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第十一节变化率与导数的概念、导数的运算题号123456答案1.设f(x)为可导函数,且满足lim 1,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为()a2 b1c1 d2 解析:lim lim 1,即y|x11,则yf(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为1.答案:b2(2013淄博模拟)已知函数f(x)ax23x2在点(2,f(2)处的切线斜率为7,则实数a的值为()a1 b1c1 d2解析:f(x)2ax3,依题意f(2)7,即4a37,得a1,故选b.答案:b3已知物体的运动方程是st36t232t(t表示时间,s表示位移),则瞬时速度为0的时刻是()a2秒或4秒 b2秒或16秒c8秒或16秒 d4秒或8秒解析:瞬时速度vst212t32,令v0可得t4或t8.故选d.答案:d4(2014合肥模拟)若f(x)2xf(1)x2,则f(0)等于()a2 b0c2 d4解析:f(x)2f(1)2x,令x1,则f(1)2f(1)2,得f(1)2,所以f(0)2f(1)04.答案:d点评:本题在对f(x)求导时易出错,原因是不能将2f(1)看成x的系数5(2013天津河东区二模)已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()a3 b2c1 d.解析:设切点的横坐标为x0,因为曲线y3ln x的一条切线的斜率为,所以y,解得x03(舍去x02),即切点的横坐标为3.故选a.答案:a6若曲线yx2在点(a,a2)(a0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2,则a等于()a2 b4c. d.解析:点(a,a2)在曲线yx2上,y2x,切线的斜率为ky|xa2a,切线方程为ya22a(xa)令x0,得y1a2,令y0,得x1,由面积关系得|x1|y1|2,即2,解得a2.故选a.答案:a7(2013江西卷)若曲线yx1(r)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则_解析:yx1,则k,故切线方程yx过点(1,2)解得2.答案:28(2013山西太原一模)已知ar,函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数是偶函数,则曲线yf(x)在原点处的切线方程为_解析:f(x)3x22axa3,因为f(x)是偶函数,所以该二次函数的对称轴为y轴,所以a0,所以kf(0)3,所以切线方程为y3x,即3xy0.答案:3xy09已知函数f(x)fcos xsin x,则f的值为_解析:由题意,得f(x)fsin xcos xffsincos,f1.f(x)cos xsin x,fcossin1.答案:110(2013江西卷)设函数f(x)在(0,)内可导,且f(ex)xex,则f(1)_解析:分析:先求出函数f(x)的解析式,进而可求f(1)解析:设tex(t0),则xln t,故f(t)ln tt,f(t)1,所以f(1)112.答案:211已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2,6)处的切线的方程;(2)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直,求切点坐标与切线的方程解析:(1)可判定点(2,6)在曲线yf(x)上,因为f(x)3x21,所以在点(2,6)处的切线的斜率为kf(2)13.所以切线的方程为y(6)13(x2),即y13x32.(2)因为切线与直线yx3垂直,所以切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0,y0),则f(x0)3x14,所以x01,所以或所以切线方程为y144(x1)或y184(x1),即y4x18或y4x14.12已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a,br)(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率为3,求a,b的值;(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围解析:f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0,a3或a1.(2)因为曲线yf(x)存在两条垂直
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