高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.7 幂函数、指数函数和对数函数的综合应用练习 北师大版必修1.doc_第1页
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习题课幂函数、指数函数和对数函数的综合应用课后训练案巩固提升1.(2015浙江诸暨高一检测)函数f(x)=的定义域是()a.(3,4)b.3,4)c.(3,4d.3,4解析:要使函数有意义,则解得3x0,a1)的图像经过第二、三、四象限,则实数a,b满足()a.0a1,b0b.0a1,b1,b1,b0,a1)的图像经过第二、三、四象限,既不经过第一象限,也不经过原点,必有0a1,且a0+b-10,解得b0,a1)的反函数的图像过点(2,-1),则a=.解析:f(x)=ax的反函数是f(x)=logax,loga2=-1,a-1=2,故a=.答案:8.若函数f(x)=log3(2x2-8x+m)的定义域为r,则m的取值范围是.解析:根据f(x)的定义域为r可得,函数y=2x2-8x+m的图像恒在x轴上方,所以=(-8)2-8m8.答案:(8,+)9.某种录音机,原来每个售价为384元,现在厂家搞促销活动,每次降价25%销售.降价后每个录音机的售价y元与降价次数x的函数关系式为;该录音机降到每个售价为162元时,一共降价了次.解析:由题意知每次降价25%,则可得y=384(xn),当y=162=384时,可解得x=3.答案:y=384(xn)310.导学号91000147f(x)是定义在r上的奇函数,当x(0,1)时,f(x)=.(1)求f(x)在(-1,0)上的解析式;(2)证明f(x)在(0,1)上是减函数.(1)解:设x(-1,0),则-x(0,1),由在(0,1)上f(x)=,知f(-x)=.又f(x)是奇函数,知-f(x)=,即f(x)=-.故当x(-1,0)时,f(x)=-.(2)证明:设0x1x21,则f(x2)-f(x1)=.由0x1x2,知,故0.又0x1x20,+10,-10,故f(x2)-f(x1)0,从而f(x2)0,且a1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求使f(x)0的x的取值范围.分析:对于第(2)问,依据函数奇偶性的定义证明即可.对于第(3)问,利用函数的单调性去掉对数符号,解出不等式.解:(1)由0,得-1x1时,由loga0=loga1,得1,解得0x1;当0a0=loga
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