高考数学一轮复习 质量检测（五）解析几何 文.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 质量检测（五）解析几何 文测试内容：解析几何(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线x2ay50与直线ax4y20平行，则a的值为()a2 b2 c. d解析：a0，a，选d.答案：d2与直线3x2y70关于y轴对称的直线方程为()a3x2y70 b3x2y70c3x2y70 d3x2y70解析：由题知，与直线3x2y70关于y轴对称的直线方程是3(x)2y70，即3x2y70，故选b.答案：b3(2014吉林省质量监测)双曲线1(a0，b0)的离心率是2，则渐近线方程为()a3xy0 bxy0cx3y0 d.xy0解析：据已知得e 2，解得，焦点在x轴上，故其渐近线方程为yx.答案：d4(2015天津五区县期末)抛物线y28x的焦点到双曲线1的渐近线的距离为()a1 b. c. d.解析：抛物线y28x的焦点为f(2,0)，双曲线的渐近线为yx，即xy0，则d1.答案：a5若圆(x3)2(y5)2r2上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离为1，则半径r的取值范围是()a(4,6) b4,6) c(4,6 d4,6解析：已知圆的圆心为(3，5)，圆心到直线的距离为5，由数形结合，易得r的取值范围是(4,6)答案：a6若双曲线1(a0，b0)实轴的两个端点和抛物线x24by的焦点连成一个等边三角形，则此双曲线的离心率为()a. b. c2 d2解析：如图，假设双曲线顶点分别为a，b，抛物线焦点为f，因为abf是正三角形，所以obf为直角三角形，且bfo30，故ba，又a2b2c2，e，可得e2.答案：c7(2015东北三校一联)双曲线c：1(a0，b0)的右焦点为f(c,0)，以原点为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为a，若此圆在a点处的切线的斜率为，则双曲线c的离心率为()a.1 b. c2 d.解析：设切点a为(x0，y0)，则x，y，代入1，化简，得c48a2c24a40c2(42)a2c(1)a1.答案：a8(2015西安市高考标准化练习)已知f1，f2分别是椭圆1(0b2)的左、右焦点，若直线x3上存在点p，使线段pf1的中垂线过点f2，则椭圆离心率的取值范围是()a0， b.，1 c0， d.，1解析：以椭圆的右焦点为圆心、2c为半径的圆与直线x3有公共点，即有00，b0)的右焦点f(c,0)，若直线1与圆x2y2a2相切，则双曲线的离心率为()a. b3 c. d1解析：由直线1与圆x2y2a2相切知，圆心到直线的距离为a，即a，1，又c2a2b2，c43a2c2a40，由e得，e43e210，e2，e.答案：c10(2014河北唐山二模)已知椭圆c1：1(ab0)与圆c2：x2y2b2，若在椭圆c1上存在点p，使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直，则椭圆c1的离心率的取值范围是()a.，1 b.， c.，1 d.，1解析：椭圆上长轴端点向圆外引两条切线pa，pb，则两切线形成的角apb最小，若椭圆c1上存在点p令切线互相垂直，则只需apb90，即apo45.sin sin 45，解得a22c2，e2，即e，而0e1，e0)，则渐近线方程为bxay0，由双曲线过点p(2,0)，注意到p在x轴上，可见双曲线的实轴长应为4，即a2，又与椭圆有相同焦点及上面的计算知c4，因此易得b2，所以易得双曲线的渐近线方程为xy0.答案：xy012(2015福建漳州质量检查)过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于a，b两点，则|ab|的最小值为_解析：假设直线lab：1.由于圆心(0,0)到l的距离为1，可得a2b2a2b2.又a2b22，所以a2b24.又因为|ab|2，当且仅当ab时等号成立答案：213已知椭圆两焦点为f1(4,0)、f2(4,0)，p在椭圆上，若pf1f2的面积的最大值为12，则椭圆的标准方程为_解析：当点p为椭圆的短轴顶点时，pf1f2的面积最大，此时pf1f2的面积的最大值s8b12，所以b3，所以a2b2c225，所以椭圆的标准方程为1.答案：114已知抛物线y26x，准线l与x轴交于点m，过m作直线交抛物线于a，b两点(a在m，b之间)，点a到l的距离为2，则_.解析：如图，点a到l的距离为2，得知a点坐标，m，直线ma方程为y与抛物线y26x联立得b点坐标.|ma|，|ab|2，2.答案：2三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于m、n两点，o为坐标原点，求omn面积取最小值时，直线l对应的方程解：(1)令x0得y2a，令y0得x.2a，a2或a0.直线l的方程为xy0或xy20.(2)由(1)知m，0，n(0,2a)，a1，omn的面积是s(2a)2，当且仅当a1，即a0时s取得最小值直线l的方程为xy20.16(12分)如图，直线ykxb与椭圆y21交于a，b两点，如果|ab|2，aob的面积为s1，求直线ab的方程解：设a、b的横坐标分别为x1、x2，o到直线ab的距离为d，则d，由|ab|2，s1可知，d1，|b|，即b21k2.把ykxb代入x24y24并整理得：(14k2)x28kbx4b240，则x1、x2是该方程的两根，|x1x2|，|ab| |x1x2| ，|ab|2，b21k2，2，整理得：4k44k210，k2，k.b21k2，b，直线ab的方程为yx或yx.17(13分)已知抛物线y24x的焦点为f，直线l过点m(4,0)(1)若点f到直线l的距离为，求直线l的斜率；(2)设a，b为抛物线上两点，且ab不与x轴垂直，若线段ab的垂直平分线恰过点m，求证：线段ab中点的横坐标为定值解：(1)由条件知直线l的斜率存在，设为k0，则直线l的方程为：yk0(x4)，即k0xy4k00.从而焦点f(1,0)到直线l的距离为d，平方化简得：k，k0.(2)证明：设直线ab的方程为ykxb(k0)，联立抛物线方程y24x，消元得：k2x2(2kb4)xb20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，线段ab的中点为p(x0，y0)，x0，y0kx0b.pmab，kpmkab1，k1，即2kb2k2.故x02为定值18(13分)已知椭圆1上的点p到左、右两焦点f1，f2的距离之和为2，离心率e.(1)求椭圆的方程；(2)过右焦点f2且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆于a，b两点，试问：线段of2上是否存在一点m，使得|ma|mb|？若存在，请说明理由解：(1)因为点p到两焦点f1，f2的距离之和为2，所以2a2，a.又已知离心率e，所以，c1.又b2a2c2，所以b1.所以所求椭圆方程为y21.(2)存在满足条件的点m.设直线l的方程为yk(x1)(k0)由