北大附中高考数学二轮复习专题精品训练 函数概念与基本处等函数I.doc

北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：函数概念与基本处等函数i本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数是上的减函数，则有( )abcd【答案】b2已知a，b，则a，b，c三者的大小关系是( )abcabbaccabcdcba【答案】a3函数在区间0，上的零点个数为( )a1个b2个c3个d4个【答案】b4已知，则( )a1b2c3d4【答案】c5函数的定义域是( )a（0，2）b（0，1）（1，2）cd（0，1）【答案】d6函数的零点所在区间是( )abcd【答案】c7已知函数在区间d上的反函数是它本身，则d可以是( )abcd【答案】b8在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )a b c d 【答案】c9函数y的定义域为( )a(4，1)b(4,1)c(1,1)d(1,1【答案】c10设定义域、值域均为的函数的反函数，且，则的值为( )a2b0cd【答案】b11下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )abcd【答案】d12已知函数,且.则( )a b c d 【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知函数时，则下列结论正确的是 。；【答案】14设= 【答案】15已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 .【答案】16函数 在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数(1）若，求函数的表达式；(2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；(3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）由，得，解得，即； (2）由（1）得，该函数的对称轴为，若上是单调函数，应满足或，解得，故所求实数的取值范围为；(3）函数的对称轴为，当时，函数图像开口向上，且对称轴，此时在上的最大值为，解得，不合题意，舍去；当时，函数图像开口向下，且对称轴，）若，即时，函数在的最大值为，化简得，解得，符合题意；）若即时，函数在上单调递增，最大值为，解得，不合题意，舍去综上所述，存在使得函数在上的最大值是4，且18）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，求实数的值。【答案】，又又图像关于轴对称，19已知函数(为常数).(1）若常数0,求的定义域;(2）若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.【答案】 (1)由,当时,解得或,故当时,的定义域为或 (2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数, 在(2,4)上为增函数且为正值. 故有.故.20定义在r上的函数，对任意的，有，且。(1） 求证： ； (2）求证：是偶函数。【答案】（1）取， (2）取， ， ，即是偶函数。21设，若，求证：(1）；(2）方程在（0，1）内有两个实根【答案】（1）所以由条件，消去b得；由条件a+b+c=0消去c，得故(2）抛物线的对称轴为，由得即对称轴；而且，所以方程f(x)=0在区间（0，1）内有两个不等的实根.22已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.(