青岛版六年级数学第三单元信息窗3：反比例的意义教案

青岛版六年级数学第三单元信息窗3：反比例的意义教案一、教学目标1.知识与技能目标理解反比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成反比例关系。能根据反比例的意义，用字母表达式表示反比例关系。通过观察、比较、分析等活动，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。2.过程与方法目标经历反比例意义的探究过程，体会观察、比较、归纳等数学方法。通过对具体实例的分析，让学生在自主探究和合作交流中，理解反比例关系的本质特征。3.情感态度与价值观目标感受数学与生活的紧密联系，培养学生用数学的眼光观察生活的意识。在探究活动中，培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，增强学生学习数学的兴趣和自信心。

二、教学重难点1.教学重点理解反比例的意义，能准确判断两种量是否成反比例。掌握反比例关系的表达式，并能运用其解决实际问题。2.教学难点能根据反比例的意义，正确判断两种量成反比例关系的条件，尤其是对"相对应的两个数的乘积一定"这一关键条件的理解。区分正比例关系和反比例关系，避免混淆。

三、教学方法1.讲授法：通过清晰、准确的讲解，向学生传授反比例的概念、特征和判断方法等知识，使学生对反比例有初步的认识。2.直观演示法：借助多媒体等教学手段，展示相关的实例和图像，直观地呈现两种量的变化情况，帮助学生理解反比例的意义，增强教学的直观性和趣味性。3.讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中分享自己的想法和见解，通过思维的碰撞，深化对反比例意义的理解，培养学生的合作交流能力和自主探究能力。4.练习法：设计适量的针对性练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高运用反比例知识解决实际问题的能力，及时反馈学生对知识的掌握情况。

四、教学过程

（一）复习导入1.回顾正比例的意义提问：什么是正比例关系？引导学生回答：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表达式表示为：\(\frac{y}{x}=k\)（一定）举例说明：比如汽车行驶的速度一定时，路程和时间成正比例关系。当速度\(k=60\)千米/小时，时间\(x=2\)小时，路程\(y=120\)千米，\(\frac{y}{x}=\frac{120}{2}=60\)（一定）。2.引入新课谈话：我们已经学习了正比例关系，生活中还有许多相关联的量之间的关系不是正比例关系，今天我们就来研究另一种常见的关系反比例关系。

（二）探究新知1.呈现情境，观察变化多媒体出示信息窗3的情境图：啤酒厂要生产一批啤酒，每天生产的吨数与需要的天数如下表。|每天生产的吨数|100|200|300|400|500|||||||||需要的天数|60|30|20|15|12|引导学生观察表格，思考以下问题：（1）表中有哪两种量？（2）这两种量是怎样变化的？（3）这种变化有什么规律？2.小组讨论，交流发现组织学生分组讨论上述问题，教师巡视各小组，倾听学生的讨论，适时给予指导。小组代表发言，分享讨论结果：生1：表中有每天生产的吨数和需要的天数这两种量。生2：每天生产的吨数增加，需要的天数就减少；每天生产的吨数减少，需要的天数就增加。生3：每天生产的吨数与需要的天数的乘积都是\(6000\)，即\(100×60=6000\)，\(200×30=6000\)，\(300×20=6000\)，\(400×15=6000\)，\(500×12=6000\)。3.分析归纳，总结概念教师引导学生进一步分析：每天生产的吨数和需要的天数是两种相关联的量，每天生产的吨数变化，需要的天数也随着变化。当每天生产的吨数扩大时，需要的天数反而缩小；当每天生产的吨数缩小时，需要的天数反而扩大。并且它们相对应的两个数的乘积一定。总结反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表达式表示为：\(x×y=k\)（一定）强调：这里的\(x\)和\(y\)是两种相关联的量，\(k\)是一定的常数。4.对比正比例和反比例引导学生对比正比例关系和反比例关系，填写下表：||正比例|反比例||||||相同点|两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。|||不同点|两种量中相对应的两个数的比值一定。|两种量中相对应的两个数的乘积一定。||表达式|\(\frac{y}{x}=k\)（一定）|\(x×y=k\)（一定）|

（三）巩固练习1.基础练习判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）长方形的面积一定，长和宽。因为长方形的面积=长×宽，面积一定，也就是长和宽相对应的两个数的乘积一定，所以长和宽成反比例关系。（2）煤的总量一定，每天烧煤量和烧的天数。因为煤的总量=每天烧煤量×烧的天数，煤的总量一定，即每天烧煤量和烧的天数相对应的两个数的乘积一定，所以每天烧煤量和烧的天数成反比例关系。（3）路程一定，速度和时间。因为路程=速度×时间，路程一定，即速度和时间相对应的两个数的乘积一定，所以速度和时间成反比例关系。（4）圆的周长和直径。圆的周长=\(π×\)直径，\(\frac{圆的周长}{直径}=π\)（一定），这里是圆的周长和直径的比值一定，所以圆的周长和直径成正比例关系，而不是反比例关系。2.综合练习用\(36\)个边长为\(1\)厘米的小正方形拼成长方形，有几种不同的拼法？它们的长和宽成反比例关系吗？为什么？引导学生分析：因为\(36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6\)，所以有\(5\)种不同的拼法。长方形的面积=长×宽=\(36\)（平方厘米），面积一定，也就是长和宽相对应的两个数的乘积一定，所以长和宽成反比例关系。3.拓展练习已知\(x\)和\(y\)成反比例关系，完成下表。|\(x\)|2|4|6|8||||||||\(y\)|12|||3|因为\(x\)和\(y\)成反比例关系，所以\(x×y=k\)（一定），由\(2×12=24\)，可知\(k=24\)。那么当\(x=4\)时，\(y=24÷4=6\)；当\(x=6\)时，\(y=24÷6=4\)。

（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容：提问：这节课我们学习了什么知识？学生回答：学习了反比例的意义，知道了两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表达式表示为\(x×y=k\)（一定）。还学习了如何判断两种量是否成反比例关系，以及对比了正比例关系和反比例关系。2.强调重点和难点：重点强调反比例意义的理解和判断方法，提醒学生注意"乘积一定"这一关键条件。再次指出区分正比例关系和反比例关系的重要性，避免混淆。

（五）布置作业1.书面作业课本第[X]页练习[X]第[X]题：判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）三角形的面积一定，底和高。（2）总价一定，单价和数量。（3）工作总量一定，工作效率和工作时间。（4）正方形的边长和面积。课本第[X]页练习[X]第[X]题：用\(48\)个边长为\(1\)厘米的小正方形拼成长方形，有几种不同的拼法？它们的长和宽成反比例关系吗？为什么？2.实践作业观察生活中还有哪些成反比例关系的例子，记录下来，并与家人交流。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对反比例的意义有了较为深入的理解，能够正确判断两种相关联的量是否成反比例关系，并能用反比例的知识解决一些实际问题。在教学过程中，通过复习正比例的知识引入新课，为学生理解反比例的意义做好铺垫，让学生能够在对比中更好地掌握新知识。

在探究反比例意义的过程中，充分利用信息窗提供的情境，引导学生自主观察、分析、讨论，让学生经历了知识的形成过程，培养了学生的探究能力和归纳总结能力。同时，通过多种形式的练习，及时巩固所学知识，加深了学生对反比例意义的理解和运用。

然而，在教学过程中也发现了一些问题。部分学生