人教A版选修111.4.2 存在量词 学案.docx

1.4 全称量词与存在量词1.4.1 全称量词1.4.2 存在量词1.4.3 含有一个量词的命题的否定学习目标：1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称命题和特称命题的意义.2.掌握全称命题与特称命题真假性的判定(重点，难点)3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定(重点，易混点)自 主 预 习探 新 知1全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示(2)含有全称量词的命题叫做全称命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用m表示，那么全称命题“对m中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xm，p(x)2存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题，特称命题“存在m中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为“x0m，p(x0)”思考：(1)“一元二次方程ax22x10有实数解”是特称命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式(2)“不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立”是特称命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式提示 (1)是特称命题，可改写为“存在x0r，使ax2x010”(2)是全称命题，可改写成：“xr，(m1)x2(m1)x3(m1)0的否定是xr，x23x30.( )答案 (1) (2) (3)2命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则“p”形式的命题是( )a存在实数m，使方程x2mx10无实根b不存在实数m，使方程x2mx10无实根c对任意的实数m，方程x2mx10无实根d至多有一个实数m，使方程x2mx10有实根答案 c3 下列四个命题中的真命题为( ) 4 ax0z,14x00d 当xr时，x2x20，故选d.合 作 探 究攻 重 难全称命题和特称命题的概念及真假判断 指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假(1)xn,2x1是奇数；(2)存在一个x0r，使0；(3)能被5整除的整数末位数是0；(4)有一个角，使sin 1解 (1)是全称命题，因为xn,2x1都是奇数，所以该命题是真命题(2)是特称命题因为不存在x0r，使0成立，所以该命题是假命题(3)是全称命题因为25能被5整除，但末位数不是0，因此该命题是假命题(4)是特称命题，因为r，sin 1,1，所以该命题是假命题规律方法 1.判断命题是全称命题还是特称命题的方法(1)分析命题中是否含有量词；(2)分析量词是全称量词还是存在量词；(3)若命题中不含量词，要根据命题的意义去判断2全称命题与特称命题真假的判断方法(1)要判定全称命题“xm，p(x)”是真命题，需要对集合m中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合m中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题(2)要判定特称命题“x0m，p(x0)”是真命题，只需在集合m中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合m中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题跟踪训练1(1)以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )a锐角三角形的内角是锐角或钝角b至少有一个实数x，使x20c两个无理数的和必是无理数d存在一个负数x，使2b a中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；b中x0时，x20，所以b既是特称命题又是真命题；c中因为()0，所以c是假命题；d中对于任一个负数x，都有2x1cxr，x2x1dx，tan xsin xb (1)对于选项a，sin xcos xsin，此命题不成立；对于选项b，x22x1(x1)22，当x3时，(x1)220，此命题成立；对于选项c，x2x10，x2x1对任意实数x都不成立，此命题不成立；对于选项d，当x时，tan x0，命题显然不成立故选b.含有一个量词的命题的否定 (1)命题“xr，x2x”的否定是( )axr，x2xbxr，x2xcxr，x2xdxr，x2x(2)写出下列命题的否定，并判断其真假：p：xr，x2x0；p：所有的正方形都是菱形；p：至少有一个实数x0，使x10.思路探究 先判定命题是全称命题还是特称命题，再针对不同的形式加以否定(1)解析 原命题的否定为xr，x2x，故选d.答案 d(2)解 綈p：x0r，xx00，假命题因为xr，x2x0恒成立p：至少存在一个正方形不是菱形，假命题p：xr，x310，假命题因为x1时，x310.规律方法 对全称命题和特称命题进行否定的步骤与方法(1)确定类型：是特称命题还是全称命题(2)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词(3)否定结论：原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等提醒：无量词的全称命题要先补回量词再否定跟踪训练2(1)命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是( )ax(0，)，ln xx1bx(0，)，ln xx1cx0(0，)，ln x0x01dx0(0，)，ln x0x01a 特称命题的否定是全称命题，故原命题的否定是x(0，)，ln xx1.(2)写出下列命题的否定，并判断其真假p：不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；q: 存在一个实数x0，使得xx010；r：等圆的面积相等，周长相等；s：对任意角，都有sin2cos21.解 这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0有实数根”，其否定形式是p：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”注意到当14m0时，即m时，一元二次方程没有实数根，所以p是真命题这一命题的否定形式是q：“对所有的实数x，都有x2x10”，利用配方法可以证得q是真命题这一命题的否定形式是r：“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”，由平面几何知识知r是假命题这一命题的否定形式是s：“存在r，sin2cos21”，由于命题s是真命题，所以是假命题.由全称(特称)命题的真假确定参数的范围探究问题1若含参数的命题p是假命题，如何求参数的取值范围？提示：先求p，再求参数的取值范围2全称命题和特称命题与恒成立问题和存在性问题有怎样的对应关系？提示：全称命题与恒成立问题对应，特称命题与存在性问题对应 (1)若命题p“xr,2x23ax90”的否定是_x0r，0 “xr，0”的否定是“x0r，0；(2)x3,5,7,3x1是偶函数；(3)x0q，x3解 (1)命题中含有存在量词“某些”，因此是特称命题，