高考数学二轮复习 限时训练21 直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题 理.doc

【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练21 直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题 理(建议用时45分钟)1(2015高考重庆卷)如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，过f2的直线交椭圆于p，q两点，且pqpf1.(1)若|pf1|2，|pf2|2，求椭圆的标准方程；(2)若|pf1|pq|，求椭圆的离心率e.解：(1)由椭圆的定义，2a|pf1|pf2|(2)(2)4，故a2.设椭圆的半焦距为c，由已知pf1pf2，因此2c|f1f2|2.即c，从而b1，故所求椭圆的标准方程为y21.(2)方法一：连接f1q，如图，设点p(x0，y0)在椭圆上，且pf1pf2，则1，xyc2，求得x0，y0.由|pf1|pq|pf2|得x00，从而|pf1|2(c)22(a2b2)2a(a)2.由椭圆的定义，|pf1|pf2|2a，|qf1|qf2|2a.从而由|pf1|pq|pf2|qf2|，有|qf1|4a2|pf1|，又由pf1pf2，|pf1|pq|，知|qf1|pf1|，因此(2)|pf1|4a，即(2)(a)4a，于是(2)(1)4，解得e.方法二：如图，由椭圆的定义，|pf1|pf2|2a，|qf1|qf2|2a，从而由|pf1|pq|pf2|qf2|，有|qf1|4a2|pf1|.又由pf1pq，|pf1|pq|，知|qf1|pf1|，因此，4a2|pf1|pf1|，则|pf1|2(2)a，从而|pf2|2a|pf1|2a2(2)a2(1)a.由pf1pf2，知|pf1|2|pf2|2|f1f2|2(2c)2，因此e.2(2016石家庄市模拟)在平面直角坐标系xoy中，一动圆经过点且与直线x相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线e.(1)求曲线e的方程；(2)设p是曲线e上的动点，点b、c在y轴上，pbc的内切圆的方程为(x1)2y21，求pbc面积的最小值解：(1)由题意可知圆心到的距离等于到直线x的距离，由抛物线的定义可知，曲线e的方程为y22x.(2)法一：设p(x0，y0)，b(0，b)，c(0，c)，直线pb的方程为：(y0b)xx0yx0b0，又圆心(1,0)到pb的距离为1，所以1，整理得：(x02)b22y0bx00，同理可得：(x02)c22y0cx00，所以b，c是方程(x02)x22y0xx00的两根，所以bc，bc，依题意bc2，则(bc)2，因为y2x0，所以|bc|，所以s|bc|x0(x02)48，当x04时上式取得等号，所以pbc面积的最小值为8.法二：设p(x0，y0)，直线pb：yy0k(xx0)，由题知pb与圆(x1)2y21相切，则1，整理得：(x2x0)k22(1x0)y0ky10，k1k2，k1k2，依题意x02，则|ybyc|(y0k1x0)(y)k2x0|k1k2|x0，又|k1k2|，则|ybyc|，所以s|ybyc|x0|(x02)48，当且仅当x04时上式取得等号，所以 pbc面积的最小值为8.3(2016长春市高三模拟)在abc中，顶点b(1,0)，c(1,0)，g，i分别是abc的重心和内心，且.(1)求顶点a的轨迹m的方程；(2)过点c的直线交曲线m于p，q两点，h是直线x4上一点，设直线ch，ph，qh的斜率分别为k1，k2，k3，试比较2k1与k2k3的大小，并加以证明解：(1)由题意知sabc(|ab|ac|bc|)r|bc|ya|，且|bc|2，|ya|3r，其中r为内切圆半径， 化简得：|ab|ac|4，顶点a的轨迹是以b，c为焦点，4为长轴长的椭圆(去掉长轴端点)，其中a2，c1，b，所以轨迹m的方程为1(y0)(2)2k1k2k3，以下进行证明：当直线pq的斜率存在时，设直线pq：yk(x1)且p(x1，y1)，q(x2，y2)，h(4，m)，联立可得x1x2，x1x2.由题意：k1，k2，k3.k2k32k1.当直线pq的斜率不存在时，不妨取p，q，则k2k32k1.综上可得2k1k2k3.4(2016洛阳市高三模拟)设m是焦距为2的椭圆e：1(ab0)上一点，a，b是其左、右顶点，直线ma与mb的斜率分别为k1，k2，且k1k2.(1)求椭圆e的方程；(2)已知椭圆e：1(ab0)上点n(x0，y0)处切线方程为1，若与椭圆e相切于c(x1，y1)，d(x2，y2)两点的切线相交于p点，且0.求证：点p到原点的距离为定值(1)解：由题意，2c2，c1，a(a,0)，b(a,0)，设m(x，y)，k1k2，即.m(x，y)在椭圆上，1.，a22b2.又a2b2c21，a22，b21.椭圆e的方程为y21.(2)证明：依题意，切线pc，pd的方程分别为y1y1，y2y1，即x1x2y1y2，x2x2y2y2.由，得p，0，pcpd，1，即x1x24y1y2.c，d