八年级数学下册17.2　实际问题与反比例函数 课件（1）课件人教版.ppt

实际问题与反比例函数 反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型 它与一次函数和正比例函数一样 在生活生产实际中也有着广泛的应用 已知矩形的面积是60cm 1 矩形的长a cm 与宽b cm 有怎样的函数关系 2 如果矩形的宽为4cm 那么矩形的长为多少cm 3 如果矩形的长至多为12cm 那么矩形的宽至少是多少cm 情境1 情境2 气球内充满一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压p kpa 是气体体积v m 的反比例函数 当v 0 8m 时 p 125kpa 1 求p与v的函数关系式 2 当气球内气体的气压大于150kpa时 气球将爆炸 为了安全起见 气体体积至少为多少m 保留两个有效数字 练一练 你一定行 例1 小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑 打印成文 1 如果小明以每分种120字的速度录入 他需要多少时间才能完成录入任务 2 录入文字的速度v 字 min 与完成录入的时间t min 有怎样的函数关系 3 小明希望能在3h内完成录入任务 那么他每分钟至少应录入多少个字 例题欣赏 驶向胜利的彼岸 例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池 1 蓄水池的底部s 与其深度h m 有怎样的函数关系 2 如果蓄水池的深度设计为5m 那么蓄水池的底面积应为多少平方米 3 由于绿化以及辅助用地的需要 经过实地测量 蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m 那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求 保留两位小数 例题再赏 驶向胜利的彼岸 4 试着在坐标轴上找点d 使 aod boc 1 分别写出这两个函数的表达式 2 你能求出点b的坐标吗 你是怎样求的 3 若点c坐标是 4 0 请求 boc的面积 4 0 拓展与探究 你一定能解决 为了预防 非典 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室内每立方米空气中的含药量y mg 与时间x min 成正比例 药物燃烧后 y与x成反比例 如图所示 现测得药物8min燃毕 此时室内空气中每立方米的含药量为6mg 请根据题中所提供的信息 解答下列问题 1 药物燃烧时 y关于x的函数关系式为 自变量x的取值范围是 药物燃烧后y关于x的函数关系式为 2 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于1 6mg时学生方可进教室 那么从消毒开始 至少需要经过多少分钟后 学生才能回到教室 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时 才能有效杀灭空气中的病菌 那么此次消毒是否有效 为什么 05四川课改 制作一种产品 需先将材料加热达到60 后 再进行操作 设该材料温度为y 从加热开始计算的时间为x 分钟 据了解 设该材料加热时 温度y与时间x成一次函数关系 停止加热进行操作时 温度y与时间x成反比例关系 如图 已知该材料在操作加工前的温度为15 加热5分钟后温度达到60 1 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时 y与x的函数关系式 2 根据工艺要求 当材料的温度低于15 时 须停止操作 那么从开始加热到停止操作 共经历了多少时间 牵一发而动全身 函数来自现实生活 函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型 函数的思想是一种重要的数学思想 它是刻画两个变量之间关系的重要手段 从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质 结束寄语 实际问题与反比例函数 什么是反比例函数 其图象是什么 反比例函数的性质 忆一忆 形如y k为常数 k 0 的函数称为反比例函数 其中x是自变量 y是函数 k是比例系数 反比例函数 k为常数 k 0 的图象是双曲线 当k 0时 双曲线的两支分别在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减少 当k 0时 双曲线的两支分别在第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 2 小明家离学校3600米 他骑自行车的速度x 米 分 与时间y 分 之间的关系式是 若他每分钟骑450米 需 分钟到达学校 y 8 1 某公司计划新建一个容积为50立方米的圆柱形的池子 1 池子的底面积s 平方米 与池子的深度h 米 之间的函数关系式 2 如果池子深度2米 那么池子的占地面积是多少 s 25平方米 想一想 1 小明用过年自己剩下的压岁钱去买每枝售价为1 8元的圆珠笔 恰好买了12枝 他回家后高兴地告诉妈妈 自己用压岁钱买了学习用笔 妈妈夸奖了他 妈妈随即问他 假设用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y枝 那么y与x间的函数关系式是什么呢 妈妈说 如果他答上来 奖励他一枝钢笔 同学们一起来帮助他 好吗 问题 1 题目中哪个量是一定的 2 哪些量是变化的 3 变量之间存在什么样的关系 s 2 小丽是一个近视眼 整天眼镜不离鼻子 但自己一直不理解自己眼镜配制的原理 很是苦闷 近来她了解到近视眼镜的度数2 小丽是一个近视眼 整天眼镜不离鼻子 但自己一直不理解自己眼镜配制的原理 很是苦闷 近来她了解到近视眼镜的度数y 度 与镜片的焦距x m 成反比例 并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0 2m 可惜她不知道反比例函数的概念 所以她写不出y 度 与镜片的焦距x m 成反比例 并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0 2m 可惜她不知道反比例函数的概念 所以她写不出y与x的函数关系式 我们大家正好学过反比例函数了 谁能帮助她解决这个问题呢 问题 1 题目中告诉我们什么 变量间是什么关系 2 当我们知道什么关系时应该怎么做 3 怎么计算出关系式 反比例关系 设出反比例函数关系式的通式 一 关于 速度 时间 相关的反比例函数应用1 小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑 打印成文 1 如果小明以每分钟120字的速度录入 他需要多长时间才能完成录入任务 2 录入文字的速度v 字 min 与完成录入的时间t min 有怎样的函数关系 3 小明希望能在3h内完成录入任务 那么他每分钟至少应录入多少个字 例题 二 与 几何体积 相关的反比例函数应用2 某自来水公司计划新建一个容积为4 1010m3的长方形蓄水池 1 蓄水池的底面积s m2 与其深度h m 有怎样的函数关系 2 如果蓄水池的深度设计为5m 那么蓄水池的底面积应为多少平方米 3 由于绿化以及辅助用地的需要 经过实地测量 蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m 那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求 保留两位小数 s 8 109 m2 4 1010 h 练一练 你一定行 2 某地上年度电价为0 8元 度 年用电量为1亿度 本年度计划将电价调至0 55元至0 75元之间 经测算 若电价调至x元 则本年度新增用电量y 亿度 与 x 0 4 元 成反比例 当x 0 65时 y 0 8 1 求y与x之间的函数关系式 2 若每度电的成本价为0 3元 则电价调至多少元时 本年度电力部门的收益将比上年度增加20 收益 实际电价 成本价 用电量 4 试着在坐标轴上找点d 使 aod boc