海 圆心在直线 2x y 7 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A 0 4 B 0 2 则圆 C 的方程为 31 2004 全国 I 圆 x2 y2 4x 0 在点 P 1 3 处的切线方程为 A x 3 y 2 0 B x 3 y 4 0 C x 3 y 4 0 D x 3 y 2 0 32 2004 全国III 已知圆C 与圆 x 1 2 y2 1关于直线y x对称 则圆C 的方程为 A x 1 2 y2 1 B x2 y2 1 C x2 y 1 2 1 D x2 y 1 2 1 33 2004 北京 曲线 C sin1y cosx 为参数 的普通方程是 如果 曲线 C 与直线 x y a 0 有公共点 那么实数 a 的取值范围是 34 2004 天津 若 P 2 1 为圆 x 1 2 y2 25 的弦 AB 的中点 则直线 AB 的方程是 A x y 3 0 B 2x y 3 0 C x y 1 0 D 2x y 5 0 35 2004 福建 直线x 2y 0被曲线x2 y2 6x 2y 15 0所截得的弦长等于 36 2004 重庆 圆 x2 y2 2x 4y 3 0 的圆心到直线 x y 1 的距离为 A 2 B 2 2 C 1 D 2 37 2004 辽宁 若经过点 P 1 0 的直线与圆 x2 y2 4x 2y 3 0 相切 则此直线在 y 轴上的截距是 38 2004 江苏 以点 1 2 为圆心 与直线 4x 3y 35 0 相切的圆的方程是 39 2004 上海 春季 过抛物线 y2 4x 的焦点 F 作垂直于 x 轴的直线 交抛物线于 A B 两点 则以 F 为圆心 AB 为直径的圆方程是 2005 江苏 40 2003 上海 已知点 A 0 n 2 B 0 n 2 C 4 n 2 0 其中 n 为正整数 设 Sn表示 ABC 外接圆的面积 则 n limSn 41 2003 全国 已知圆 C x a 2 y 2 2 4 a 0 及直线 l x y 3 0 当直线 l 被 C 截得 的弦长为 2 3 时 则 a A 2 B 2 2 C 2 1 D 2 1 42 2003 上海 春季 若过两点 A 1 0 B 0 2 的直线 l 与圆 x 1 2 y a 2 1 相切 则 a 43 2003 北京 春季 已知直线 ax by c 0 abc 0 与圆 x2 y2 1 相切 则三条边长 分别为 a b c 的三角形 A 是锐角三角形 B 是直角三角形 C 是钝角三角形 D 不存在 44 2002 上海 已知圆 x 1 2 y2 1 和圆外一点 P 0 2 过点 P 作圆的切线 则两条 切线夹角的正切值是 45 2002 全国 圆 x 1 2 y2 1 的圆心到直线 y 3 3 x 的距离是 A 2 1 B 2 3 C 1 D 3 46 2002 北京 已知 P 是直线 3x 4y 8 0 上的动点 PA PB 是圆 x2 y2 2x 2y 1 0 的两条切线 A B 是切点 C 是圆心 那么四边形 PACB 面积的最小值为 47 2002 全国 春季 圆 2x2 2y2 1 与直线 xsin y 1 0 R k 2 k Z 的位 置关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定 48 2001 全国 过点A 1 1 B 1 1 且圆心在直线x y 2 0上的圆的方程是 A x 3 2 y 1 2 4 B x 3 2 y 1 2 4 C x 1 2 y 1 2 4 D x 1 2 y 1 2 4 49 2001 江西 设 0 2 曲线 x2sin y2cos 1 和 x2cos y2sin 1 有四个不同的 交点 1 求 的取值范围 2 证明这 4 个交点共圆 并求圆半径的取值范围 50 2001 上海 春季 圆心在直线 y x 上且与 x 轴相切于点 1 0 的圆方程为 51 2000 全国 过原点的直线与圆 x2 y2 4x 3 0 相切 若切点在第三象限 则该直 线的方程是 A y 3 x B y 3 x C y 3 3 x D y 3 3 x 52 1999 上海 直线 y 3 3 x 绕原点按逆时针方向旋转 30 后所得直线与圆 x 2 2 y2 3 的位置关系是 A 直线过圆心 B 直线与圆相交 但不过圆心 C 直线与圆相切 D 直线与圆没有公共点 53 1999 全国 直线 3 x y 23 0 截圆x2 y2 4 得劣弧所对的圆心角为 A 6 B 4 C 3 D 2 54 1997 上海 设圆 x2 y2 4x 5 0 的弦 AB 的中点为 P 3 1 则直线 AB 的方程是 55 1997 全国 设圆满足 1 截 y 轴所得弦长为 2 2 被 x 轴分成两段圆弧 其弧长 的比为 3 1 在满足条件 1 2 的所有圆中 求圆心到直线 l x 2y 0 的距离最小 的圆的方程 56 1994 上海 以点 C 2 3 为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是 57 1991 全国 圆x2 y2 2x 4y 3 0上到直线x y 1 0的距离为2 的点的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 1 2007 全国 II 见后 2 2007 江西 B D 3 2007 湖南 x 1 2 y 1 2 2 4 2007 湖北 A 5 2007 山东 x 2 2 y 2 2 2 6 2007 天津 x 3y 0 7 2007 北京 1 3x y 2 0 2 x 2 2 y2 8 3 x2 y2 2 x 2 8 2007 四川 x 2 3 9 2007 上海春 2 10 2006 上海 2 2 11 2006 全国 II 2 2 12 2006 江西 B D 13 2006 湖南 B 14 2006 湖北 8 或 18 15 2006 重庆 A 16 2006 江苏 C 17 2006 天津 0 18 2006 辽宁 见后 19 2006 陕西 C 20 2006 四川 B 21 2006 上海春 0 r0 且 y2 0 得 0 4 2 四个交点在圆 x2 y2 2cos 上 4 2 r 2 50 2001 上海春 x 1 2 y 1 2 1 51 2000 全国 C 52 1999 上海 C 53 1999 全国 C 54 1997 上海 x y 4 0 55 1997 全国 见后 56 1994 上海 x 2 2 y 3 2 4 1991 全国 C 2007 全国 II 1 x2 y2 4 2 设点 P x y 及 A 2 0 B 2 0 则由 OP 2 PA PB 得 x2 y2 22 x2 y 22 x2 y 整理得 x2 y2 2 而 PA x 2 y PB x 2 y 则 PA PB x 2 x 2 y2 2y2 2 由 22 22 xy2 xy4 得 y2 1 所以 PA PB 的取值范围是 2 PA PB 0 2006 辽宁 1 由已知可得 x1 x2 2 y1 y2 2 x1 x2 2 y1 y2 2 于是 x1x2 y1y2 0 圆 C 的半径 r 满足 r2 4 1 x1 x2 2 y1 y2 2 4 1 2 1 x 2 2 x 2 1 y 2 2 y AB 2 x1 x2 2 y1 y2 2 2 1 x 2 2 x 2 1 y 2 2 y AB 2 2r 2 即线段 AB 是圆 C 的直径 2 由点A B 在抛物线y2 2px上及x1x2 y1y2 0得 2 2 2 2 1 p4 yy y1y2 0 则y1y