初三数学第一证明二(三角形)鲁教版.doc

初三数学讲义第一讲 证明（二）三角形全等三角形 全等三角形的性质 对应角相等，对应边相等。 对应高线，中线，角平分线相等。 周长相等，面积相等。 全等三角形的判定 定理:，注：1.写三角形全等，对应顶点的字母必须写在对应的位置上； 2.直角三角形用“”判定时，必须写“”形式。特殊三角形 等腰三角形 等腰三角形的性质： 等腰三角形的两条腰相等 等腰三角形的两个底角相等，简记为“等边对等角”。 三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。 等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴 等腰三角形的判定： 有两条边相等的三角形是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简记为等角对等边； 等边三角形 等边三角形的性质 等边三角形三条边都相等； 等边三角形三个角都相等，且都等于60； 三线合一 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 如图，等边三角形，边长为则高,面积 等边三角形的判定 三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 两个角是60的三角形是等边三角形 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 直角三角形 直角三角形的性质： 直角三角形中两锐角之和等于90（互余）； 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 若直角三角形三边长为，则 直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半。 直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半。 直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半 直角三角形中，斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边。 在子母直角三角形中，存在射影定理如图：在直角三角形中，, 可得：, 直角三角形的判定： 有一个角是90的三角形是直角三角形； 勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这 个三角形是直角三角形。 若一个三角形的三边长满足，则这个三角形是直角三角形专题一 三角形及三角形全等1. 一个三角形两边长分别是和，则这个三角形第三边长可能为（ ） 、 、 、 、2. 三角形三个内角度数的比是，则此三角形为（ ） 、等腰三角形 、等边三角形 、等腰直角三角形 、直角三角形3. 如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ） 4. 如图，,垂足分别为，相交于点,则图中的全等三角形共有（ ）、对 、对 、对 、对5. 如图， ,已知,则斜边上的高线为 ，斜边上的中线为 。6. 下列各组图形中，哪一组是全等三角形( ) 、底边长都为的两个等腰三角形 、腰长都为的两个等腰三角形 、两个含角的直角三角形 、边长为的两个等边三角形 7. 如图，已知中，。求证：8. 如图所示，在等腰直角三角形中，,是斜边上任意一点，于，并交的延长线于，于,交于。求证：专题二 等腰（边）三角形1、 如图，等腰中，,垂足为，则等于（ ） 、 、 、 、2、 等腰三角形底边长为，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长之差为，则它的腰长为（ ）、 、 、或 、3、 等腰中， 若,则 . 若,则 .若,则 . 若,则 .4、 如图，中，、的平分线交于点，过点作分别交、于、，已知的周长为，且，则的周长 5、 如图，在中，在上，且有,求的度数。6、 如图所示，在中，,点在的延长线上，点在 上，且，的延长线交于点.求证：.7、 已知:如图，在等边的三边上分别取点，使,求证: 是等边三角形。8、 如图，在中，,为的中点.如果点分别在线段上移动，且在移动中保持,请判断的形状，并证明你的结论.9、 在等腰的一腰上取一点，在另一腰的延长线上取一点，使，连结交于（如图所示），求证：.10、 如图，是线段上的一点，和是等边三角形，交于，交于，交于。求证:（1）。 （2）是等边三角形。专题三 直角三角形1、 已知一直角三角形的周长是 42，斜边上的中线长为 2，则这个三角形的面积是()A5B3C2D12、 如图，已知中，于,且，则 。3、 如图，把一张矩形纸片沿对折，使点落在处，与相交于点，若，则 4、 如图，中，于，则 5、 在中，其中，都是正整数，且，判断此三角形的形状。6、 假期中，王强和同学到某海岛上取探宝旅游，按照探宝图所示，他们在点登陆后先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再