八年级数学下册十一章全等三角形复习课件（123） 北师大版.ppt

十一章全等三角形复习 一 1 什么是全等三角形 2 什么是对应顶点 对应边 对应角 3 如下图 若 abc pqr 找出它们的对应顶点 对应边 对应角 4 全等三角形有什么性质 复习提问1 1 能够完全重合的两个图形叫做全等形 2 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 3 两个全等三角形重合时 互相重合的顶点叫对应顶点 互相重合的边叫做对应边 互相重合的角叫做对应角 4 全等 用符号 表示 记两个全等三角形时 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 5 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 c b a 例1如图 abc abd 且ac ad 用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角 公共边为对应边 例2如图 abc cda ab cd 用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角 例3如图 已知 abd ace 且ab ac 用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角 公共角为对应角 a b d e c 例4如图 abc edc a e 用等式写出两个三角形其它的对应角和对应边 对顶角为对应角 找全等三角形对应边和对应角的方法 1 从长短大小两个全等三角形的一对最长边 最大角 是对应边 角 一对最短边 最小角 是对应边 角 2 从对应边与对应角的关系对应角所对的边为对应边 对应边所对的角为对应角 两个对应角所夹的边为对应边 两条对应边所夹的角为对应角 3 从位置公共边为对应边 公共角为对应角 对顶角为对应角 4 从相等关系相等的边是对应边 相等的角是对应角 一 填空 一 abc dfe ab df bc fe ac de a d b f c e 全等三角形的对应角相等 全等三角形的对应边相等 二 选择题 abc bad a和b c和d是对应点 如果ab 5cm bd 4cm ad 6cm 那么bc的长是 a 6cm b 5cm c 4cm d 无法确定在上题中 cab的对应角是 a dab b dba c dbc d cad a b 1 已知如图 abc dfe a 96 b 25 df 10cm 求 e的度数及ab的长 b a c e d f 三 解答题 p26 p26 p26 2已知如图cd ab于d be ac于e abe acd c 20 ab 10 ad 4 g为ab延长线上的一点 求 ebg的度数及ce的长 e c a d b g f 3如图 已知 abc ade bc的延长线交da于f 交de于g acb 105 cad 10 d 25 求 eac dfg dgb的度数 d g e a c f b 找全等三角形对应边和对应角的方法 1 从长短大小两个全等三角形的一对最长边 最大角 是对应边 角 一对最短边 最小角 是对应边 角 2 从对应边与对应角的关系对应角所对的边为对应边 对应边所对的角为对应角 两个对应角所夹的边为对应边 两条对应边所夹的角为对应角 3 从位置公共边为对应边 公共角为对应角 对顶角为对应角 4 从相等关系相等的边是对应边 相等的角是对应角 总结 三角形中常见辅助线的作法1 延长中线构造全等三角形 例1如图1 已知 abc中 ad是 abc的中线 ab 8 ac 6 求ad的取值范围 提示 延长ad至a 使a d ad 连结ba 根据 sas 易证 a bd acd 得ac a b 这样将ac转移到 a ba中 根据三角形三边关系定理可解 再见 作业 练习册第43 44页第 8题第 9题 十一章全等三角形复习 二 一 全等三角形 1 什么是全等三角形 一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形 2 全等三角形有哪些性质 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个三角形经过平移 翻折 旋转可以得到它的全等形 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 全等三角形的周长相等 面积相等 3 全等三角形的对应边上的对应中线 角平分线 高线分别相等 知识回顾 一般三角形全等的条件 1 定义 重合 法 2 sss 3 sas 4 asa 5 aas 直角三角形全等特有的条件 hl 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 回顾知识点 边边边 三边对应相等的两个三角形全等 可简写成 sss 边角边 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 可简写成 sas 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可简写成 asa 角角边 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 可简写成 aas 斜边 直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可简写成 hl 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路 1 已知两边 找第三边 sss 找夹角 sas 2 已知一边一角 已知一边和它的邻角 找是否有直角 hl 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 asa 找这个角的另一个边 sas 找这边的对角 aas 找一角 aas 已知角是直角 找一边 hl 3 已知两角 找两角的夹边 asa 找夹边外的任意边 aas 练习 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 用法 qd oa qe ob qd qe 点q在 aob的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用法 qd oa qe ob 点q在 aob的平分线上 qd qe 二 角的平分线 1 角平分线的性质 2 角平分线的判定 p27 p27 p27 1 如图 在 abc中 c 900 ad平分 bac de ab交ab于e bc 30 bd cd 3 2 则de 12 c a b d e 三 练习 2 如图 abc的角平分线bm cn相交于点p 求证 点p到三边ab bc ca的距离相等 bm是 abc的角平分线 点p在bm上 pd pe 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 同理 pe pf pd pe pf 即点p到三边ab bc ca的距离相等 证明 过点p作pd ab于d pe bc于e pf ac于f 3 如图 已知 abc的外角 cbd和 bce的平分线相交于点f 求证 点f在 dae的平分线上 证明 过点f作fg ae于g fh ad于h fm bc于m g h m 点f在 bce的平分线上 fg ae fm bc fg fm 又 点f在 cbd的平分线上 fh ad fm bc fm fh fg fh 点f在 dae的平分线上 4 已知 abc和 ecd都是等边三角形 且点b c d在一条直线上求证 be ad 变式 以上条件不变 将 abc绕点c旋转一定角度 大于零度而小于六十度 以上的结论海成立吗 5 如图 已知e在ab上 1 2 3 4 那么ac等于ad吗 为什么 解 ac ad 证明 练习 7 如图 已知 eg af 请你从下面三个条件中 再选出两个作为已知条件 另一个作为结论 推出一个正确的命题 只写出一种情况 ab ac de df be cf已知 eg af求证 高 拓展题 8 如图 已知 a d ab de af cd bc ef 求证 bc ef 拓展题 9 如图 已知ac bd ea eb分别平分 cab和 dba cd过点e 则ab与ac bd相等吗 请说明理由 要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法 1 可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段 然后证明剩余的线段与另一条线段相等 割 2 把一个三角形移到另一位置 使两线段补成一条线段 再证明它与长线段相等 补 10 如图 在四边形abcd中 点e在边cd上 连接ae be并延长ae交bc的延长线于点f 给出下列5个关系式 ad bc de ec 1 2 3 4 ad bc ab 将其中三个关系式作为已知 另外两个作为结论 构成正确的命题 请用序号写出两个正确的命题 书写形式 如果 那么 1 2 11 如图 在r abc中 acb 450 bac 900 ab ac 点d是ab的中点 af cd于h交bc于f be ac交af的延长线于e 求证 bc垂直且平分de 12 已知 如图 在 abc中 be cf分别是ac ab两边上的高 在be上截取bd ac 在cf的延长线上截取cg ab 连结ad ag 求证 adg为等腰直角三角形 13 已知 如图21 ad bac de ab于e df ac于f db dc 求证 eb fc 总结提高 学习全等三角