高中数学 第二章 函数本章测评A 新人教B版必修1.doc

第二章测评a(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各组函数中,表示同一个函数的是() a.y=x-1和y=b.y=x0和y=1c.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2d.f(x)=和g(x)=答案:d3.设函数f(x)=(2a-1)x+b是r上的减函数,则有()a.ab.ac.a-d.af(a),则实数a的取值范围是()a.(-,-1)(2,+)b.(-1,2)c.(-2,1)d.(-,-2)(1,+)解析:f(x)=由函数图象(图略)知f(x)在(-,+)上是增函数由f(2-a2)f(a),得a2+a-20,解得-2a0,解得m6.答案:d9.如果函数f(x)=x2+bx+c对于任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么()a.f(2)f(1)f(4)b.f(1)f(2)f(4)c.f(4)f(2)f(1)d.f(2)f(4)f(1)解析:由f(2+t)=f(2-t),可知抛物线的对称轴是直线x=2,再由二次函数的单调性,可得f(2)f(1)0)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4等于()a.-6b.6c.-8d.8解析:由f(x-4)=-f(x)f(4-x)=f(x)函数图象关于直线x=2对称.又函数f(x)在0,2上是增函数,且为奇函数,故f(0)=0,故函数f(x)在(0,2上大于0.根据对称性知函数f(x)在2,4)上大于0,同理推知f(x)在(4,8)上小于0,故在区间(0,8)上方程f(x)=m(m0)的两根关于直线x=2对称,故此两根之和等于4.根据f(x-4)=-f(x)f(x-8)=-f(x-4)=f(x)可知在区间(-8,0)上方程f(x)=m(m0)的两根关于直线x=-6对称,此两根之和等于-12.综上,四个根之和等于-8.答案:c二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.函数f(x)=x2-2ax-2在1,2上是单调函数,则a.解析:若函数f(x)在1,2上是减函数,则a2;若函数f(x)在1,2上是增函数,则a1.答案:(-,12,+)12.已知函数f(x)=则f(-3)=.解析:-30,f(1)=21+1=3.f(-3)=3.答案:313.已知f(x)为r上的减函数,则满足ff(1)的实数x的取值范围为.解析:f(x)在r上是减函数,1或x0.答案:(-,0)(1,+)14.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式是.答案:f(x)=15.对于定义在r上的任意函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.若二次函数f(x)=x2-ax+1没有不动点,则实数a的取值范围是.解析:若二次函数f(x)=x2-ax+1有不动点,则方程x2-ax+1=x,即x2-(a+1)x+1=0有实数解.=(a+1)2-4=a2+2a-3=(a+3)(a-1)0,a-3或a1.当函数f(x)=x2-ax+1没有不动点时,实数a的取值范围是-3a1.答案:-3a1.所以函数的定义域是(1,+).17.(本小题满分10分)若f(x)对xr恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,求f(x)解:2f(x)-f(-x)=3x+1,将中的x换为-x,得2f(-x)-f(x)=-3x+1,联立,得把f(x)与f(-x)看成未知数解得f(x)=x+1.18.(本小题满分10分)已知f(x+2)=x2-3x+5.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在闭区间t,t+1(tr)上的最大值.解:(1)令x+2=m,mr,则x=m-2,f(m)=(m-2)2-3(m-2)+5=m2-7m+15.f(x)=x2-7x+15.(2)利用二次函数的图象考虑,取区间的中点与图象的对称轴比较.当t+,即t3时,f(x)max=f(t)=t2-7t+15当t+,即t3时,f(x)max=f(t+1)=(t+1)2-7(t+1)+15=t2-5t+9.19.(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为u=x|xr,且x0,且满足条件f(4)=1.对任意的x1,x2u,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x1x2时,有0.(1)求f(1)的值;(2)如果f(x+6)+f(x)2,求x的取值范围.解:(1)因为对任意的x1,x2u,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),所以令x1=x2=1,得f(11)=f(1)+f(1)=2f(1),所以f(1)=0.(2)设0x10.又因为当x1x2时,0,所以f(x2)-f(x1)0,即y=f(x2)-f(x1)0,所以f(x)在定义域内为增函数.令x1=x2=4,得f(44)=f(4)+f(4)=1+1=2,即f(16)=2,所以f(x+6)+f