第二章实数复习.doc

2.7 回顾与思考教学目标(一)知识目标:1.本章知识的网络结构.2.重点内容归纳.(1)数怎么又不够用了，引出了无理数.(2)有理数与无理数的联系与区别.(3)算术平方根、平方根的定义，会求正数的算术平方根和平方根.(4)立方根，开立方的定义，会求一个数的立方根.(5)估算的方法.(6)用计算器开方.(7)实数的定义，实数的运算法则和运算律.(二)能力训练目标:1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.理解无理数，实数，算术平方根，平方根，立方根，开立方的定义.3.理解有理数与无理数的区别与联系.4.开方运算和乘方运算有什么联系？5.掌握估算的方法.6.正确运用实数的运算法则和运算律.(三)情感与价值观目标:通过本章内容的小结与复习培养学生学会归纳，整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质.教学重点本章知识的网络结构，知识间的相互关系.教学难点知识的运用.教学过程一.导入本章的内容已全部学完.请同学们回忆并归纳本章所学的知识.（本章的内容有：数怎么又不够用了；平方根，算术平方根的定义及求法；立方根的定义及求法；估算的方法，用计算器开方，实数的概念，实数的运算法则和运算律.）本节课将对本章知识内容进行系统归纳，总结.二.讲授新课1.重点内容归纳 (1)无理数的引入及它与有理数的联系与区别.（由a2=2得a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，是无理数，就引入了无理数）. (2)算术平方根与平方根的联系与区别.若一个正数x2=a，则x叫a的算术平方根；若一个数x2=a，则x叫a的平方根.它们的联系有：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根与算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别是：(1)从定义看不同.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同.正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.(3)立方根的有关知识.若x3=a，则x叫a的立方根.立方根的性质有：一个正数的立方根是一个正数.一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零.立方根、平方根、算术平方根都是通过什么运算得到的.这种运算和乘方运算之间有什么关系呢？立方根、平方根、算术平方根都是通过开方运算得到的，开方运算和乘方运算是互为逆运算.(4)估算.是公园有多宽，也就是估算.估算就是利用乘方运算来进行的.估算的步骤大致为：(1)估计是几位数；(2)确定最高位上的数字(如百位)；(3)确定下一位上的数字(如十位)；(4)依次类推，直到确定出个位上的数或者按要求精确到小数点后的某一位.(5)实数的定义及实数的运算法则和运算律.a.有理数和无理数统称为实数.b.实数的分类有:(1)按定义分 (2)按大小分:实数c.实数大小的比较在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.d.实数和数轴上点的对应关系.实数和数轴上的点是一一对应的关系.e.实数的几个概念.(1)相反数;(2)倒数;(3)绝对值都和有理数范围内的概念相同.f.实数的运算法则和运算律.2.知识点的运用例1判断题:(1)4的算术平方根是2；(2)4的平方根是2；(3)8的立方根是2；(4)无理数就是“没有理由的数”；(5)不带根号的数都是有理数；(6)无理数就是开方开不尽的数；(7)两个无理数的和还是无理数.例2把下列各数写入相应的集合中.1，0.3，0，0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1).(1)正数集合 ；(2)负数集合 ；(3)有理数集合 ；(4)无理数集合 .注：正、负数集合是从数的符号来考虑的；有理数、无理数集合是从实数的分类来考虑的，正、负数可能是有理数或无理数，有理数，无理数包含正、负有理数，无理数.例3你会估算吗？请估算下列各组数的大小，并作比较.(1)，3.965；(2) ，.例4求下列各数的平方根与算术平方根：(1)2.25； (2)361；(3)；(4)104.注：这个题主要是区分算术平方根与平方根的概念而设置的.例5化简：三.课堂练习：1.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根和立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？2.化简(1)；(2)；(3)；(4).3如下图所示,15只空桶(每只油桶底面的直径均为50厘米)堆在一起,要给