数学人教版九年级下册相似知识解决二次函数问题配套练习1与解析.docx

相似知识解决二次函数问题 配套练习（1组）1【题文】二次函数的图象如图所示，过轴上一点的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，若点的横坐标为，则点的坐标为 （）A（6，）B（8，8）C （10，）D（12，18）【答案】B【解析】根据题意，设点的坐标为，其中点的横坐标为， ACy轴，BDy轴，M(0，2)， ，即解得（舍去）， 2【题文】如图，直线与抛物线交于两点则线段的垂直平分线的解析式为（）A B C D【答案】A 【解析】依题意得解之得 作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图）DMACB 由（1）可知： 过作轴，为垂足 由，得：， 同理： 设的解析式为 的垂直平分线的解析式为：3【题文】在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为.在四边形ABEC中满足SBCE = SABC，则c的值为（）A1BCD【答案】C【解析】抛物线的解析式为（） 此时，抛物线与轴的交点为，顶点为 方程的两个根为， 此时，抛物线与轴的交点为，如图，过点作EFCB与轴交于点，连接，则SBCE = SBCF SBCE = SABC， SBCF = SABC 设对称轴与轴交于点，则由EFCB，得 RtEDFRtCOB有 结合题意，解得 EyxFBDAOC4【题文】如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0,3），设抛物线的顶点为D坐标轴上存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似，则点P的坐标为 （）A（0,0）BC（9,0）D以上均可【答案】D【解析】设该抛物线的解析式为，由抛物线与y轴交于点C（0，3）,可知. 即抛物线的解析式为 把A（1，0）、B（3，0）代入, 得 解得. 抛物线的解析式为y = x22x3 顶点D的坐标为. 过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、F.在RtBOC中，OB=3，OC=3， . 在RtCDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1， . 在RtBDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2， . ， 故BCD为直角三角形. 连接AC，可知RtCOA RtBCD，得符合条件的点为O（0，0） 过A作AP1AC交y轴正半轴于P1，可知RtCAP1 RtCOA RtBCD，求得符合条件的点为 过C作CP2AC交x轴正半轴于P2，可知RtP2CA RtCOA RtBCD，求得符合条件的点为P2（9，0） 符合条件的点有三个：O（0，0），P2（9，0）.5【题文】如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0），过点A作直线ACx轴，交直线y=2x于点C点A关于直线y=2x的对称点A在抛物线上，则该抛物线的解析式为（）ABCD【答案】A【解析】过点A作AEx轴于E，AA与OC交于点D，点C在直线y=2x上，C（5，10）点A和A关于直线y=2x对称，OCAA，AD=ADOA=5，AC=10，AD=AA=，在RtAEA和RtOAC中，AAE+AAC=90，ACD+AAC=90，AAE=ACD又AEA=O